Перевод двоичной в десятичную

Как пользоваться калькулятором

1. Введите двоичное число в поле ввода (используйте только цифры 0 и 1)
2. Нажмите кнопку расчета или клавишу Enter
3. Получите результат в десятичной системе счисления
4. Просмотрите детализацию — калькулятор покажет пошаговое разложение

Калькулятор автоматически проверяет корректность ввода и не допускает символов, отличных от 0 и 1.

Алгоритм перевода двоичного числа

Каждая позиция в двоичном числе представляет степень числа 2. Правая цифра (младший разряд) соответствует 2⁰, следующая влево — 2¹, затем 2² и так далее.

Формула преобразования

Десятичное число = ∑(цифра × 2^{позиция})

Где позиция отсчитывается справа налево, начиная с нуля.

Пошаговый пример

Переведем двоичное число 1011 в десятичное:

Сумма: 8 + 0 + 2 + 1 = 11

Двоичное 1011₂ = Десятичное 11₁₀

Практические примеры

Пример 1: простое число

10₂ → (1 × 2¹) + (0 × 2⁰) = 2 + 0 = 2₁₀

Пример 2: число из восьми бит (байт)

11111111₂ → 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255₁₀

Пример 3: число с нулями внутри

10001₂ → (1 × 2⁴) + (0 × 2³) + (0 × 2² ) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰)
→ 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 17₁₀

Перевод дробных двоичных чисел

Для дробной части используются отрицательные степени двойки.

Алгоритм для дробей

Цифры после двоичной запятой умножаются на 2⁻¹, 2⁻², 2⁻³ и так далее:

• Первая позиция: 2⁻¹ = 0.5
• Вторая позиция: 2⁻² = 0.25
• Третья позиция: 2⁻³ = 0.125
• Четвертая позиция: 2⁻⁴ = 0.0625

Пример с дробью

Переведем 101.11₂:

Целая часть:

• 101₂ = 4 + 0 + 1 = 5₁₀

Дробная часть:

• 0.11₂ = (1 × 0.5) + (1 × 0.25) = 0.5 + 0.25 = 0.75₁₀

Итого: 5.75₁₀

Популярные двоичные числа

Типичные ошибки при переводе

Неправильный порядок степеней

Ошибка: считать позиции слева направо

Неверно: 1011 → (1 × 2⁰) + (0 × 2¹) + (1 × 2²) + (1 × 2³) = 13
Верно:   1011 → (1 × 2³) + (0 × 2²) + (1 × 2¹) + (1 × 2⁰) = 11

Путаница с нулевой степенью

Помните: 2⁰ = 1, а не 0. Любая цифра в младшем разряде умножается на 1.

Пропуск нулей

Все позиции важны, даже с нулями:

10001₂ ≠ 11₂
10001₂ = 17₁₀
11₂ = 3₁₀

Практическое применение

Сетевые технологии

IP-адрес в двоичном виде:

192.168.1.1 в двоичной форме:
11000000.10101000.00000001.00000001

Каждый октет — это 8-битное двоичное число от 0 до 255.

Права доступа Unix/Linux

Права rwxr-xr-- (754):

rwx → 111₂ = 7₁₀ (владелец)
r-x → 101₂ = 5₁₀ (группа)
r-- → 100₂ = 4₁₀ (остальные)

Цветовые коды

Цвет #FF00FF в RGB:

FF₁₆ = 11111111₂ = 255₁₀ (красный)
00₁₆ = 00000000₂ = 0₁₀ (зеленый)
FF₁₆ = 11111111₂ = 255₁₀ (синий)

Связь с другими системами счисления

Через восьмеричную систему

Группируйте по 3 бита справа:

1011010₂ → 001 011 010 → 1 3 2₈ → 90₁₀

Через шестнадцатеричную систему

Группируйте по 4 бита справа:

1011010₂ → 0101 1010 → 5 A₁₆ → 90₁₀

Эти методы ускоряют перевод больших чисел.

Полезные советы

Для быстрого перевода в уме:

• Запомните степени двойки до 2¹⁰ (1024)
• Начинайте с крупнейшей цифры слева
• Удваивайте предыдущий результат и добавляйте следующую цифру

Метод Горнера (быстрый алгоритм):

1011₂ → ((1 × 2 + 0) × 2 + 1) × 2 + 1 = 11₁₀

Проверка результата:

• Максимальное значение для n бит: 2ⁿ − 1
• Для 4 бит: 2⁴ − 1 = 15 (1111₂)
• Если результат больше — ошибка в вычислениях

Калькулятор выполняет преобразование автоматически по стандартному алгоритму позиционных систем счисления. Для образовательных целей рекомендуется сначала решить задачу вручную, затем проверить калькулятором.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.