Как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике

Что такое гипотенуза

Гипотенуза — это самая длинная сторона прямоугольного треугольника, которая располагается напротив прямого угла. В прямоугольном треугольнике всегда есть один угол, равный 90 градусам, и две другие стороны, примыкающие к нему, называются катетами.

Название происходит от греческого слова, означающего «натянутая под». Гипотенуза всегда длиннее любого из катетов, что делает её ключевым элементом при решении геометрических задач.

Формула расчета гипотенузы

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника используется теорема Пифагора — одна из основных формул геометрии:

c = √(a² + b²)

Где:

• c — длина гипотенузы
• a — длина первого катета
• b — длина второго катета

Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Эта формула работает только для прямоугольных треугольников.

Как пользоваться калькулятором

Наш онлайн-калькулятор позволяет быстро найти гипотенузу без ручных вычислений:

1. Введите длину первого катета в соответствующее поле
2. Введите длину второго катета
3. Калькулятор автоматически рассчитает и покажет длину гипотенузы
4. Результат отобразится с точностью до нескольких знаков после запятой

Калькулятор работает с любыми единицами измерения — сантиметрами, метрами, дюймами. Главное, чтобы оба катета были измерены в одних и тех же единицах.

Примеры расчета

Пример 1: Простые числа

Дано: катет a = 3 см, катет b = 4 см

Решение:

1. Возводим катеты в квадрат: 3² = 9, 4² = 16
2. Складываем результаты: 9 + 16 = 25
3. Извлекаем квадратный корень: √25 = 5

Ответ: гипотенуза c = 5 см

Пример 2: Десятичные дроби

Дано: катет a = 6,5 м, катет b = 7,2 м

Решение:

1. Возводим в квадрат: 6,5² = 42,25, 7,2² = 51,84
2. Складываем: 42,25 + 51,84 = 94,09
3. Извлекаем корень: √94,09 ≈ 9,7 м

Ответ: гипотенуза c ≈ 9,7 м

Пример 3: Строительная задача

При строительстве крыши длина горизонтального прогона 8 метров, а высота подъема 3 метра. Нужно найти длину стропила (гипотенузу).

Решение:

1. 8² = 64, 3² = 9
2. 64 + 9 = 73
3. √73 ≈ 8,54 м

Ответ: длина стропила примерно 8,54 метра

Практическое применение

Расчет гипотенузы находит применение во многих областях:

Строительство и архитектура — расчет длины балок, стропил, диагоналей конструкций для обеспечения прочности и правильной геометрии здания.

Навигация и геодезия — определение расстояний на местности, когда прямое измерение затруднено или невозможно.

Дизайн интерьера — расчет размеров мебели, диагоналей комнат при планировке пространства.

Инженерия — проектирование механизмов, определение длины соединительных элементов в различных конструкциях.

Повседневная жизнь — от установки лестницы до размещения телевизора на оптимальном расстоянии.

Проверка результата

После расчета гипотенузы полезно проверить правильность вычислений:

1. Убедитесь, что гипотенуза больше каждого из катетов
2. Возведите найденную гипотенузу в квадрат
3. Сравните с суммой квадратов катетов
4. Значения должны совпадать или быть очень близкими (с учетом округления)

Если c² = a² + b², расчет выполнен верно. Небольшие расхождения возможны из-за округления при извлечении квадратного корня.

Частые ошибки

При расчете гипотенузы важно избегать типичных ошибок:

• Забывают извлечь квадратный корень после сложения квадратов катетов
• Путают катеты с гипотенузой, пытаясь найти катет по этой формуле
• Используют разные единицы измерения для катетов
• Неправильно возводят десятичные дроби в квадрат
• Применяют формулу к треугольникам, не являющимся прямоугольными

Помните: теорема Пифагора работает только для треугольников с прямым углом в 90 градусов.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.