Перевод в десятичную

Как пользоваться калькулятором

1. Выберите исходную систему счисления (двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная или произвольная от 2 до 36)
2. Введите число в соответствующем формате (используйте только допустимые символы для выбранной системы)
3. Получите результат в десятичной системе автоматически
4. Просмотрите пошаговое решение для понимания процесса перевода

Методология перевода

Общий алгоритм (позиционный метод)

Любое число в системе счисления с основанием n можно представить как сумму произведений цифр на основание в степени их позиции:

Число = c₍ₘ₎×nᵐ + c₍ₘ₋₁₎×nᵐ⁻¹ + … + c₁×n¹ + c₀×n⁰

где:

• cᵢ — цифра в позиции i
• n — основание системы счисления
• позиции нумеруются справа налево, начиная с 0

Перевод из двоичной системы (основание 2)

Пример: 1101₂ → ?₁₀

Расчет: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀

Перевод из восьмеричной системы (основание 8)

Пример: 157₈ → ?₁₀

Расчет: 1×64 + 5×8 + 7×1 = 64 + 40 + 7 = 111₁₀

Перевод из шестнадцатеричной системы (основание 16)

В шестнадцатеричной системе используются цифры 0-9 и буквы A-F:

Пример: 3A5₁₆ → ?₁₀

Расчет: 3×256 + 10×16 + 5×1 = 768 + 160 + 5 = 933₁₀

Перевод дробных чисел

Для дробной части используются отрицательные степени основания.

Пример: 11.01₂ → ?₁₀

Целая часть: 1×2¹ + 1×2⁰ = 2 + 1 = 3

Дробная часть: 0×2⁻¹ + 1×2⁻² = 0×0.5 + 1×0.25 = 0 + 0.25 = 0.25

Результат: 3 + 0.25 = 3.25₁₀

Практические примеры

Задача 1: Перевод IP-адреса

IP-адрес в двоичном виде: 11000000.10101000.00000001.00000001

Переводим каждый октет отдельно:

1. 11000000₂ = 1×128 + 1×64 = 192
2. 10101000₂ = 1×128 + 0×64 + 1×32 + 0×16 + 1×8 = 168
3. 00000001₂ = 1
4. 00000001₂ = 1

Результат: 192.168.1.1

Задача 2: Перевод цветового кода

Цвет в шестнадцатеричной системе: #FF5733

Разбиваем на RGB-компоненты:

• Red: FF₁₆ = 15×16 + 15 = 255
• Green: 57₁₆ = 5×16 + 7 = 87
• Blue: 33₁₆ = 3×16 + 3 = 51

Результат: RGB(255, 87, 51) — оранжево-красный оттенок

Задача 3: Перевод из троичной системы

Пример: 2101₃ → ?₁₀

2×3³ + 1×3² + 0×3¹ + 1×3⁰ = 2×27 + 1×9 + 0×3 + 1×1 = 54 + 9 + 0 + 1 = 64₁₀

Ключевые понятия

Система счисления

Способ записи чисел с помощью набора символов (цифр). Определяется основанием — количеством уникальных цифр.

Основание системы счисления

• 2 (двоичная) — 0, 1
• 8 (восьмеричная) — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
• 10 (десятичная) — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• 16 (шестнадцатеричная) — 0-9, A-F

Разряд (позиция)

Место, которое занимает цифра в записи числа. Нумеруется справа налево, начиная с нуля.

Вес разряда

Значимость цифры, зависящая от её позиции. Равна основанию системы в степени номера разряда.

Типичные ошибки и как их избежать

Ошибка 1: Неправильный порядок разрядов

❌ Неправильно: считать позиции слева направо
✅ Правильно: младший разряд (позиция 0) всегда справа

Пример: для числа 101₂

• Правый 1 — это 2⁰ = 1
• Левый 1 — это 2² = 4

Ошибка 2: Забывают переводить буквы в числа

❌ Неправильно: A×16 = A16
✅ Правильно: A=10, поэтому 10×16 = 160

Ошибка 3: Путают основания степеней

❌ Неправильно: для восьмеричной системы использовать степени 10
✅ Правильно: для системы с основанием n использовать степени n

Ошибка 4: Используют недопустимые цифры

❌ Неправильно: в двоичной системе написать 2 или 3
✅ Правильно: проверяйте, что все цифры меньше основания системы

Ошибка 5: Неправильная последовательность операций

❌ Неправильно: сначала сложить цифры, потом умножить на степени
✅ Правильно: сначала умножить каждую цифру на соответствующую степень, потом сложить

Полезные советы

Быстрые способы проверки

1. Для двоичных чисел: последняя цифра 1 означает нечетное число, 0 — четное
2. Максимальное значение: n-разрядное число в системе с основанием b ≤ bⁿ - 1
3. Проверка через обратный перевод: переведите полученный результат обратно в исходную систему

Применение в программировании

# Python: встроенная функция int() для перевода
binary = "1101"
decimal = int(binary, 2)  # 13

hex_value = "3A5"
decimal = int(hex_value, 16)  # 933

octal = "157"
decimal = int(octal, 8)  # 111

Связь между системами

• 1 шестнадцатеричная цифра = 4 двоичные цифры (1 ниббл)
• 1 восьмеричная цифра = 3 двоичные цифры

Пример: A3₁₆ = 1010 0011₂ = 163₁₀

Когда использовать разные системы

Расширенные примеры

Перевод из системы с основанием 36

В системе с основанием 36 используются цифры 0-9 и буквы A-Z (A=10, B=11, …, Z=35).

Пример: ZZ₃₆ → ?₁₀

Z = 35
35×36¹ + 35×36⁰ = 35×36 + 35×1 = 1260 + 35 = 1295₁₀

Перевод смешанных чисел

Пример: 1A.8₁₆ → ?₁₀

Целая часть: 1×16¹ + 10×16⁰ = 16 + 10 = 26
Дробная часть: 8×16⁻¹ = 8×0.0625 = 0.5

Результат: 26 + 0.5 = 26.5₁₀

Большие числа

Пример: 10000000₂ → ?₁₀

Вместо умножения каждого разряда можно заметить: это 2⁷ = 128₁₀

Совет: если число состоит из единицы и нулей в двоичной системе, его десятичное значение равно 2 в степени количества нулей.

Примечание: Калькулятор предназначен для образовательных и практических целей. При работе с критически важными данными рекомендуется дополнительная проверка результатов.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.