Обновлено:

Как посчитать путь: формулы, примеры расчёта и онлайн-калькулятор

Расчёт пройденного пути — базовая задача кинематики, необходимая в физике, навигации, спорте и повседневной жизни. Калькулятор поможет вычислить путь по скорости и времени, учесть ускорение или замедление, а также преобразовать единицы измерения. Подходит школьникам, студентам, водителям и всем, кто решает задачи на движение.

Содержание статьи
Тип движения
Параметры движения Постоянная скорость движения Продолжительность движения

Что такое путь и зачем его считать

Путь — это длина траектории, которую проходит тело или объект за определённое время. В физике путь обозначается буквой S (от латинского spatium — пространство) и измеряется в метрах, километрах или других единицах длины. В отличие от перемещения, путь всегда положителен и учитывает фактическое расстояние, независимо от направления движения.

Расчёт пути необходим в множестве ситуаций: планирование маршрута поездки, определение дистанции пробежки, решение учебных задач по физике, навигация, логистика и транспортное планирование. Понимание формул и методов расчёта помогает точно оценить расстояние, время в пути и расход ресурсов.

Основная формула расчёта пути

Для равномерного прямолинейного движения, когда скорость постоянна, используется простая формула:

S = V × t

Где:

Условия применения

Формула работает, когда:

Пример расчёта

Автомобиль движется со скоростью 80 км/ч в течение 1,5 часа. Какой путь он пройдёт?

S = 80 × 1,5 = 120 км

Ответ: автомобиль пройдёт 120 километров.

Расчёт пути при переменной скорости

Если скорость изменяется, применяют несколько подходов:

Метод средней скорости

Когда известны несколько участков движения с разной скоростью, сначала находят общее время и общий путь, затем вычисляют среднюю скорость:

Vср = Sобщ / t_общ

Затем используют основную формулу с этой средней скоростью.

Суммирование участков

Разделите весь путь на отрезки с постоянной скоростью:

S_общ = S₁ + S₂ + S₃ + …

Где каждый S_i = V_i × t_i для соответствующего участка.

Пример

Велосипедист ехал 20 минут со скоростью 15 км/ч, затем 10 минут со скоростью 20 км/ч. Какой путь он проехал?

Переводим минуты в часы: 20 мин = 1/3 ч, 10 мин = 1/6 ч

S₁ = 15 × (1/3) = 5 км S₂ = 20 × (1/6) ≈ 3,33 км

S_общ = 5 + 3,33 = 8,33 км

Формулы для ускоренного движения

При равноускоренном движении (с постоянным ускорением) используют формулы:

Основная формула

S = V₀·t + (a·t²)/2

Где:

Движение из состояния покоя

Если тело начинает движение с нуля (V₀ = 0):

S = (a·t²)/2

Формула без времени

Когда известны начальная и конечная скорости:

S = (V² − V₀²) / (2a)

Где V — конечная скорость.

Пример расчёта

Автомобиль разгоняется из состояния покоя с ускорением 2 м/с² в течение 10 секунд. Какой путь он пройдёт?

S = (2 × 10²) / 2 = (2 × 100) / 2 = 100 м

Ответ: 100 метров.

Преобразование единиц измерения

Для корректного расчёта пути важно привести все величины к единой системе:

Скорость

Примеры:

Время

Примеры:

Расстояние

Практические примеры и решения

Задача 1: пешеход

Пешеход идёт со скоростью 5 км/ч. Сколько он пройдёт за 2 часа 30 минут?

Время: 2,5 часа S = 5 × 2,5 = 12,5 км

Задача 2: торможение

Автомобиль движется со скоростью 25 м/с и начинает тормозить с ускорением −5 м/с². Какой путь он пройдёт до полной остановки?

V = 0, V₀ = 25 м/с, a = −5 м/с²

S = (0² − 25²) / (2 × (−5)) = (−625) / (−10) = 62,5 м

Задача 3: комбинированное движение

Поезд первые 30 км ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 40 км — со скоростью 80 км/ч. Каково общее время в пути?

t₁ = 30 / 60 = 0,5 ч t₂ = 40 / 80 = 0,5 ч

Общее время: 0,5 + 0,5 = 1 час

Особые случаи и ограничения

Криволинейное движение

При движении по окружности или сложной траектории путь больше модуля перемещения. Для расчёта длины окружности: L = 2πR, где R — радиус.

Движение с остановками

Учитывайте только время движения, исключая периоды покоя. Например, если автобус стоял на остановках 20 минут из часа пути, в расчёт берите только 40 минут.

Точность измерений

Погрешность измерения времени и скорости влияет на результат. Используйте округление до разумного числа значащих цифр: для бытовых расчётов — до десятых, для научных — согласно точности приборов.

Советы по использованию калькулятора

Применение в реальной жизни

Расчёт пути востребован в:

Понимание принципов расчёта помогает принимать обоснованные решения, экономить время и ресурсы, а также успешно решать учебные и профессиональные задачи.

Часто задаваемые вопросы

Как посчитать путь, зная скорость и время?

Используйте формулу: путь = скорость × время. Например, при скорости 60 км/ч за 2 часа путь составит 120 км. Скорость и время должны быть в совместимых единицах.

Какая формула для расчёта пути при ускорении?

Для равноускоренного движения: S = V₀·t + (a·t²)/2, где V₀ — начальная скорость, a — ускорение, t — время. Если движение начинается с нуля, формула упрощается до S = (a·t²)/2.

Что делать, если скорость изменяется?

При переменной скорости разделите движение на участки с известной скоростью, посчитайте путь для каждого отдельно и суммируйте. Либо используйте среднюю скорость: путь = средняя скорость × общее время.

Как перевести единицы при расчёте пути?

Приведите скорость и время к единой системе: км/ч в м/с делят на 3,6; минуты в часы делят на 60. Например, 90 км/ч = 25 м/с, а 30 минут = 0,5 часа.

Можно ли посчитать путь по координатам?

Да, если известны начальная и конечная точки на карте. Используйте формулу расстояния между точками или специальные калькуляторы для географических координат с учётом кривизны Земли.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.