Как найти диагональ прямоугольника

Как найти диагональ прямоугольника: базовая идея

Диагональ прямоугольника — это отрезок, соединяющий две его противоположные вершины. В школьной программе этот вопрос обычно решают с помощью теоремы Пифагора.

Главное, что нужно помнить: чтобы найти диагональ прямоугольника, достаточно знать длину двух соседних сторон. Никаких сложных формул и «высшей» математики тут нет.

На этой странице вы можете:

• понять формулу нахождения диагонали прямоугольника;
• увидеть живые примеры решений;
• воспользоваться удобным онлайн калькулятором, который все посчитает за вас.

Формула диагонали прямоугольника

Теорема Пифагора простыми словами

Прямоугольник можно «разрезать» диагональю на два одинаковых прямоугольных треугольника. В каждом из них:

• катеты — это стороны прямоугольника: a и b;
• гипотенуза — это диагональ d.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника действует формула:

d = √(a² + b²)

где:

• a — одна сторона прямоугольника,
• b — другая сторона,
• d — диагональ.

Важно: обе стороны должны быть в одних и тех же единицах (все в сантиметрах, или все в метрах, и т. д.).

Пример расчета «вручную»

Пусть прямоугольник имеет стороны:

• a = 3 см
• b = 4 см

Шаг 1. Возводим стороны в квадрат:

• a² = 3² = 9
• b² = 4² = 16

Шаг 2. Складываем квадраты:

• a² + b² = 9 + 16 = 25

Шаг 3. Извлекаем квадратный корень:

• d = √25 = 5 см

Ответ: диагональ прямоугольника равна 5 см.

Еще один пример для закрепления:

• a = 5 м
• b = 12 м

Тогда:

• a² = 25, b² = 144
• a² + b² = 169
• d = √169 = 13 м

Онлайн калькулятор диагонали прямоугольника

Чтобы не считать вручную, используйте калькулятор диагонали прямоугольника на этой странице. Он особенно удобен для школьников, родителей, репетиторов и всех, кто просто не любит считать корни «в столбик».

Как пользоваться калькулятором

1. Введите длину первой стороны прямоугольника (a).
   Например: 3, 4.5, 120 — в тех единицах, в которых задана задача.
2. Введите длину второй стороны (b).
   Главное — в тех же единицах, что и первая сторона.
3. Нажмите кнопку «Рассчитать».
4. Калькулятор моментально покажет:
   • значение диагонали d;
   • результат с учетом округления.

Если вы решаете школьную задачу, просто подставьте числа из условия. Если занимаетесь ремонтом, введите размеры в сантиметрах или метрах — как вам удобнее.

Как калькулятор считает диагональ

Внутри калькулятора происходит тот же самый расчет, что вы бы делали на бумаге:

1. Стороны a и b переводятся в числа.
2. Считаются квадраты: a² и b².
3. Складываются квадраты: a² + b².
4. Из суммы извлекается квадратный корень: d = √(a² + b²).
5. Результат аккуратно округляется (обычно до 2 знаков после запятой).

Таким образом, наш инструмент реализует классическую теорему Пифагора, только автоматически и без ошибок.

Дополнительные ситуации и задачи

Иногда в задачах напрямую не дают обе стороны, а, например, известны площадь или периметр. В таких случаях можно восстановить вторую сторону и все равно воспользоваться формулой диагонали.

Если известны площадь и одна сторона

Пусть есть:

• площадь S,
• одна сторона a.

Тогда вторая сторона:

• b = S / a

А затем диагональ:

• d = √(a² + b²)

Пример.
Дан прямоугольник с площадью S = 24 см² и стороной a = 4 см.

1. Находим вторую сторону:
   b = 24 / 4 = 6 см
2. Находим диагональ:
   d = √(4² + 6²) = √(16 + 36) = √52 ≈ 7,21 см

Ответ: диагональ примерно 7,21 см.

Типичные ошибки при нахождении диагонали

При решении школьных задач и практических задач по геометрии часто встречаются одни и те же промахи:

• Путают периметр и диагональ.
  Периметр — сумма всех сторон, диагональ — отрезок внутри фигуры.
• Используют формулу без корня.
  Нужно именно d = √(a² + b²), а не просто a² + b².
• Разные единицы измерения.
  Например, одна сторона в сантиметрах, другая в метрах. Перед расчетом обязательно приводите их к одному виду.
• Слишком грубое округление.
  Если в ответе нужна точность, округляйте до десятых или сотых, а не до целого числа.

Итог

Чтобы ответить на вопрос, как найти диагональ прямоугольника, достаточно запомнить одну формулу:

d = √(a² + b²)

Где a и b — две соседние стороны прямоугольника.

Можете:

• решать задачи «вручную», тренируя навыки;
• или сразу пользоваться онлайн калькулятором на этой странице, чтобы быстро получить точный результат и проверить себя.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.