Как переводить в десятичное число

Как пользоваться калькулятором

1. Выберите исходную систему счисления — двоичную (2), восьмеричную (8), шестнадцатеричную (16) или другую (от 2 до 36)
2. Введите число в выбранной системе (для 16-ричной используйте буквы A-F)
3. Нажмите «Перевести» — получите результат в десятичной системе
4. Изучите решение — калькулятор покажет пошаговый расчет

Калькулятор поддерживает целые и дробные числа, автоматически определяет ошибки ввода.

Методология перевода в десятичную систему

Общая формула

Любое число в системе счисления с основанием n переводится в десятичное по формуле:

Число₁₀ = aₖ×n^k + aₖ₋₁×n^(k-1) + … + a₁×n¹ + a₀×n⁰

где:

• aᵢ — цифра в позиции i
• n — основание системы счисления
• k — номер старшего разряда

Перевод из двоичной системы (основание 2)

Пример 1: 1101₂ → ?₁₀

Итого: 8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀

Пример 2: 10110101₂ → ?₁₀

1×2⁷ + 0×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ =
128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 181₁₀

Перевод из восьмеричной системы (основание 8)

Пример: 247₈ → ?₁₀

Итого: 128 + 32 + 7 = 167₁₀

Совет: В восьмеричной системе используются только цифры 0-7. Если встретилась цифра 8 или 9 — это ошибка.

Перевод из шестнадцатеричной системы (основание 16)

В 16-ричной системе используются:

• Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• Буквы: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15

Пример 1: 2F₁₆ → ?₁₀

2×16¹ + F×16⁰ = 2×16 + 15×1 = 32 + 15 = 47₁₀

Пример 2: 1A3C₁₆ → ?₁₀

Итого: 4096 + 2560 + 48 + 12 = 6716₁₀

Перевод дробных чисел

Для дробной части используются отрицательные степени основания.

Пример: 101.11₂ → ?₁₀

Целая часть: 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5

Дробная часть: 1×2⁻¹ + 1×2⁻² = 1×0.5 + 1×0.25 = 0.5 + 0.25 = 0.75

Результат: 5 + 0.75 = 5.75₁₀

Основные системы счисления

Практические применения

В программировании

Цвета в веб-дизайне: #FF5733 (16-ричный) = RGB(255, 87, 51)

FF₁₆ = 15×16 + 15 = 255 (красный)
57₁₆ = 5×16 + 7 = 87 (зеленый)
33₁₆ = 3×16 + 3 = 51 (синий)

IP-адреса: 192.168.1.1 можно представить в двоичном виде

192₁₀ = 11000000₂
168₁₀ = 10101000₂

В цифровой электронике

Флаги и маски битов: 0b1011 (двоичная запись) = 11₁₀

Используется для установки/проверки отдельных битов в регистрах процессора.

Типичные ошибки при переводе

1. Неправильный порядок разрядов

   • ❌ Неверно: считать позиции слева направо
   • ✅ Верно: нумеровать справа налево, начиная с 0

2. Путаница с буквами в 16-ричной системе

   • ❌ Неверно: A = 1, B = 2
   • ✅ Верно: A = 10, B = 11, …, F = 15

3. Забывание про степень 0

   • ❌ Неверно: игнорировать последнюю цифру
   • ✅ Верно: любое число в степени 0 равно 1

4. Недопустимые символы

   • В двоичной: только 0 и 1
   • В восьмеричной: только 0-7
   • В шестнадцатеричной: 0-9, A-F

Быстрые способы проверки

Для двоичных чисел

Запомните степени двойки:

2⁰=1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64, 2⁷=128, 2⁸=256, 2⁹=512, 2¹⁰=1024

Пример: 10000₂ = сразу видно, что это 2⁴ = 16₁₀

Для шестнадцатеричных чисел

Один 16-ричный разряд = четыре двоичных

F₁₆ = 1111₂ = 15₁₀
A₁₆ = 1010₂ = 10₁₀

Калькуляторы для обратного перевода

Если нужно перевести из десятичной системы в другую:

• Деление с остатком для целых чисел
• Умножение дробной части для дробей
• Используйте соответствующие онлайн-конвертеры для автоматизации

Советы для быстрого освоения

1. Тренируйтесь на простых числах: начните с 0-15, чтобы запомнить соответствия
2. Используйте таблицы: распечатайте таблицу степеней для нужных оснований
3. Проверяйте себя: переводите в одну сторону, затем обратно
4. Применяйте на практике: работайте с реальными задачами (битовые операции, цвета)

Примечание: Калькулятор выполняет точные расчеты для образовательных и практических целей. При работе с большими числами учитывайте ограничения точности вычислений в вашей среде программирования.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.