Как найти объём в физике

13 мая 2026 г.

Объём – одна из первых величин, с которой сталкиваются при решении задач по физике. Он показывает, сколько пространства занимает тело, и выражается в кубических единицах: м³, см³, дм³. Найти объём можно по геометрическим формулам, через массу и плотность, а для тел неправильной формы – методом вытеснения жидкости.

Калькулятор объёма

Что такое объём и в чём он измеряется

Объём (обозначение V, от лат. volume) – скалярная физическая величина, определяющая размер трёхмерного пространства, которое занимает тело. В Международной системе единиц (СИ) объём измеряется в кубических метрах (м³).

Помимо м³ на практике используют:

Единица	Обозначение	Соотношение
Кубический метр	м³	базовая единица СИ
Кубический дециметр	дм³	1 дм³ = 0,001 м³
Кубический сантиметр	см³	1 см³ = 0,000001 м³
Кубический миллиметр	мм³	1 мм³ = 10⁻⁹ м³
Литр	л	1 л = 1 дм³ = 0,001 м³
Миллилитр	мл	1 мл = 1 см³

В задачах по физике чаще всего работают с м³ и см³. Для перевода между системами используют степень десяти: например, 5 м³ = 5 000 000 см³, а 250 см³ = 0,00025 м³.

Формулы объёма геометрических тел

Формула зависит от формы тела. Ниже – все основные случаи, которые встречаются в школьных и университетских задачах.

Куб

Куб – тело, у которого все рёбра равны.

$$V = a^3$$

где a – длина ребра.

Пример: ребро куба = 3 см. Объём = 3³ = 27 см³.

Прямоугольный параллелепипед

Параллелепипед – тело с шестью прямоугольными гранями. Рёбра имеют три различные длины.

$$V = a \times b \times c$$

где a, b, c – длины трёх рёбер, выходящих из одной вершины.

Пример: коробка 20 × 10 × 5 см → V = 20 × 10 × 5 = 1 000 см³ = 1 л.

Цилиндр

Цилиндр – тело, ограниченное двумя параллельными кругами (основаниями) и боковой поверхностью.

$$V = \pi \times r^2 \times h = S_{\text{осн}} \times h$$

где r – радиус основания, h – высота, Sосн – площадь круга.

Пример: банка радиусом 4 см и высотой 10 см → V = 3,14159 × 16 × 10 ≈ 502,7 см³.

Шар (сфера)

Шар – тело, все точки поверхности которого равноудалены от центра.

$$V = \frac{4}{3} \times \pi \times r^3$$

где r – радиус шара.

Пример: футбольный мяч (r ≈ 11 см) → V = (4/3) × 3,14159 × 1331 ≈ 5 575 см³ ≈ 5,6 л.

Конус

Конус – тело с круглым основанием и вершиной, расположенной на перпендикуляре к основанию через его центр.

$$V = \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h$$

Объём конуса ровно в 3 раза меньше объёма цилиндра с тем же основанием и высотой.

Пример: конус с r = 6 см и h = 9 см → V = (1/3) × 3,14159 × 36 × 9 ≈ 339,3 см³.

Пирамида

Пирамида – тело с многоугольным основанием и треугольными боковыми гранями, сходящимися в одной вершине.

$$V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h$$

где Sосн – площадь основания (любого многоугольника), h – высота пирамиды (перпендикуляр от вершины к основанию).

Эта формула работает для любой пирамиды: треугольной, четырёхугольной, правильной, наклонной.

Пример: правильная четырёхугольная пирамида с основанием 8 × 8 см и высотой 12 см → V = (1/3) × 64 × 12 = 256 см³.

Призма (общая формула)

Призма – тело, у которого два одинаковых параллельных основания и боковые грани – параллелограммы.

$$V = S_{\text{осн}} \times h$$

Для треугольной призмы Sосн – площадь треугольника, для шестиугольной – площадь шестиугольника и т. д.

Объём через массу и плотность

В физике объём часто находят не через размеры тела, а через его массу и плотность вещества. Это единственный способ, когда тело имеет неправильную форму и его нельзя измерить линейкой.

$$V = \frac{m}{\rho}$$

где m – масса тела (кг), ρ (ро) – плотность вещества (кг/м³).

Плотность – масса единицы объёма вещества. Значения плотности берут из таблиц. Некоторые распространённые значения:

Вещество	Плотность, кг/м³
Вода (4 °C)	1 000
Лёд	917
Алюминий	2 700
Сталь	7 800
Медь	8 900
Свинец	11 340
Золото	19 300
Воздух (н. у.)	1,29

Пример: стальная деталь массой 1,56 кг. Плотность стали = 7 800 кг/м³.

V = 1,56 / 7 800 = 0,0002 м³ = 200 см³.

Этот же принцип работает в обратную сторону: зная объём и плотность, можно найти массу (m = ρ × V).

