Обновлено:

Как посчитать масштаб: формулы, примеры и онлайн‑расчёт

Разберёмся, как посчитать масштаб карты, плана или чертежа: какие формулы использовать, какие данные нужны и как проверить результат. Статья полезна школьникам, студентам, инженерам, дизайнерам, а также всем, кто работает с планами помещений и картами.

Содержание статьи

Онлайн‑калькулятор масштаба карты и чертежа

Тип задачи
Исходные данные
Например, 7,5 см между точками на карте. Укажите только число.
Обычно расстояние на карте или плане измеряется в сантиметрах.
Например, 75 км между городами или 4 м длина комнаты.
Выберите те единицы, в которых вам известна реальная длина.
Например, для масштаба 1:10000 введите 10000. Используется во 2 и 3 типах задач.
Дополнительные настройки
Используется, когда рассчитывается расстояние по масштабу.
Нужно для фиксации времени расчёта, если план будет меняться.

Что такое масштаб и когда нужно его считать

Масштаб — это отношение длины отрезка на изображении (карте, плане, чертеже, фото) к соответствующей длине в реальности.
Записывается в виде дроби 1:М, где:

Примеры:

Умение посчитать масштаб нужно:

Основные виды масштаба

Численный масштаб

Запись вида 1:500, 1:2000, 1:100000.
Удобен для расчётов, легко подставляется в формулы.

Линейный (графический) масштаб

Нарисованная шкала с делениями и подписями расстояний. Используется на картах и схемах, когда числовой масштаб не указан или его неудобно читать после копирования/печати.

Именованный масштаб

Фраза вида «в 1 см — 200 м» или «1 см соответствует 5 км».
Фактически это тот же численный масштаб, только в текстовой форме.

Базовая формула масштаба

Обозначения:

Формула для вычисления масштаба:

\[ M = \frac{L*{\text{реал}}}{L*{\text{черт}}} \]

Важно: оба расстояния должны быть в одинаковых единицах (обычно в сантиметрах).

Тогда масштаб:

\[ 1 : M \]

Как посчитать масштаб пошагово

Шаг 1. Определите реальные и бумажные размеры

Нужно иметь пару «изображение – реальность»:

Шаг 2. Приведите единицы к одним и тем же

Часто:

Пример перевода:

Шаг 3. Разделите реальное расстояние на бумажное

\[ M = \frac{L*{\text{реал}}}{L*{\text{черт}}} \]

Результат — знаменатель масштаба.

Шаг 4. Запишите масштаб

В привычной форме:

\[ 1 : M \]

При необходимости округлите до «круглого» числа: 2000, 5000, 10000 и т.д., но помните, что при этом появится небольшая погрешность.

Примеры расчёта масштаба

Пример 1. Масштаб карты

Дано:

Переводим:

Считаем:

\[ M = \frac{7\ 500\ 000}{7{,}5} = 1\ 000\ 000 \]

Масштаб: 1:1000000 (в 1 см — 10 км).

Пример 2. Масштаб плана комнаты

Комната: 4 м × 3 м. На листе нужно, чтобы длинная сторона была 20 см.

Переводим:

Считаем масштаб:

\[ M = \frac{400}{20} = 20 \]

Значит, масштаб: 1:20.
Короткая сторона на плане: \( 300 / 20 = 15 \) см.

Пример 3. Масштаб по линейному (графическому) масштабу

На карте нарисована шкала: от 0 до 100 м — отрезок длиной 2 см.

Переводим:

\[ M = \frac{10\ 000}{2} = 5\ 000 \]

Масштаб карты: 1:5000.

Расчёт расстояний по известному масштабу

Если масштаб известен (например, 1:10000), то:

Расстояние в реальности по длине на карте

\[ L*{\text{реал}} = L*{\text{черт}} \times M \]

Пример: масштаб 1:10000, на карте 3,5 см.

\[ L\_{\text{реал}} = 3{,}5 \times 10\ 000 = 35\ 000 \text{ см} = 350 \text{ м} \]

Длина на карте по реальному расстоянию

\[ L*{\text{черт}} = \frac{L*{\text{реал}}}{M} \]

Пример: реальное расстояние 2 км, масштаб 1:50000.

