Как переводить числа в десятичную систему

Перевод чисел из различных систем счисления в десятичную — базовая операция в программировании, электронике и математике. Десятичная система привычна человеку, поэтому преобразование помогает понять реальное значение числа из двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной или любой другой системы. Наш калькулятор мгновенно выполняет конвертацию с подробным объяснением алгоритма.

Обновлено:

Содержание статьи
Параметры перевода Используйте цифры 0-9 и буквы A-Z. Для дробных чисел используйте точку 2 — двоичная, 8 — восьмеричная, 16 — шестнадцатеричная

Как пользоваться калькулятором

  1. Введите число, которое нужно перевести (например: 1010, FF, 127).
  2. Выберите исходную систему счисления (от 2 до 36) — основание системы, из которой переводите.
  3. Нажмите кнопку расчета — калькулятор мгновенно покажет результат в десятичной системе.
  4. Изучите пошаговое решение — под результатом отображается разбор каждого разряда числа.

Калькулятор автоматически проверяет корректность введенных данных: цифры должны соответствовать выбранной системе счисления.

Методология перевода

Перевод из любой системы счисления в десятичную основан на позиционном принципе: значение каждой цифры зависит от её позиции в числе.

Формула перевода

Для числа в системе с основанием p:

N₁₀ = aₙ×p^n + aₙ₋₁×p^(n-1) + … + a₁×p¹ + a₀×p⁰

где:

Примеры перевода

Двоичная система (основание 2)

1011₂ → ?₁₀

ПозицияЦифраРасчетЗначение
311×2³8
200×2²0
111×2¹2
011×2⁰1

Итого: 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀

Восьмеричная система (основание 8)

753₈ → ?₁₀

Итого: 448 + 40 + 3 = 491₁₀

Шестнадцатеричная система (основание 16)

2AF₁₆ → ?₁₀ (A=10, F=15)

Итого: 512 + 160 + 15 = 687₁₀

Дробное число

101.11₂ → ?₁₀

Целая часть:

Дробная часть:

Итого: 5.75₁₀

Системы счисления: краткий справочник

СистемаОснованиеЦифрыПрименение
Двоичная20, 1Компьютеры, программирование
Восьмеричная80-7Unix-права доступа, legacy-код
Десятичная100-9Повседневная жизнь
Шестнадцатеричная160-9, A-FЦвета (RGB), адреса памяти
Пользовательская2-360-9, A-ZСпециальные задачи

Обозначения:

Практические советы

Быстрая проверка

Двоичные числа: сумма степеней двойки.

Шестнадцатеричные цвета: #FF0000 = красный (255, 0, 0).

Типичные ошибки

  1. Неправильная нумерация позиций — начинайте с 0 справа, а не с 1.
  2. Путаница с буквами — в системе с основанием 16: A=10, а не 1.
  3. Неверное основание — цифра 8 не существует в восьмеричной системе.
  4. Забытая дробная часть — дробные разряды имеют отрицательные степени.

Лайфхаки

Где применяется

Программирование:

Электроника:

Криптография:

Образование:

Калькулятор выполняет точные вычисления для систем счисления с основанием от 2 до 36. Результаты подходят для учебных, профессиональных и практических целей.

Часто задаваемые вопросы

Как перевести двоичное число в десятичное?

Умножьте каждую цифру на 2 в степени её позиции справа налево, начиная с нуля. Например: 1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀.

Какие системы счисления поддерживает калькулятор?

Калькулятор поддерживает перевод из любой системы счисления от 2 до 36 в десятичную систему. Это включает популярные: двоичную (2), восьмеричную (8), десятичную (10) и шестнадцатеричную (16).

Зачем нужен перевод в десятичную систему?

Десятичная система — привычная для человека. Перевод нужен для понимания значения чисел из других систем (например, из двоичной в программировании) и выполнения арифметических операций.

Как работают буквы в системах счисления больше 10?

В системах с основанием больше 10 используются буквы: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 и так далее до Z=35. Например, в шестнадцатеричной системе FF₁₆ = 255₁₀.

Можно ли перевести дробное число?

Да, калькулятор поддерживает дробные числа. Дробная часть переводится аналогично целой, но с отрицательными степенями основания: 0.1₂ = 1×2⁻¹ = 0.5₁₀.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.