Обновлено:

Как посчитать передаточное число: формулы, примеры, онлайн расчёт

Разберёмся, как посчитать передаточное число для шестерён, редукторов, ременных и цепных передач. Вы получите простые формулы, пошаговый алгоритм и готовый онлайн‑калькулятор для быстрой проверки расчётов. Материал полезен инженерам, автомеханикам, студентам и всем, кто работает с приводами и механизмами.

Содержание статьи
Тип расчёта


Зубчатая пара Обычно ведущая шестерня меньше по размеру и имеет меньше зубьев.
Ведомая шестерня обычно больше и вращается медленнее.
Дополнительные параметры Будет использован для оценки крутящего момента на выходе (без учёта потерь).

Что такое передаточное число и зачем его считать

Передаточное число — это отношение скоростей вращения или геометрических размеров элементов передачи. В самой простой формулировке:

Передаточное число i показывает, во сколько раз меняются обороты и крутящий момент между ведущим и ведомым валом.

Зная, как посчитать передаточное число, можно:

Основные формулы передаточного числа

1. По частоте вращения валов

Классическая формула:

\[ i = \frac{n_1}{n_2} \]

где:

Интерпретация:

2. По числу зубьев шестерён

Для простой зубчатой пары:

\[ i = \frac{z_2}{z_1} \]

где:

3. По диаметрам шкивов или звёздочек

Для ремённой или цепной передачи:

\[ i = \frac{D_2}{D_1} \]

где:

Если шкивы зубчатые (звёздочки), можно использовать вместо диаметров число зубьев: \(i = z_2 / z_1\).

4. Общее передаточное число многоступенчатого привода

Если передач несколько (ступенчатый редуктор, коробка передач), используют:

\[ i\_{\text{общ}} = i_1 \cdot i_2 \cdot i_3 \cdot \dots \]

Каждое \(i_k\) — передаточное число отдельной ступени.

Как пользоваться онлайн‑калькулятором передаточного числа

  1. Выберите тип передачи:
    • зубчатая (по числу зубьев);
    • ремённая/цепная (по диаметрам или зубьям);
    • по частоте вращения (по оборотам валов);
    • многоступенчатая (несколько i подряд).
  2. Введите исходные данные:
    • \(z_1\), \(z_2\); или \(D_1\), \(D_2\); или \(n_1\), \(n_2\).
  3. Нажмите «Рассчитать» — калькулятор покажет:
    • передаточное число i;
    • тип передачи (повышающая/понижающая);
    • изменение оборотов и крутящего момента (оценочно).
  4. При многоступенчатой передаче добавьте нужное количество ступеней и введите каждое i.

Онлайн‑инструмент пригодится для быстрой проверки вручную сделанных расчётов и подбора ближайших стандартных размеров шестерён.

Пошаговый алгоритм: как посчитать передаточное число

Шаг 1. Определите, что вы знаете

От этого зависит выбор формулы.

Шаг 2. Выберите ведущий и ведомый элементы

Важно не перепутать:

Запишите:

Шаг 3. Подставьте данные в формулу

Примеры:

Шаг 4. Проанализируйте результат

При проектировании обязательно проверьте, выдерживают ли элементы передачи получившийся крутящий момент.

Примеры расчёта передаточного числа

Пример 1. Зубчатая передача

Дано:

Расчёт:

\[ i = \frac{z_2}{z_1} = \frac{54}{18} = 3 \]

Результат: передаточное число i = 3, передача понижающая, выходные обороты в 3 раза меньше входных.

Пример 2. По оборотам вала редуктора

Двигатель: \(n_1 = 1500\) об/мин.
Выходной вал редуктора: \(n_2 = 250\) об/мин.

\[ i = \frac{1500}{250} = 6 \]

Результат: i = 6. Редуктор снижает обороты в 6 раз и примерно во столько же раз увеличивает крутящий момент (без учёта потерь).

Пример 3. Ремённая передача

Диаметры шкивов:

\[ i = \frac{200}{80} = 2{,}5 \]

Результат: i = 2,5 — понижающая передача.

Пример 4. Многоступенчатый редуктор

Передаточные числа ступеней:

\[ i\_{\text{общ}} = 3 \cdot 2 \cdot 1{,}8 = 10{,}8 \]

Результат: общее передаточное число редуктора 10,8. Обороты на выходе примерно в 10,8 раза меньше оборотов двигателя.

Полезные советы и типичные ошибки

На что обратить внимание

Частые ошибки

  1. Использование внешнего диаметра зубчатого колеса вместо числа зубьев.
    Для точности всегда берите именно число зубьев, а не диаметр.

  2. Игнорирование нескольких ступеней.
    Считайте не только одну пару шестерён, а все ступени — результат может отличаться в разы.

  3. Округление при подборе стандартных шестерён.
    Если расчётное i = 4,2, а по факту получилось 4,5, проверьте, подходят ли изменение оборотов и момента под вашу задачу.

  4. Неучёт потерь.
    Теоретически момент растёт пропорционально i, но на практике КПД редуктора 0,9–0,97, а для ременных передач ещё ниже. Для грубой оценки умножайте теоретический момент на КПД.

Выводы

Чтобы посчитать передаточное число, достаточно:

Используйте онлайн‑калькулятор, чтобы быстро проверить расчёты, сравнить несколько вариантов передачи и подобрать оптимальное передаточное число под свои задачи.

Часто задаваемые вопросы

Как посчитать передаточное число по числу зубьев шестерён?

Передаточное число i считают по формуле i = z₂ / z₁, где z₁ — число зубьев ведущей шестерни, z₂ — ведомой. Например, z₁=20, z₂=60 ⇒ i=60/20=3.

Как определить передаточное число по оборотам валов?

Используют формулу i = n₁ / n₂, где n₁ — частота вращения ведущего вала, n₂ — ведомого. Если двигатель 1500 об/мин, а выходной вал 300 об/мин, то i=1500/300=5.

Как посчитать общее передаточное число многоступенчатого редуктора?

Нужно перемножить передаточные числа всех ступеней: iобщ = i₁ · i₂ · i₃ · … Например, ступени 3, 2 и 1,5 дадут iобщ = 3·2·1,5 = 9.

Как рассчитать передаточное число ремённой или цепной передачи?

Берут отношение диаметров шкивов/звёздочек или числа зубьев: i = D₂ / D₁ или i = z₂ / z₁. Ведущая — меньший диаметр или меньше зубьев, ведомая — больший.

Что делать, если рассчитанное передаточное число получилось нецелым?

Подбирают ближайшие стандартные размеры шестерён/звёздочек так, чтобы реальное i было максимально близко к расчётному и проверяют обороты и момент.

Какая формула передаточного числа для понижающего редуктора?

Для понижающего редуктора используют ту же формулу i = n₁ / n₂. При этом i > 1: обороты уменьшаются, а крутящий момент на выходе возрастает примерно пропорционально i.

Как проверить правильность расчёта передаточного числа в коробке передач автомобиля?

Сравните число зубьев пар шестерён или обороты двигателя и колёс при фиксированной передаче. Также можно сверить результаты с заводскими данными по передаточным числам.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.