Как пользоваться онлайн‑калькулятором масштаба

На странице с калькулятором вы сможете:

  1. Выбрать тип задачи:
    • найти масштаб по двум длинам;
    • найти реальное расстояние по масштабу;
    • найти длину на карте по реальному расстоянию.
  2. Ввести расстояние на карте/чертежe.
  3. Ввести реальное расстояние или масштаб.
  4. Указать единицы (см, м, км).
  5. Нажать «Рассчитать» и получить:
    • численный масштаб (1:М);
    • пересчитанное расстояние в удобных единицах;
    • подсказку с интерпретацией (например, «1 см на карте = 500 м»).

Онлайн‑расчёт избавляет от ручного перевода единиц и ошибок в делении.

Типичные ошибки и как их избежать

  1. Смешение единиц измерения.
    Ошибка: делить метры на сантиметры напрямую.
    Решение: перед расчётом всегда переводите всё в одну систему (чаще в см).

  2. Неверное чтение записи масштаба.
    1:1000 означает «1 на карте — 1000 в реальности», а не наоборот.

  3. Сильное округление.
    Если считаете масштаб по точным данным, не округляйте знаменатель слишком грубо. Лучше оставить, например, 1:7500, чем 1:10000, если нужна точность.

  4. Использование изогнутых линий.
    Масштаб считается по прямым расстояниям. Для дорог с поворотами используйте курвиметр или разбивайте линию на отрезки.

Краткий алгоритм «как посчитать масштаб»

  1. Найдите пару точек, расстояние между которыми известно в реальности.
  2. Измерьте расстояние между ними на карте/чертежe линейкой.
  3. Переведите реальное расстояние в сантиметры.
  4. Разделите реальное расстояние (в см) на расстояние на карте (в см).
  5. Полученное число — знаменатель масштаба M, масштаб = 1:M.
  6. При необходимости проверьте результат по второму известному расстоянию.

Соблюдая эти шаги, вы сможете быстро и без ошибок посчитать масштаб любой карты, плана или чертежа — вручную или с помощью онлайн‑калькулятора.

Часто задаваемые вопросы

Как посчитать масштаб карты, если известны расстояния на местности и на карте?

Разделите реальное расстояние на расстояние на карте в одинаковых единицах. Например, 5 км (500000 см) / 5 см = 1:100000 — это и есть масштаб карты.

Какая формула, чтобы найти расстояние на местности по масштабу карты?

Используйте формулу L_мест = L_карты × M, где M — знаменатель масштаба (например, 10000). Если на карте 3 см, а масштаб 1:10000, в реальности будет 3 × 10000 = 30000 см = 300 м.

Как посчитать масштаб чертежа помещения из реальных размеров комнаты?

Выберите удобный масштаб (например, длина стены 4 м должна поместиться на листе 20 см: 400 см / 20 см = 20, значит масштаб 1:20) и затем все размеры делите на 20.

Что делать, если масштаб на карте не указан, а есть только линейная шкала?

Измерьте линейкой отрезок шкалы на карте (например, 2 см соответствуют 100 м). Переведите 100 м в сантиметры (10000 см) и разделите на 2 см: 10000 / 2 = 5000, значит масштаб 1:5000.

Как проверить, правильно ли я посчитал масштаб?

Проверьте расчёт по второму отрезку: измерьте другое расстояние на карте, умножьте на знаменатель масштаба и сравните с известной реальной длиной. Погрешность не должна превышать 1–3 %.

Как посчитать масштаб по фотографии или изображению в Photoshop?

Найдите на фото объект с известным реальным размером (например, дверь 2 м), измерьте его на изображении (скажем, 4 см). Делите 200 см на 4 см: получаете масштаб 1:50.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.