Перевод числа в десятичную систему

Как пользоваться калькулятором

1. Выберите исходную систему счисления — укажите основание (от 2 до 36), из которого нужно перевести число
2. Введите число — запишите число в выбранной системе (например, 1011 для двоичной или A5F для шестнадцатеричной)
3. Получите результат — калькулятор автоматически выполнит перевод и покажет десятичное значение
4. Просмотрите пошаговое решение — при необходимости изучите детальный процесс расчета

Методология перевода

Основной алгоритм

Перевод числа в десятичную систему основан на позиционном принципе: значение каждой цифры зависит от её позиции.

Формула:

N₁₀ = dₙ × baseⁿ + dₙ₋₁ × baseⁿ⁻¹ + ... + d₁ × base¹ + d₀ × base⁰

Где:

• N₁₀ — результат в десятичной системе
• dᵢ — цифра на позиции i
• base — основание исходной системы
• i — номер позиции (справа налево, начиная с 0)

Пример 1: Двоичное в десятичное

Переведем 1011₂ в десятичную:

Итого: 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀

Пример 2: Восьмеричное в десятичное

Переведем 752₈ в десятичную:

752₈ = 7×8² + 5×8¹ + 2×8⁰
     = 7×64 + 5×8 + 2×1
     = 448 + 40 + 2
     = 490₁₀

Пример 3: Шестнадцатеричное в десятичное

Переведем A3F₁₆ в десятичную (A=10, F=15):

A3F₁₆ = 10×16² + 3×16¹ + 15×16⁰
      = 10×256 + 3×16 + 15×1
      = 2560 + 48 + 15
      = 2623₁₀

Пример 4: Число с дробной частью

Переведем 101.11₂ в десятичную:

Целая часть:

101₂ = 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5

Дробная часть:

0.11₂ = 1×2⁻¹ + 1×2⁻² = 0.5 + 0.25 = 0.75

Итого: 5 + 0.75 = 5.75₁₀

Системы счисления: основные понятия

Позиционная система

Система, где значение цифры зависит от её позиции. Десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная — все позиционные.

Основание системы (base, radix)

Количество уникальных цифр в системе:

• Двоичная (binary): 0, 1 — base-2
• Восьмеричная (octal): 0-7 — base-8
• Десятичная (decimal): 0-9 — base-10
• Шестнадцатеричная (hexadecimal): 0-9, A-F — base-16

Разряды и веса

Разряд — позиция цифры в числе. Вес разряда — степень основания для этой позиции.

В числе 7532₁₀:

• 2 — разряд единиц (10⁰ = 1)
• 3 — разряд десятков (10¹ = 10)
• 5 — разряд сотен (10² = 100)
• 7 — разряд тысяч (10³ = 1000)

Практические советы

Типичные ошибки

1. Неправильная система счисления

❌ 82₈ — ошибка! В восьмеричной системе нет цифры 8
✅ 72₈ = 58₁₀ — корректно

2. Перепутанные буквы в hex

❌ G2F₁₆ — ошибка! Буквы только A-F
✅ C2F₁₆ = 3119₁₀ — корректно

3. Неверная нумерация позиций

❌ Начинать счет с 1 вместо 0
✅ Правая позиция всегда 0

Лайфхаки для быстрого перевода

Двоичные числа малой длины: Запомните степени двойки: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024…

Пример: 11010₂ → быстро находим единицы на позициях 1, 3, 4 → 2 + 8 + 16 = 26₁₀

Шестнадцатеричные числа: Полезно знать наизусть:

• 10₁₆ = 16₁₀
• 100₁₆ = 256₁₀
• FF₁₆ = 255₁₀
• FFF₁₆ = 4095₁₀

Проверка результата

1. Обратный перевод — переведите результат обратно в исходную систему
2. Деление — исходное число должно делиться на основание определенное количество раз
3. Граничные значения — проверьте, что результат находится в ожидаемом диапазоне

Применение на практике

Программирование

# Python: встроенные функции
binary = '1011'
decimal = int(binary, 2)  # Результат: 11

hex_num = 'A3F'
decimal = int(hex_num, 16)  # Результат: 2623

Работа с цветами

Веб-цвета записываются в hex:

• #FF0000 → R=255, G=0, B=0 (красный)
• #00FF00 → R=0, G=255, B=0 (зеленый)
• #0000FF → R=0, G=0, B=255 (синий)

Сетевые адреса

IP-адрес 192.168.1.1 в двоичной системе:

• 192 = 11000000₂
• 168 = 10101000₂
• 1 = 00000001₂
• 1 = 00000001₂

Полная запись: 11000000.10101000.00000001.00000001

Таблица быстрого перевода

Дополнительная информация

Системы счисления с основанием больше 16

Для систем с base > 16 используются буквы латинского алфавита:

• Base-20: 0-9, A-J
• Base-36: 0-9, A-Z (максимальная система с буквами)

Пример: ZZ₃₆ = 35×36¹ + 35×36⁰ = 1260 + 35 = 1295₁₀

Отрицательные числа

В двоичной системе используются различные представления:

• Прямой код — старший бит = знак
• Обратный код — инверсия битов
• Дополнительный код — обратный код + 1

Точность при переводе

Некоторые десятичные дроби не имеют точного представления в других системах:

0.1₁₀ в двоичной = 0.0001100110011... (бесконечная периодическая)

Это объясняет ошибки округления в компьютерных вычислениях.

Примечание: Калькулятор выполняет точные расчеты для целых чисел любой длины. Для дробных чисел результат округляется до разумной точности. При работе с критически важными данными рекомендуется дополнительная проверка результатов.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.