Обновлено:

Перевод в двоичную

Двоичная система счисления — это способ представления чисел, в котором используются только две цифры: 0 и 1. Это основная система, на которой работают все компьютеры и цифровые устройства. Если вам нужно перевести число из привычной десятичной системы в двоичную, разберемся, как это сделать вручную и с помощью калькулятора.

Конвертер в двоичную систему

Что такое двоичная система счисления

Двоичная система — позиционная система счисления с основанием 2. Каждая позиция в числе представляет степень двойки:

Позиция76543210
Степень2^72^62^52^42^32^22^12^0
Значение1286432168421

Например, число 101 в двоичной системе означает:

Как переводить в двоичную систему: пошаговая инструкция

Метод деления на 2

Это самый популярный способ перевода целых чисел:

  1. Разделите число на 2 и запишите остаток (0 или 1)
  2. Результат снова разделите на 2 и запишите остаток
  3. Повторяйте, пока число не станет равно нулю
  4. Прочитайте остатки снизу вверх — это и будет двоичное число

Пример: переводим число 13

13 ÷ 2 = 6 (остаток 1)
6 ÷ 2 = 3 (остаток 0)
3 ÷ 2 = 1 (остаток 1)
1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)

Читаем остатки снизу вверх: 1101

Проверка: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 1 = 13 ✓

Еще примеры

ДесятичноеДвоичноеПроверка
51011×4 + 0×2 + 1×1 = 5
1010101×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10
25110011×16 + 1×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1 = 25
25511111111128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255

Перевод дробных чисел в двоичную систему

Для чисел с дробной частью используется другой метод:

  1. Отделите целую часть — переведите обычным методом деления
  2. Дробную часть умножьте на 2
  3. Целая часть результата — это очередной бинарный разряд
  4. Дробную часть снова умножьте на 2 и повторите
  5. Продолжайте до нужной точности или пока дробная часть не станет нулевой

Пример: переводим 5,625

Целая часть: 5 = 101₂ (как мы считали выше)

Дробная часть: 0,625

0,625 × 2 = 1,25 → записываем 1
0,25 × 2 = 0,5 → записываем 0
0,5 × 2 = 1,0 → записываем 1

Дробная часть: 101₂

Результат: 5,625₁₀ = 101,101₂

Проверка: 4 + 1 + 0,5 + 0,125 = 5,625 ✓

Типичные ошибки при переводе

Применение двоичной системы

Советы для быстрого перевода

  1. Запомните степени двойки до 256 — это ускорит расчеты
  2. Для малых чисел смотрите таблицу выше, не считайте каждый раз
  3. Используйте проверку: переводите результат обратно в десятичную, чтобы убедиться
  4. В четных числах последний бит всегда 0, в нечетных — 1
  5. Для больших объемов используйте калькулятор или программу

Перевод в двоичную систему — это базовый навык в информатике и программировании. Хотя в повседневной жизни эту операцию выполняют автоматически программы, понимание принципа помогает лучше разобраться в том, как работают компьютеры.

Часто задаваемые вопросы

Почему двоичная система используется в компьютерах?

Двоичная система идеально подходит для электроники, так как два состояния (0 и 1) соответствуют включенному и выключенному состояниям электрических цепей. Это позволяет просто и надежно кодировать информацию.

Какое максимальное число можно представить в двоичной системе?

Максимальное число зависит от количества битов. Например, с 8 битами можно представить числа от 0 до 255, с 16 битами — от 0 до 65535. Формула: 2^n - 1, где n — количество битов.

Как перевести дробное число в двоичную систему?

Дробную часть переводят отдельно, умножая на 2 и записывая целую часть результата. Процесс повторяют до нужной точности. Целая и дробная части затем объединяются с запятой.

В чем разница между двоичной и шестнадцатеричной системой?

Двоичная система использует 2 цифры (0 и 1), шестнадцатеричная — 16 (0-9, A-F). Шестнадцатеричная удобнее для записи больших чисел, так как один символ заменяет четыре бинарных разряда.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.