Обновлено:

Как посчитать цилиндр: объем, площадь поверхности онлайн

Онлайн-калькулятор поможет быстро рассчитать объем, площадь боковой и полной поверхности цилиндра по радиусу и высоте. Получите точный результат для строительных, инженерных и учебных задач — введите параметры и используйте готовые формулы с пояснениями.

Содержание статьи
Параметры цилиндра
Введите радиус в сантиметрах (если известен диаметр, разделите на 2)
Введите высоту в сантиметрах

Что значит посчитать цилиндр

Расчет цилиндра включает определение его геометрических характеристик: объема, площади боковой и полной поверхности. Эти параметры необходимы при проектировании резервуаров, труб, колонн, бочек, а также в учебных задачах по геометрии и физике. Цилиндр — тело вращения, образованное прямоугольником, вращающимся вокруг одной из сторон. Основные элементы: два круглых основания радиусом r и высота h (расстояние между основаниями).

Онлайн-калькулятор автоматизирует вычисления, исключает ошибки в формулах и экономит время. Достаточно ввести радиус и высоту, чтобы получить все характеристики цилиндра мгновенно.

Основные формулы для расчета цилиндра

Объем цилиндра

V = π × r² × h

Объем показывает, сколько пространства занимает тело или какое количество жидкости/газа оно вмещает.

Площадь боковой поверхности

S_бок = 2 × π × r × h

Площадь боковой поверхности равна площади развертки — прямоугольника со сторонами 2πr (длина окружности основания) и h.

Площадь полной поверхности

S_полн = 2 × π × r × h + 2 × π × r²

Полная площадь складывается из боковой поверхности и двух круглых оснований. Упрощенная запись: S_полн = 2 × π × r × (h + r).

Площадь основания

S_осн = π × r²

Площадь одного круглого основания. Две таких площади учитываются в формуле полной поверхности.

Как пользоваться калькулятором цилиндра

  1. Введите радиус основания (r) — в сантиметрах, метрах или других единицах. Если известен диаметр, разделите его на 2.
  2. Укажите высоту цилиндра (h) — в тех же единицах, что и радиус.
  3. Нажмите кнопку расчета — калькулятор мгновенно выведет объем, площадь боковой и полной поверхности.
  4. Проверьте единицы измерения — результат объема будет в кубических единицах (например, см³ для см), площади — в квадратных (см²).

Калькулятор подходит для прямого кругового цилиндра, где основания перпендикулярны высоте.

Пошаговые примеры расчета

Пример 1: Объем водопроводной трубы

Задача: труба диаметром 10 см и длиной 3 м. Найти объем воды в литрах.

  1. Радиус: r = 10 / 2 = 5 см = 0,05 м
  2. Высота: h = 3 м
  3. Объем: V = 3,14159 × (0,05)² × 3 = 3,14159 × 0,0025 × 3 ≈ 0,0236 м³
  4. Перевод в литры: 0,0236 м³ × 1000 = 23,6 л

Ответ: труба вмещает примерно 23,6 литра воды.

Пример 2: Площадь поверхности бака для покраски

Задача: бак радиусом 50 см и высотой 120 см. Рассчитать площадь для окрашивания (полная поверхность).

  1. r = 50 см, h = 120 см
  2. S_полн = 2 × 3,14159 × 50 × (120 + 50) = 2 × 3,14159 × 50 × 170 ≈ 53 407,1 см²
  3. Перевод в м²: 53 407,1 / 10 000 ≈ 5,34 м²

Ответ: потребуется краска на площадь около 5,34 м².

Пример 3: Объем колонны для строительства

Задача: бетонная колонна радиусом 0,3 м и высотой 4 м. Найти объем бетона.

  1. V = 3,14159 × (0,3)² × 4 = 3,14159 × 0,09 × 4 ≈ 1,131 м³

Ответ: объем бетона — 1,13 м³.

Практическое применение расчетов

Конверсия единиц измерения

Объем

Площадь

Длина

При расчетах все размеры должны быть в одних единицах. Например, если радиус в сантиметрах, то и высота — в сантиметрах.

Типичные ошибки и как их избежать

Расчет полого цилиндра (трубы)

Если цилиндр имеет стенки определённой толщины, объем материала равен разности объемов внешнего и внутреннего цилиндров.

Формула:

V_материала = π × h × (R² − r²)

Пример: труба с внешним диаметром 50 мм, внутренним 40 мм, длиной 2 м.

  1. R = 25 мм = 2,5 см, r = 20 мм = 2 см, h = 200 см
  2. V = 3,14159 × 200 × (2,5² − 2²) = 3,14159 × 200 × (6,25 − 4) = 3,14159 × 200 × 2,25 ≈ 1413,7 см³

Ответ: объем материала стенок — около 1414 см³ или 1,414 литра.

Справочные данные и коэффициенты

При проектировании резервуаров учитывают коэффициенты запаса прочности, температурного расширения, допуски на производство — эти параметры зависят от конкретных норм и стандартов.

Проверка результата

  1. Размерность: объем должен быть в кубических единицах, площадь — в квадратных.
  2. Порядок величины: для цилиндра радиусом 10 см и высотой 20 см объем около 6280 см³ (≈6,3 л) — логично для небольшой емкости.
  3. Альтернативный расчет: используйте другой калькулятор или пересчитайте вручную для контроля.
  4. Физическая осмысленность: объем не может быть отрицательным, площадь всегда положительна.

Заключение

Расчет цилиндра — базовая геометрическая задача с широким практическим применением. Онлайн-калькулятор упрощает вычисления, гарантирует точность и экономит время при проектировании, строительстве, обучении. Используйте готовые формулы, проверяйте единицы измерения и учитывайте особенности конкретной задачи — для полых цилиндров, наклонных сечений или сложных форм могут потребоваться дополнительные вычисления.

Часто задаваемые вопросы

Как посчитать объем цилиндра через диаметр?

Разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус. Затем примените формулу V = π × r² × h. Например, при диаметре 10 см и высоте 20 см: радиус = 5 см, объем = 3,14159 × 25 × 20 ≈ 1570,8 см³.

Какая формула для площади боковой поверхности цилиндра?

Площадь боковой поверхности равна S_бок = 2 × π × r × h, где r — радиус основания, h — высота. Это площадь развертки боковой поверхности в прямоугольник.

Чем отличается полная площадь от боковой у цилиндра?

Полная площадь включает боковую поверхность и две круглые крышки (основания). Формула: S_полн = 2 × π × r × h + 2 × π × r². Боковая площадь учитывает только стенку цилиндра.

Как проверить правильность расчета объема цилиндра?

Убедитесь, что единицы измерения радиуса и высоты совпадают. Проверьте, что π ≈ 3,14159. Для проверки пересчитайте вручную или используйте альтернативный калькулятор.

В каких единицах измеряется объем цилиндра?

Объем измеряется в кубических единицах: см³, м³, литры (1 л = 1000 см³ = 0,001 м³). Выбор зависит от размеров объекта и области применения.

Можно ли посчитать цилиндр, если известна только площадь основания?

Да, если известна площадь основания S и высота h, то объем V = S × h. Радиус можно найти из S = π × r², откуда r = √(S/π).

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.