Как найти площадь

Ремонт, строительство, учебное задание – когда нужно посчитать, сколько краски уйдёт на стену или плитки на пол, первый вопрос: как найти площадь. Ниже – формулы для всех основных фигур с примерами.

Как найти площадь прямоугольника и квадрата

Прямоугольник – самая частая фигура в быту. Площадь равна произведению сторон:

S = a × b

• a – длина
• b – ширина

Пример: комната 5 × 3 м → S = 5 × 3 = 15 м².

Квадрат – частный случай прямоугольника, где стороны равны:

S = a²

Пример: сторона 7 см → S = 7² = 49 см².

Как найти площадь треугольника

Формула зависит от исходных данных.

Через основание и высоту:

S = ½ × a × h

Пример: основание 10 см, высота 6 см → S = ½ × 10 × 6 = 30 см².

Через две стороны и угол между ними:

S = ½ × a × b × sin(γ)

По трём сторонам (формула Герона):

S = √(p × (p − a) × (p − b) × (p − c))

где p = (a + b + c) / 2 – полупериметр.

Пример: стороны 3, 4, 5 → p = 6 → S = √(6 × 3 × 2 × 1) = √36 = 6 см².

Равносторонний треугольник:

S = (a² × √3) / 4

Как найти площадь круга

S = π × r²

• r – радиус
• π ≈ 3,14159

Пример: радиус 5 м → S = 3,14 × 25 = 78,5 м².

Через диаметр (d = 2r):

S = π × d² / 4

Площадь кольца (между двумя окружностями):

S = π × (R² − r²)

Как найти площадь трапеции

Трапеция – четырёхугольник с двумя параллельными сторонами (основаниями).

S = ½ × (a + b) × h

• a, b – основания
• h – высота

Пример: основания 6 и 10 см, высота 4 см → S = ½ × (6 + 10) × 4 = 32 см².

Как найти площадь параллелограмма и ромба

Параллелограмм (противоположные стороны параллельны и равны):

S = a × h

где h – высота, проведённая к стороне a.

Ромб (параллелограмм с равными сторонами):

Через диагонали:

S = ½ × d₁ × d₂

Пример: диагонали 8 и 6 см → S = ½ × 8 × 6 = 24 см².

Таблица формул площади

Калькулятор выше позволяет вычислить площадь любой из перечисленных фигур – выберите тип, введите известные параметры и получите результат.

Как найти площадь сложной фигуры

Когда фигура не подходит ни под одну формулу, используют три подхода:

1. Разбиение. Разделите фигуру на прямоугольники и треугольники, вычислите площадь каждой части и сложите.
2. Дополнение. Достройте фигуру до прямоугольника, вычислите его площадь и вычтите площади «лишних» участков.
3. Формула Пика (для фигур на клетчатой бумаге): S = В + Г/2 − 1, где В – внутренние узлы, Г – узлы на границе.

Пример разбиения: Г-образная комната состоит из прямоугольника 4×3 м и прямоугольника 2×2 м → S = 12 + 4 = 16 м².

Как перевести единицы площади

1 гектар = 10 000 м² = 100 соток.

Формулы приведены для плоских фигур в евклидовой геометрии. Для поверхностей объёмных тел (сфера, цилиндр, конус) используются отдельные формулы.