Как посчитать площадь круга

Круг – одна из базовых фигур в геометрии, и расчёт его площади встречается в школьных задачах, строительстве, инженерии и бытовых ситуациях. Ниже – все способы, как посчитать площадь круга, с формулами и примерами.

Формула площади круга через радиус

Главный способ расчёта – через радиус (расстояние от центра до любой точки окружности):

S = π × r²

• S – площадь круга;
• π ≈ 3,14159 (математическая константа);
• r – радиус круга.

Это самая распространённая формула, которую используют в 90% задач.

Как посчитать площадь круга пошагово

1. Определите радиус. Если дан диаметр, разделите его на 2: r = d / 2.
2. Возведите радиус в квадрат: r² = r × r.
3. Умножьте результат на π. Для примерных расчётов берите 3,14, для точных – 3,14159.

Пример. Радиус круга – 5 см.

• r² = 5² = 25
• S = 3,14159 × 25 = 78,54 см²

Формула площади круга через диаметр

Диаметр (d) – это удвоенный радиус: d = 2r. Подставим r = d/2 в основную формулу:

S = π × d² / 4

Пример. Диаметр круглой клумбы – 3 м.

• d² = 9
• S = 3,14159 × 9 / 4 = 7,07 м²

Формула площади круга через длину окружности

Если известна длина окружности (C), выразим радиус через формулу C = 2πr:

r = C / (2π), тогда:

S = C² / (4π)

Пример. Длина окружности обода – 62,8 см.

• C² = 62,8² = 3 943,84
• S = 3 943,84 / (4 × 3,14159) = 314,16 см²

В каких единицах выражается результат

Площадь всегда измеряется в квадратных единицах. Если радиус задан в сантиметрах – результат в см², в метрах – м².

Если радиус дан в смешанных единицах (например, 1 м 30 см), сначала переведите всё в одну единицу: 1,3 м или 130 см.

Частые ошибки при расчёте

• Путаница радиуса и диаметра. В формулу S = πr² подставляют диаметр вместо радиуса – результат завышается в 4 раза.
• Возведение в квадрат всего выражения. Возводить нужно только r, а не πr. Правильно: π × (r²), неправильно: (πr)².
• Несогласованные единицы. Радиус в сантиметрах, а результат ожидают в м². Сначала перевод, потом расчёт.

Площадь кольца

Кольцо – это область между двумя концентрическими окружностями. Его площадь – разность площадей двух кругов:

S = π × (R² − r²)

• R – внешний радиус;
• r – внутренний радиус.

Пример. Внешний радиус трубы – 10 см, внутренний – 8 см.

• R² − r² = 100 − 64 = 36
• S = 3,14159 × 36 = 113,1 см²

Быстрый расчёт – калькулятор выше

Для повседневных задач не обязательно считать вручную. Калькулятор площади круга в начале страницы рассчитывает результат по любой из трёх формул – достаточно выбрать исходные данные (радиус, диаметр или длина окружности) и ввести значение.