Как переводить в двоичную систему чисел

Двоичная система лежит в основе работы компьютеров, поэтому умение переводить числа в двоичную систему полезно всем, кто связан с IT, программированием или просто хочет понять, как «думают» машины.

В этой статье вы узнаете:

• что такое двоичная система и чем она отличается от десятичной;
• как переводить числа в двоичную систему вручную пошагово;
• как работает онлайн‑калькулятор перевода в двоичную систему;
• как избежать типичных ошибок при переводе.

Что такое двоичная система простыми словами

Мы привыкли к десятичной системе, где используются цифры от 0 до 9. Основание системы — число 10.

В двоичной системе основание — 2, и используются только две цифры:

• 0
• 1

Каждая позиция в записи числа — это степень двойки:

• справа налево: 2⁰, 2¹, 2², 2³ и так далее.

Например:

• 1011₂ означает:
  1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀.

Онлайн‑калькулятор перевода в двоичную систему

На этой странице доступен виджет‑калькулятор how-to-convert-to-binary-system. Он позволяет:

• переводить числа из десятичной системы в двоичную;
• переводить числа из двоичной в десятичную;
• быстро проверять свои ручные вычисления.

Как пользоваться калькулятором

1. Выберите направление перевода:

   • «Из десятичной в двоичную» (10 → 2);
   • или «Из двоичной в десятичную» (2 → 10).

2. Введите число:

   • для десятичного — обычное число, например 13, 42, 125.5;
   • для двоичного — только 0 и 1, например 1011, 1101.01.

3. Нажмите кнопку расчёта — калькулятор мгновенно покажет:

   • результат в нужной системе счисления;
   • при необходимости — сообщение об ошибке (если введены недопустимые символы).

4. Скопируйте результат — он пригодится в задачах, коде или учебных примерах.

Как работает калькулятор внутри

Упрощённо, калькулятор делает то же самое, что вы бы делали вручную.

Если переводим из десятичной в двоичную

1. Берётся целая часть числа.
2. Она делится на 2, фиксируются целые частные и остатки.
3. Остатки записываются в обратном порядке — это и есть двоичное представление целой части.
4. Дробная часть (если есть) многократно умножается на 2, каждый раз берётся целая часть результата (0 или 1). Так получается двоичная дробь.

Если переводим из двоичной в десятичную

1. Для целой части каждая цифра умножается на соответствующую степень двойки.
2. Результаты складываются.
3. Для дробной части используются отрицательные степени двойки: 2⁻¹, 2⁻² и т. д.

Ниже разберём эти алгоритмы на наглядных примерах.

Как переводить в двоичную систему вручную

Перевод целых чисел из десятичной в двоичную

Алгоритм (деление на 2):

1. Делим число на 2.
2. Записываем остаток от деления (0 или 1).
3. Берём полученное частное и снова делим его на 2.
4. Повторяем, пока частное не станет равно 0.
5. Записываем остатки снизу вверх (в обратном порядке) — это и будет двоичное число.

Пример 1: перевести 13₁₀ в двоичную систему

1. 13 ÷ 2 = 6, остаток 1
2. 6 ÷ 2 = 3, остаток 0
3. 3 ÷ 2 = 1, остаток 1
4. 1 ÷ 2 = 0, остаток 1

Теперь берём остатки снизу вверх:
1 1 0 1 → 1101₂

Получаем:

• 13₁₀ = 1101₂

Пример 2: перевести 42₁₀ в двоичную систему

1. 42 ÷ 2 = 21, остаток 0
2. 21 ÷ 2 = 10, остаток 1
3. 10 ÷ 2 = 5, остаток 0
4. 5 ÷ 2 = 2, остаток 1
5. 2 ÷ 2 = 1, остаток 0
6. 1 ÷ 2 = 0, остаток 1

Читаем остатки снизу вверх: 101010₂

• 42₁₀ = 101010₂

Перевод дробных чисел из десятичной в двоичную

Двоичная дробь записывается через точку, например 101.01₂.

Алгоритм для дробной части (умножение на 2):

1. Возьмите дробную часть числа (после запятой).
2. Умножьте её на 2.
3. Целая часть результата (0 или 1) — первая цифра двоичной дроби.
4. Отбросьте эту целую часть и снова умножьте оставшуюся дробную часть на 2.
5. Повторяйте, пока:
   • дробная часть не станет 0, или
   • вы не получите нужное количество знаков после запятой.

