Как найти площадь прямоугольника

Формула площади прямоугольника через стороны

Площадь прямоугольника – одна из базовых задач геометрии, с которой сталкиваются школьники, студенты и специалисты на работе. К счастью, формула проста и работает в любых ситуациях.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину:

S = a × b

где:

• a – одна сторона (длина)
• b – другая сторона (ширина)
• S – площадь

Это самая распространённая формула. Она работает, когда известны обе стороны прямоугольника. Единица измерения площади – квадратные единицы (см², м², км² и т.д.).

Пример

Дан прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см.

S = 5 × 3 = 15 см²

Ответ: площадь прямоугольника – 15 квадратных сантиметров.

Как найти площадь прямоугольника через диагональ

Бывает, что стороны прямоугольника неизвестны, но дана диагональ. В этом случае поможет теорема Пифагора.

Если известна диагональ d и одна сторона a:

1. Найдите вторую сторону: b = √(d² − a²)
2. Умножьте стороны: S = a × b

Пример

Диагональ прямоугольника – 13 см, одна сторона – 5 см.

b = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 см S = 5 × 12 = 60 см²

Ответ: площадь прямоугольника – 60 см².

Площадь прямоугольника через диагональ и угол

Прямоугольник имеет две равные диагонали. Если известны диагональ d и угол α между диагоналями, площадь вычисляется по формуле:

S = ½ × d² × sin(α)

Пример

Диагональ прямоугольника – 10 см, угол между диагоналями – 60°.

S = ½ × 10² × sin(60°) = 0,5 × 100 × 0,866 = 43,3 см²

Ответ: площадь прямоугольника – примерно 43,3 см².

Площадь через периметр и одну сторону

Иногда в задаче дан периметр прямоугольника P и одна сторона a. Это тоже достаточно для расчёта.

Алгоритм:

1. Из формулы периметра P = 2 × (a + b) выразите вторую сторону: b = P/2 − a
2. Найдите площадь: S = a × b

Пример

Периметр прямоугольника – 24 см, одна сторона – 7 см.

b = 24/2 − 7 = 12 − 7 = 5 см S = 7 × 5 = 35 см²

Ответ: площадь прямоугольника – 35 см².

Сводная таблица формул

Калькулятор площади прямоугольника

Для быстрого расчёта используйте калькулятор – введите известные значения, и результат будет готов за секунду.

Практические применения

Знание формулы площади прямоугольника пригодится в повседневной жизни:

• Ремонт и отделка – рассчитать количество плитки, обоев или ламината для комнаты
• Садоводство – определить площадь участка под посадки
• Строительство – узнать площадь стен, пола или фундамента
• Школа и учёба – решение геометрических задач

Данные в статье актуальны на 2026 год. Для точных расчётов в профессиональных задачах рекомендуется обратиться к специалисту.