Перевод в обычную дробь

Перевод десятичных дробей в обыкновенные — базовая математическая операция, которая необходима для решения уравнений, работы с процентами и практических расчетов. Калькулятор автоматически конвертирует десятичные дроби в обыкновенные с сокращением до несократимого вида.

Обновлено:

Содержание статьи
Введите десятичную дробь Используйте точку в качестве разделителя (например: 0.5, 1.25, 0.333)

Как пользоваться калькулятором

  1. Введите десятичную дробь — используйте точку или запятую как разделитель (например, 0.25 или 0,25)
  2. Нажмите кнопку “Перевести” — калькулятор мгновенно выполнит преобразование
  3. Получите результат — обыкновенная дробь в сокращенном виде с пошаговым решением
  4. Проверьте промежуточные шаги — калькулятор покажет несокращенную дробь и процесс упрощения

Калькулятор работает с конечными десятичными дробями любой длины и автоматически находит наибольший общий делитель для максимального сокращения.

Методы перевода десятичной дроби в обычную

Базовый алгоритм для конечных дробей

Шаг 1: Посчитайте количество цифр после запятой Шаг 2: Запишите число без запятой в числитель Шаг 3: В знаменатель поставьте 1 с количеством нулей, равным количеству цифр после запятой Шаг 4: Сократите дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД

Пример 1: 0,75

Пример 2: 2,36

Перевод периодических дробей

Периодические дроби требуют специального подхода:

Чисто периодическая дробь (период начинается сразу после запятой):

0,(7) = 7/9 0,(45) = 45/99 = 5/11

Формула: период/столько девяток, сколько цифр в периоде

Смешанная периодическая дробь (есть непериодическая часть):

0,1(6) = (16 - 1)/90 = 15/90 = 1/6

Формула: (вся дробь минус непериодическая часть) / (девятки под периодом и нули под непериодической частью)

Быстрые способы для распространенных дробей

Запомните частые преобразования для ускорения расчетов:

ДесятичнаяОбыкновеннаяДесятичнаяОбыкновенная
0,51/20,1251/8
0,251/40,21/5
0,753/40,11/10
0,333…1/30,666…2/3

Сокращение дробей

Сокращение — обязательный этап перевода. Дробь считается несократимой, когда НОД числителя и знаменателя равен 1.

Алгоритм Евклида для нахождения НОД

Пример: сократить 48/64

НОД(48, 64):
64 = 48 × 1 + 16
48 = 16 × 3 + 0

НОД = 16
48/64 = 3/4

Признаки делимости для быстрого сокращения

Практические примеры

Пример 3: Сложная дробь

Перевести 3,875 в обыкновенную дробь

  1. Цифр после запятой: 3
  2. Числитель: 3875
  3. Знаменатель: 1000
  4. Дробь: 3875/1000
  5. Сокращение:
    • 3875/1000 ÷ 5 = 775/200
    • 775/200 ÷ 5 = 155/40
    • 155/40 ÷ 5 = 31/8
  6. Результат: 31/8 или 3 7/8

Пример 4: Процентный перевод

Перевести 12,5% в дробь

  1. 12,5% = 12,5/100 = 0,125
  2. 0,125 = 125/1000
  3. Сокращение: 125/1000 = 1/8
  4. Результат: 1/8

Типичные ошибки

Забывают сократить дробь

Неверно считают нули в знаменателе

Путаются с целой частью

Округляют периодические дроби

Когда использовать обыкновенные дроби

Десятичные дроби удобнее для:

Важно: всегда проверяйте результат обратным переводом — разделите числитель на знаменатель и сравните с исходной десятичной дробью.

Часто задаваемые вопросы

Как перевести бесконечную десятичную дробь в обычную?

Бесконечные периодические дроби переводятся по специальным формулам. Например, 0,(3) = 1/3, где период в скобках. Непериодические бесконечные дроби (иррациональные числа) нельзя точно записать обыкновенной дробью.

Нужно ли всегда сокращать дробь после перевода?

Да, сокращение обязательно для получения правильного ответа. Дробь 25/100 должна быть упрощена до 1/4, иначе результат считается неполным.

Как перевести смешанное число в обыкновенную дробь?

Умножьте целую часть на знаменатель, прибавьте числитель: 2 3/5 = (2×5+3)/5 = 13/5. Обратный перевод: разделите числитель на знаменатель с остатком.

Что делать, если в десятичной дроби много цифр после запятой?

Считайте все цифры после запятой. Например, 0,12345 = 12345/100000. После этого максимально сократите дробь, найдя НОД числителя и знаменателя.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.