Как переводить в обыкновенную дробь

Перевод чисел в обыкновенные дроби — базовый навык для решения математических задач, работы с пропорциями и вычислениями. Обыкновенная дробь представляет часть целого в виде числителя и знаменателя (например, 3/4), что часто удобнее десятичной записи для точных расчетов и упрощения выражений.

Обновлено:

Содержание статьи
Исходные данные Примеры: 0,5 | 50% | 1,25 | -0,75

Как пользоваться калькулятором

  1. Введите исходное значение в поле ввода (десятичную дробь, процент или смешанное число)
  2. Выберите тип входных данных: десятичная дробь (0,5), процент (50%) или смешанное число (1,5)
  3. Нажмите кнопку “Перевести” для получения результата
  4. Калькулятор автоматически сократит дробь до несократимого вида
  5. Результат отобразится в виде обыкновенной дроби (например, 1/2)

Дополнительные возможности:

Методы перевода в обыкновенную дробь

Перевод конечных десятичных дробей

Алгоритм:

  1. Запишите число после запятой в числитель
  2. В знаменатель поставьте 1 с нулями (количество нулей = количество цифр после запятой)
  3. Сократите дробь, если возможно

Примеры:

Десятичная дробьПервоначальная дробьСокращенная дробь
0,55/101/2
0,2525/1001/4
0,125125/10001/8
0,7575/1003/4
1,616/108/5 или 1 3/5

Пошаговый пример для 0,375:

  1. После запятой 3 цифры → знаменатель 1000
  2. Получаем 375/1000
  3. НОД(375, 1000) = 125
  4. 375 ÷ 125 = 3, 1000 ÷ 125 = 8
  5. Ответ: 3/8

Перевод периодических дробей

Чистая периодическая дробь (период сразу после запятой):

Формула: период / (девятки)

Количество девяток = количество цифр в периоде

Примеры:

Смешанная периодическая дробь (непериодическая часть + период):

  1. Вычтите из всего числа (без запятой) непериодическую часть
  2. В знаменатель: девятки (по количеству цифр периода) + нули (по количеству непериодических цифр)

Пример для 0,1(6):

  1. Непериодическая часть: 1, период: 6
  2. Числитель: 16 - 1 = 15
  3. Знаменатель: 90 (одна девятка, один ноль)
  4. 15/90 = 1/6

Перевод процентов

Процент — это сотая доля числа.

Формула: процент ÷ 100

Примеры:

25% = 25/100 = 1/4
50% = 50/100 = 1/2
75% = 75/100 = 3/4
33,3% ≈ 333/1000 (точнее: 1/3)
120% = 120/100 = 6/5 = 1 1/5

Частые процентные значения:

ПроцентОбыкновенная дробь
10%1/10
20%1/5
25%1/4
50%1/2
75%3/4
100%1

Сокращение дробей

После перевода дробь нужно упростить до несократимого вида.

Метод: разделите числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель).

Способы найти НОД:

  1. Алгоритм Евклида (для больших чисел)
  2. Разложение на простые множители
  3. Последовательное деление на малые числа (2, 3, 5…)

Пример: сократить 48/72

Быстрая проверка делимости:

Работа со смешанными числами

Смешанное число = целая часть + дробная часть (например, 2 1/3).

Из десятичной в смешанную дробь

  1. Целую часть оставьте как есть
  2. Переведите дробную часть в обыкновенную дробь
  3. Сократите дробную часть

Пример для 3,75:

Из неправильной дроби в смешанную

Неправильная дробь: числитель ≥ знаменателя (например, 7/4).

  1. Разделите числитель на знаменатель с остатком
  2. Частное — целая часть
  3. Остаток — числитель новой дроби
  4. Знаменатель остается тем же

Пример для 17/5:

Типичные ошибки

✗ Неправильно определено количество нулей в знаменателе

0,45 = 45/10 ✗
0,45 = 45/100 ✓ (две цифры после запятой → два нуля)

✗ Забыли сократить дробь

0,5 = 5/10 (несократимый вид) ✗
0,5 = 1/2 ✓

✗ Неправильный перевод периодической дроби

0,(3) = 3/10 ✗
0,(3) = 3/9 = 1/3 ✓

✗ Потеря целой части

2,5 = 25/10 ✗
2,5 = 2 5/10 = 2 1/2 ✓

✗ Неверное определение периода

0,1666... (период 6, но не с начала) ≠ 16/99
0,1(6) = 1/6 ✓

Практические применения

Кулинария: рецепты часто используют дроби (1/2 стакана, 3/4 чашки)

Строительство: измерения в дюймах (5/8", 3/4")

Музыка: длительности нот (1/4, 1/8, 1/16)

Финансы: доли капитала, процентные ставки в дробном виде

Математика: упрощение вычислений, точные значения вместо приближений

Полезные советы

✓ Запомните основные дроби: 1/2 = 0,5; 1/4 = 0,25; 1/3 ≈ 0,333…

✓ Проверяйте результат: умножьте дробь обратно — должно получиться исходное число

✓ Используйте таблицы: создайте справочник часто встречающихся преобразований

✓ Упрощайте сразу: ищите общие множители до записи окончательного ответа

✓ Округление: для практических задач периодические дроби можно округлить до конечных

Примечание: Калькулятор предоставляет точные математические преобразования. Для специфических задач (финансовые расчеты, научные вычисления) уточните требования к точности округления.

Часто задаваемые вопросы

Как перевести десятичную дробь 0,25 в обыкновенную?

Запишите 25/100, затем сократите на 25. Получится 1/4. Правило: количество нулей в знаменателе равно количеству цифр после запятой.

Можно ли перевести бесконечную периодическую дробь в обыкновенную?

Да. Период записывается в числителе, а в знаменателе — девятки по количеству цифр периода. Например, 0,(3) = 3/9 = 1/3.

Что делать с целой частью при переводе?

Целую часть оставьте отдельно, переведите только дробную. Например, 2,5 = 2 + 0,5 = 2 + 1/2 = 2 1/2 (смешанная дробь).

Как перевести проценты в обыкновенную дробь?

Разделите процент на 100 и сократите. Например, 75% = 75/100 = 3/4.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.