Как найти длину меньшей окружности

13 мая 2026 г.

Кольцо из двух концентрических окружностей, вписанная окружность треугольника, две окружности с заданным отношением радиусов – во всех этих задачах нужно найти длину меньшей окружности. Независимо от условия задачи расчёт всегда сводится к одной формуле.

Базовая формула длины окружности

Длина окружности (иногда её называют периметром круга):

L = 2πr = πd

где:

r – радиус окружности,
d = 2r – диаметр,
π ≈ 3,14159.

Чтобы найти длину меньшей окружности, достаточно определить её радиус или диаметр – остальное подставляется в формулу.

Выберите способ расчёта

По радиусу или диаметру Через площадь круга Через длину дуги Кольцо: радиус большой окружности и ширина кольца Пропорция: длина большей окружности и отношение радиусов Вписанная окружность в многоугольник

Параметры окружности

Радиус (r), см Или укажите диаметр: Диаметр (d), см

Калькулятор выше принимает радиус или диаметр и мгновенно возвращает длину окружности. Полезен, когда радиус уже найден и нужно быстро получить числовой результат.

Как получить радиус меньшей окружности из условия задачи

Если радиус не дан напрямую, его выводят из других параметров:

Что известно	Формула радиуса
Диаметр d	r = d / 2
Площадь круга S	r = √(S / π)
Длина дуги l и угол α°	r = (180 × l) / (π × α)
Радиус большей окружности R и ширина кольца w	r = R − w

Как найти длину меньшей окружности, если известна длина большей?

Длины двух окружностей пропорциональны их радиусам:

$$\frac{L_1}{L_2} = \frac{r_1}{r_2}$$

Отсюда, если известна длина большей окружности L₁ и отношение радиусов k = r₁ / r₂:

L₂ = L₁ / k

Пример. Длина большей окружности 94,2 см, её радиус в 3 раза больше радиуса меньшей. Найдите длину меньшей окружности.

L₂ = 94,2 / 3 = 31,4 см

Если задано обратное отношение – r₂ / r₁ = 0,4, а L₁ = 50 см, то L₂ = 50 × 0,4 = 20 см.

Меньшая окружность в кольце (концентрические окружности)

В задачах на кольцо две окружности имеют общий центр. Обычно даны радиус большей окружности R и ширина кольца w.

Радиус меньшей окружности: r = R − w

Длина меньшей окружности: L = 2π(R − w)

Пример. Радиус большей окружности R = 10 см, ширина кольца w = 3 см.

r = 10 − 3 = 7 см
L = 2π × 7 ≈ 43,98 см

Если вместо ширины кольца дана площадь кольца S_кольца, то:

Sкольца = π(R² − r²), откуда r = √(R² − Sкольца / π)

Вписанная окружность в правильный многоугольник

Радиус вписанной (меньшей) окружности зависит от типа фигуры:

Фигура	Радиус вписанной окружности	Длина вписанной окружности
Квадрат со стороной a	r = a / 2	L = πa
Равносторонний треугольник со стороной a	r = a√3 / 6	L = πa√3 / 3
Правильный шестиугольник со стороной a	r = a√3 / 2	L = πa√3

Пример. Квадрат со стороной 8 см. Найдите длину вписанной окружности.

r = 8 / 2 = 4 см
L = π × 8 ≈ 25,13 см

Разбор типовых задач

Задача 1. Два круга. Площадь меньшего круга S = 78,5 см². Найдите длину меньшей окружности.

r = √(78,5 / 3,14159) ≈ √24,97 ≈ 5 см
L = 2π × 5 ≈ 31,42 см

Задача 2. Длина дуги меньшей окружности равна 6,28 см и соответствует центральному углу 90°. Найдите длину всей окружности.

L = 360 × 6,28 / 90 = 25,12 см

Задача 3. Два колеса. Диаметр большего d₁ = 60 см, диаметр меньшего в 1,5 раза меньше. Найдите длину меньшей окружности.

d₂ = 60 / 1,5 = 40 см
L = π × 40 ≈ 125,66 см

Часто задаваемые вопросы

Чему равна длина окружности радиусом 5 см?

L = 2π × 5 ≈ 31,42 см. Длина любой окружности вычисляется по формуле L = 2πr, где r – радиус.

Как найти длину меньшей окружности, зная длину большей и соотношение радиусов?

Длины окружностей пропорциональны своим радиусам. Если длина большей окружности L₁, а её радиус в k раз больше радиуса меньшей, то L₂ = L₁ / k.

Как найти радиус меньшей окружности через площадь круга?

Из формулы площади S = πr² следует r = √(S / π). Подставьте полученный радиус в L = 2πr и получите длину окружности.

Чему равна длина окружности, вписанной в квадрат со стороной a?

Радиус вписанной в квадрат окружности r = a/2, поэтому L = πa. Для квадрата 10 × 10 см длина вписанной окружности ≈ 31,42 см.

Как найти длину меньшей окружности кольца, зная ширину кольца?

Если радиус большей окружности R, а ширина кольца w, то радиус меньшей r = R − w, и длина меньшей окружности L = 2π(R − w).

Как найти длину окружности через длину дуги?

Если дуга длиной l соответствует центральному углу α°, то полная длина окружности L = 360 × l / α.

Можно ли найти длину окружности через длину хорды?

Напрямую – нельзя: хорда не определяет окружность однозначно. Нужно также знать центральный угол или расстояние от центра до хорды, чтобы сначала вычислить радиус.