Как посчитать передаточное число

Q: Чем передаточное число отличается от передаточного отношения?

Передаточное число – отношение угловых скоростей или диаметров, всегда положительное. Передаточное отношение учитывает направление вращения и может быть отрицательным для внешнего зацепления.

Q: Как передаточное число влияет на крутящий момент?

Увеличение передаточного числа пропорционально увеличивает крутящий момент на ведомом валу, но снижает частоту вращения. Мощность при этом остаётся примерно constantной (с учётом КПД).

Q: Как рассчитать передаточное число редуктора?

Для многоступенчатого редуктора перемножают передаточные числа всех ступеней. Если каждая ступень имеет i₁, i₂, i₃, то общее i = i₁ × i₂ × i₃.

Q: Можно ли посчитать передаточное число по размерам зубьев?

Да, для этого измеряют диаметры делительных окружностей колёс или считают зубья. Формула: i = z₁/z₂ = d₂/d₁, где z – число зубьев, d – диаметр.

Q: Какие единицы измерения у передаточного числа?

Передаточное число – безразмерная величина. Это просто отношение двух чисел или диаметров, поэтому единиц измерения не имеет.

13 мая 2026 г.

Передаточное число – ключевой параметр любой механической передачи. Оно показывает, во сколько раз изменяется скорость вращения при передаче движения от одного вала к другому. Инженеры используют его при проектировании редукторов, коробок передач, приводов конвейеров и десятков других механизмов. Разберёмся, как рассчитать передаточное число для разных типов передач и где ошибки подстерегают чаще всего.

Что такое передаточное число

Передаточное число – это отношение угловой скорости ведущего элемента к угловой скорости ведомого. В отличие от передаточного отношения, оно всегда выражается положительным числом и не учитывает направление вращения.

Для зубчатой передачи передаточное число рассчитывают по числу зубьев колёс:

$$i = \frac{z_1}{z_2}$$

где z₁ – число зубьев ведущего колеса (на малом шкиве или шестерне), z₂ – число зубьев ведомого колеса (на большом колесе или зубчатом колесе).

Если i > 1, передача понижающая – ведомый вал вращается медленнее ведущего, но крутящий момент возрастает. Если i < 1 – повышающая, скорость растёт, момент падает.

Формулы для разных типов передач

Зубчатая передача

Для цилиндрических и конических зубчатых передач используют подсчёт зубьев:

Параметр	Формула
По зубьям	i = z₁ / z₂
По диаметрам	i = d₂ / d₁
По угловым скоростям	i = ω₁ / ω₂

Значения z₁, z₂, d₁, d₂ берут для делительных окружностей – это окружности, на которых расположены оси зубьев.

Ремённая передача

Для клиноремённых и плоскоремённых передач передаточное число определяют через диаметры шкивов:

$$i = \frac{d_2}{d_1}$$

где d₁ – диаметр ведущего шкива, d₂ – диаметр ведомого шкива. Для ременных передач учитывают относительное проскальзывание, поэтому реальное передаточное число может быть на 2–5% меньше расчётного.

Цепная передача

Для цепных передач (приводные цепи) расчёт аналогичен зубчатой передаче:

$$i = \frac{z_2}{z_1}$$

где z₁ и z₂ – числа зубьев ведущей и ведомой звёздочек. При этом за один оборот звёздочки цепь перемещается на количество звеньев, равное числу зубьев.

Пример расчёта передаточного числа

Допустим, в механизме ведущая шестерня имеет 20 зубьев, ведомое колесо – 60 зубьев.

$$i = \frac{z_1}{z_2} = \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \approx 0{,}33$$

Передаточное число равно 0,33. Это означает:

ведомый вал вращается в 3 раза медленнее ведущего;
крутящий момент на ведомом валу примерно в 3 раза больше (без учёта потерь);
мощность на выходе меньше мощности на входе на величину КПД передачи.

Обратная задача: требуется получить передаточное число 4, ведущая шестерня – 15 зубьев. Тогда ведомое колесо:

$$z_2 = \frac{z_1}{i} = \frac{15}{4} = 3{,}75$$

Значение 3,75 недопустимо – число зубьев должно быть целым. Подбираем ближайшие целые: 15/4 = 3,75 → округляем до 16 зубьев, тогда i = 15/16 = 0,9375, или до 14 зубьев, тогда i = 15/14 ≈ 1,07. Выбор зависит от требуемой компоновки механизма.

Многоступенчатые передачи

В редукторах движение передаётся через несколько ступеней. Общее передаточное число определяют перемножением передаточных чисел каждой ступени:

$$i_{общ} = i_1 \times i_2 \times i_3 \times \dots \times i_n$$

Например, трёхступенчатый редуктор:

ступень 1: i₁ = 20/40 = 0,5
ступень 2: i₂ = 15/45 = 0,333
ступень 3: i₃ = 10/50 = 0,2

Общее передаточное число:

$$i_{общ} = 0{,}5 \times 0{,}333 \times 0{,}2 = 0{,}033$$

Итоговая скорость на выходе – примерно 3% от скорости на входе, момент соответственно увеличен в ~30 раз (за вычетом потерь).

Где ошибаются при расчёте

Путают передаточное число и отношение. Передаточное отношение учитывает направление вращения: для внешнего зацепления двух колёс оно отрицательное, для внутреннего – положительное. Передаточное число – всегда положительное.

Забывают про КПД. Формула i = z₁/z₂ даёт кинематическое передаточное число. Реальное изменение момента: M₂ = M₁ × i × η, где η – коэффициент полезного действия передачи. Для зубчатых передач КПД обычно 0,95–0,98, для ременных – 0,92–0,96.

Неправильно определяют ведущий и ведомый элементы. Передаточное число зависит от того, какой вал принимать за ведущий. Если рассчитать наоборот (z₂/z₁ вместо z₁/z₂), получите обратную величину.

Считают зубья вместо делительного диаметра. Для точного расчёта используют делительный диаметр, а не внешний диаметр колеса. Разница небольшая, но для прецизионных механизмов может быть критичной.

Как рассчитать передаточное число редуктора на практике

При подборе готового редуктора или проверке характеристик механизма:

Определите число зубьев каждой шестерни и колеса (обычно нанесено на корпусе или в паспорте).
Для каждой ступени найдите i = zведущей / zведомой.
Перемножьте все ступени.
Умножьте результат на КПД редуктора, если нужен момент на выходе.

Например, цилиндрический двухступенчатый редуктор с шестернями 18/36 и 16/48:

$$i = \frac{18}{36} \times \frac{16}{48} = 0{,}5 \times 0{,}33 \approx 0{,}167$$

Для точного подбора редуктора рекомендуется свериться с документацией производителя и учесть условия эксплуатации.

Часто задаваемые вопросы

Чем передаточное число отличается от передаточного отношения?