Пример 3: перевести 10,625₁₀ в двоичную систему

Разделим число на целую и дробную части:

• целая часть: 10
• дробная часть: 0,625

1. Переводим целую часть 10₁₀ в двоичную (делением на 2):

   • 10 ÷ 2 = 5, остаток 0
   • 5 ÷ 2 = 2, остаток 1
   • 2 ÷ 2 = 1, остаток 0
   • 1 ÷ 2 = 0, остаток 1

   Остатки снизу вверх: 1010₂

2. Переводим дробную часть 0,625 умножением на 2:

   • 0,625 · 2 = 1,25 → целая часть 1
   • берём дробную часть 0,25
   • 0,25 · 2 = 0,5 → целая часть 0
   • берём дробную часть 0,5
   • 0,5 · 2 = 1,0 → целая часть 1, дробная часть 0 → можно остановиться

   Целые части по порядку дают двоичную дробь: 0,101₂

Объединяем:

• 10,625₁₀ = 1010,101₂

Обратный перевод: из двоичной в десятичную

Целые числа: пример 4 — 1101₂ в десятичную систему

Запишем цифры и степени двойки:

• 1 · 2³ = 1 · 8 = 8
• 1 · 2² = 1 · 4 = 4
• 0 · 2¹ = 0 · 2 = 0
• 1 · 2⁰ = 1 · 1 = 1

Складываем: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

• 1101₂ = 13₁₀

Дробные числа: пример 5 — 101,01₂ в десятичную систему

Запишем отдельно целую и дробную части:

• целая часть 101₂:
  • 1 · 2² = 4
  • 0 · 2¹ = 0
  • 1 · 2⁰ = 1
  • сумма: 4 + 0 + 1 = 5
• дробная часть 0,01₂:
  • первая цифра после точки: 0 · 2⁻¹ = 0 · 1/2 = 0
  • вторая цифра: 1 · 2⁻² = 1 · 1/4 = 0,25
  • сумма: 0 + 0,25 = 0,25

Итого:

• 101,01₂ = 5 + 0,25 = 5,25₁₀

Типичные ошибки при переводе в двоичную систему

Ошибка 1. Остатки записывают не в том порядке

При переводе из десятичной в двоичную:

• остатки нужно читать снизу вверх (от последнего деления к первому);
• если читать сверху вниз, получите неверное число.

Ошибка 2. В двоичное число добавляют цифры 2–9

В двоичной системе нет цифр от 2 до 9. Допустимы только:

• 0
• 1

Если в числе есть, например, 2, 3 или 5, это не двоичное число.

Ошибка 3. Слишком рано останавливаются при переводе дробей

Иногда дробная часть в двоичной системе:

• не заканчивается,
• а становится периодической (как 1/3 в десятичной системе: 0,3333…).

Если вы остановитесь слишком рано, получите грубое приближение. Чаще всего:

• выбирают фиксированное количество знаков (например, 4–8);
• осознают, что это приближённое значение.

Полезные советы и упражнения

1. Проверьте себя калькулятором
   Сначала решайте примеры вручную, затем введите исходное число в онлайн‑калькулятор и сравните результат.

2. Начинайте с маленьких чисел
   Попробуйте перевести в двоичную систему:

   • 5, 7, 9, 15, 25;
   • затем — 32, 64, 100.

3. Потренируйтесь с дробями
   Возьмите числа:

   • 0,5, 0,25, 0,75, 1,5, 2,25
   • переведите их в двоичную систему и проверьте через калькулятор.

4. Запомните степени двойки
   Очень удобно знать наизусть:

   • 2⁰ = 1
   • 2¹ = 2
   • 2² = 4
   • 2³ = 8
   • 2⁴ = 16
   • 2⁵ = 32
   • 2⁶ = 64
   • 2⁷ = 128
   • 2⁸ = 256 и т. д.

   Это ускоряет обратный перевод из двоичной системы в десятичную.

Итоги

Теперь вы знаете:

• как переводить в двоичную систему целые и дробные числа;
• как выполнять обратный перевод из двоичной системы в десятичную;
• как пользоваться онлайн‑калькулятором перевода в двоичную систему для быстрой проверки.

Используйте калькулятор‑виджет how-to-convert-to-binary-system, чтобы:

• не тратить время на рутинные вычисления;
• проверять себя при обучении;
• избегать ошибок в задачах и программном коде.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.