Как найти отклонение

14 мая 2026 г.

Отклонение измеряет разницу между фактическим значением величины и принятым за эталон – средним арифметическим, плановым показателем или нормативом. Способ расчёта зависит от типа данных: для анализа выполнения бюджета используют простые формулы, для оценки стабильности процессов в статистике – более сложные.

Чем отличаются абсолютное и относительное отклонение?

Абсолютное отклонение – это разность между двумя значениями в натуральных единицах (рублях, килограммах, часах).

Формула:

$$\Delta = X_{факт} - X_{план}$$

Где $X_{факт}$ – фактическое значение, $X_{план}$ – плановое (или базовое).

Пример: Планировали произвести 1 200 деталей, выпустили 1 350.
$\Delta = 1\,350 - 1\,200 = +150$ деталей.

Относительное отклонение (процентное) показывает отклонение в процентах к базовому значению. Используется для сравнения показателей разного масштаба.

Формула:

$$\delta = \frac{\Delta}{X_{план}} \times 100\%$$

В том же примере:
$\delta = \frac{150}{1\,200} \times 100\% = 12,5\%$

Положительный результат означает перевыполнение плана, отрицательный – недовыполнение.

Как найти стандартное отклонение?

Стандартное отклонение (среднеквадратичное отклонение, СКО) – ключевой показатель вариативности данных. Оно показывает, как далеко в среднем расположены значения от среднего арифметического.

Формула для генеральной совокупности (все данные):

$$\sigma = \sqrt{\frac{\sum(X_i - \mu)^2}{N}}$$

Формула для выборки (часть данных):

$$s = \sqrt{\frac{\sum(X_i - \bar{X})^2}{n-1}}$$

Где:

$X_i$ – каждое отдельное значение
$\mu$ или $\bar{X}$ – среднее арифметическое
$N$ или $n$ – количество значений
$n-1$ – поправка Бесселя для выборки

Выберите тип расчёта

План и Факт Статистика (СКО)

Калькулятор выше автоматически определяет абсолютное, относительное и стандартное отклонение для введённого набора чисел. Для статистических расчётов используется выборочная формула (деление на $n-1$).

Пошаговый пример расчёта стандартного отклонения

Дана выборка результатов измерений: 5, 8, 9, 11, 12.

Шаг 1. Найдите среднее арифметическое:
$\bar{X} = \frac{5+8+9+11+12}{5} = 9$

Шаг 2. Вычислите квадраты отклонений от среднего:

$X_i$	$X_i - \bar{X}$	$(X_i - \bar{X})^2$
5	-4	16
8	-1	1
9	0	0
11	2	4
12	3	9

Шаг 3. Сумма квадратов отклонений: $16+1+0+4+9 = 30$

Шаг 4. Разделите на $n-1$ (так как это выборка):
$s^2 = \frac{30}{4} = 7,5$ (дисперсия)

Шаг 5. Извлеките квадратный корень:
$s = \sqrt{7,5} \approx 2,74$

Среднеквадратичное отклонение равно примерно 2,74.

Как рассчитать отклонение в Excel

Для быстрых расчётов используйте встроенные функции:

Абсолютное отклонение – простая формула вычитания: =A2-B2

Процентное отклонение: =(A2-B2)/B2 и установите ячейке процентный формат.

Стандартное отклонение:

=СТАНДОТКЛОН.В(диапазон) – для выборки (рекомендуется для большинства задач)
=СТАНДОТКЛОН.Г(диапазон) – для генеральной совокупности

Среднее линейное отклонение (среднее модулей отклонений):
=СРЗНАЧ(АБС(A2:A10-СРЗНАЧ(A2:A10))) (вводится как формула массива Ctrl+Shift+Enter)

Важно: при анализе экономических показателей уточняйте методологику расчёта в соответствующих приказах или стандартах.

Часто задаваемые вопросы

Чем отличается абсолютное отклонение от относительного?

Абсолютное отклонение показывает разницу в тех же единицах измерения, что и исходные данные. Относительное выражается в процентах или долях и позволяет сравнивать величины разной природы.

Как найти процентное отклонение плана от факта?

Вычтите плановое значение из фактического, результат разделите на плановое значение и умножьте на 100%. Положительный результат – перевыполнение, отрицательный – недовыполнение.

Может ли стандартное отклонение быть отрицательным?

Нет, стандартное отклонение всегда неотрицательно, так как является квадратным корнем из дисперсии. Нулевое значение означает, что все числа в выборке одинаковы.

Что такое среднеквадратичное отклонение в простых словах?

Это среднее расстояние между каждым значением в наборе данных и средним арифметическим этого набора. Показывает, насколько сильно разбросаны значения относительно центра.

В чём разница между СТАНДОТКЛОН.В и СТАНДОТКЛОН.Г в Excel?

Функция .В (выборочная) используется, когда анализируется часть данных (выборка) и делит сумму квадратов на n-1. Функция .Г (генеральная) применяется для всей совокупности и делит на N.

Чем отличаются абсолютное и относительное отклонение?

Как найти стандартное отклонение?

Пошаговый пример расчёта стандартного отклонения

Как рассчитать отклонение в Excel

Часто задаваемые вопросы

Похожие калькуляторы и статьи