Как найти внешний угол

Внешний угол выпуклого многоугольника – это угол, смежный с его внутренним углом при данной вершине. Он образуется, если продлить одну из сторон фигуры за пределы вершины.

Чтобы найти внешний угол, достаточно знать либо градусную меру смежного внутреннего угла, либо свойства конкретной геометрической фигуры.

Настройка расчета
Параметры фигуры
Угол должен быть меньше 180°
Калькулятор выше позволяет быстро вычислить внешний угол. Для правильного многоугольника достаточно указать количество его сторон (n). Для треугольника можно ввести значения двух несмежных внутренних углов, а в общем случае – указать градусную меру любого известного внутреннего угла фигуры.

Расчет через смежный внутренний угол

Главное правило планиметрии для внешних углов связано с аксиомой о смежных углах. Внутренний и внешний углы при одной вершине образуют развернутый угол, поэтому их сумма всегда составляет 180°.

Формула расчета: Внешний угол = 180° − Внутренний угол

Если внутренний угол при вершине равен 100°, то внешний составит: 180° − 100° = 80°. Это универсальное правило, работающее для любых выпуклых многоугольников: произвольных треугольников, трапеций, параллелограммов.

Как найти внешний угол треугольника?

Для треугольника существует отдельная теорема: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Если в треугольнике ABC нужно найти внешний угол при вершине C, формула выглядит так: Внешний угол (C) = Угол A + Угол B

Пример: в треугольнике углы равны 45°, 60° и 75°. Нужно найти внешний угол, смежный с углом 75°. Складываем два оставшихся угла: 45° + 60° = 105°. Проверка через смежный: 180° − 75° = 105°. Оба метода дают идентичный результат.

Как найти внешний угол правильного многоугольника?

У правильного многоугольника (где все стороны и углы равны) все внешние углы также имеют одинаковую градусную меру.

Сумма всех внешних углов любого выпуклого многоугольника (взятых по одному у каждой вершины) равна 360°. Исходя из этого, для правильного n-угольника применяется формула: Внешний угол = 360° / n, где n – количество сторон (или вершин).

Примеры расчетов для правильных фигур:

  • Равносторонний треугольник (n=3): 360° / 3 = 120°
  • Квадрат (n=4): 360° / 4 = 90°
  • Правильный пятиугольник (n=5): 360° / 5 = 72°
  • Правильный шестиугольник (n=6): 360° / 6 = 60°

Если известен внешний угол правильного многоугольника, можно выполнить обратный расчет и узнать количество его сторон. Для этого 360° нужно разделить на градусную меру этого внешнего угла. Например, если внешний угол равен 36°, фигура имеет 10 сторон (360° / 36° = 10).

Часто задаваемые вопросы

Может ли внешний угол треугольника быть острым?
Да, если внутренний угол, смежный с ним, является тупым (больше 90°). Так как их сумма всегда равна 180°, внешний угол будет острым.
Чему равна сумма всех внешних углов выпуклого многоугольника?
Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, всегда равна 360°, независимо от количества сторон.
Сколько внешних углов можно построить при одной вершине?
При каждой вершине многоугольника можно построить два внешних угла, продлевая разные стороны. Эти два угла равны между собой как вертикальные.
Как найти неизвестный внешний угол произвольного четырехугольника?
Если известны три внешних угла из четырех, нужно вычесть их сумму из 360°. Либо найти соответствующий внутренний угол и вычесть его из 180°.
  1. Как найти угол C: формулы, способы и примеры расчёта
  2. Как найти равные углы треугольника: все способы и примеры
  3. Как найти величину угла: формулы и способы
  4. Как найти острые углы прямоугольного треугольника: формулы и расчёт
  5. Посчитать угол: формулы и примеры
  6. Как найти угол, если известны стороны или другие углы