Метод вытеснения жидкости (метод Архимеда)

Для тел неправильной формы, которые нельзя описать формулами, используют метод вытеснения жидкости. Легенда гласит, что Архимед применил его, чтобы проверить, сделана ли корона чистого золота.

Суть метода:

Наполните мерный цилиндр (мензурку) водой до определённого уровня и запишите показание V₁.
Погрузите тело полностью в воду (оно не должно касаться стенок и дна).
Запишите новый уровень воды V₂.
Объём тела: V = V₂ − V₁.

Пример: вода в мензурке поднялась с 200 мл до 265 мл → объём тела = 265 − 200 = 65 см³.

Метод работает, потому что тело вытесняет объём жидкости, равный собственному объёму. Плотность тела при этом значения не имеет – подходит для камней, металлических деталей, пластмассовых предметов и любых тел, которые тонут в воде.

Для тел, которые плавают, используют утяжелитель (например, привязывают груз), измеряют общий объём и вычитают объём груза.

Объём составных тел

Когда задача содержит сложную фигуру, её разбивают на простые части, находят объём каждой и складывают или вычитают:

Полый цилиндр (труба): V = π × h × (R² − r²), где R – наружный радиус, r – внутренний.
Усечённый конус: V = (1/3) × π × h × (R² + Rr + r²), где R и r – радиусы нижнего и верхнего оснований.
Полая сфера (шаровая оболочка): V = (4/3) × π × (R³ − r³).

Пример – толстостенная труба: наружный диаметр 10 см, внутренний 8 см, длина 1 м.

R = 0,05 м, r = 0,04 м, h = 1 м.

V = 3,14159 × 1 × (0,0025 − 0,0016) = 3,14159 × 0,0009 ≈ 0,00283 м³ ≈ 2 827 см³.

Сводная таблица формул

Тело	Формула	Параметры
Куб	V = a³	a – ребро
Параллелепипед	V = abc	a, b, c – рёбра
Цилиндр	V = πr²h	r – радиус, h – высота
Шар	V = 4πr³/3	r – радиус
Конус	V = πr²h/3	r – радиус, h – высота
Пирамида	V = Sосн × h / 3	Sосн – площадь основания, h – высота
Призма	V = Sосн × h	Sосн – площадь основания, h – высота
Через массу	V = m/ρ	m – масса, ρ – плотность

Частые ошибки при расчёте объёма

Смешение единиц. Если рёбра даны в сантиметрах, результат будет в см³. Чтобы перевести в м³, нужно разделить на 1 000 000 (не на 100). Ошибка: 50 см → 0,5 м, но 50 см³ ≠ 0,5 м³, а 0,00005 м³.
Высота vs длина наклонного ребра. В формулах пирамиды и конуса используется именно высота h – перпендикуляр от вершины к основанию, а не длина бокового ребра.
Забытый коэффициент 1/3. Объём конуса и пирамиды втрое меньше, чем у цилиндра/призмы с тем же основанием. Если забыть 1/3, результат завышен в 3 раза.
Площадь основания вместо объёма. Не путайте V = S × h (объём) и S = a × b (площадь). Площадь измеряется в м², объём – в м³.

Часто задаваемые вопросы

Чем отличается объём от вместимости?

Объём – это пространство, которое занимает само тело. Вместимость – это объём вещества, которое может поместиться внутри сосуда или ёмкости. У тонкостенного стакана эти значения почти совпадают, у толстостенного – нет.

Какой единицей объёма пользуются чаще всего в быту?

В быту объём жидкостей измеряют в литрах (л) и миллилитрах (мл). 1 литр равен 1 кубическому дециметру (1 дм³) или 1000 см³. В лабораторных условиях используют миллилитры и кубические сантиметры.

Как найти объём неправильного тела?

Неправильное тело опускают в воду и измеряют объём вытесненной жидкости – это метод Архимеда. Второй способ: взвесить тело, определить плотность вещества и рассчитать V = m / ρ.

Можно ли складывать объёмы разных тел?

Да, общий объём нескольких тел – это сумма их объёмов. Это работает, если тела не пересекаются в пространстве. Например, объём двух сложенных кубиков с ребром 2 см составит 2 × 8 = 16 см³.

Почему объём шара не равен объёму цилиндра с тем же основанием?

Шар занимает ровно 2/3 объёма описанного вокруг него цилиндра (высота = диаметр). Это доказал Архимед: Vшара = (2/3) × Vцилиндра. Соотношение связано с кривизной поверхности шара.

Как перевести кубические метры в литры?

1 м³ = 1000 литров. Перевод основан на том, что 1 м = 10 дм, а значит 1 м³ = 10 × 10 × 10 = 1000 дм³ = 1000 л. Обратно: 1 л = 0,001 м³.