Как найти амплитуду

Если на графике видно, что величина поднимается до 8 и опускается до 2, амплитуда не равна 8. Чтобы понять, как найти амплитуду, нужно определить среднюю линию колебаний и измерить расстояние от неё до максимального отклонения. В этом примере средняя линия равна 5, а амплитуда – 3.

Амплитуда – это максимальное по модулю отклонение колеблющейся величины от положения равновесия или среднего значения. Проще: насколько далеко величина уходит вверх или вниз от «середины».

Как найти амплитуду: короткий ответ

Амплитуду находят по одной из 3 основных формул:

Где:

• A – амплитуда;
• xmax – максимальное значение величины;
• xmin – минимальное значение величины;
• ω – циклическая частота;
• t – время;
• φ – начальная фаза.

Самая универсальная формула:

A = (xmax − xmin) / 2

Она подходит для графиков, таблиц значений, колебаний температуры, напряжения, смещения, уровня сигнала и других периодических процессов.

Калькулятор выше использует базовую логику расчёта: если известны максимальное и минимальное значения, он находит размах колебаний и делит его на 2. Если средняя линия не равна 0, это не мешает расчёту: амплитуда всё равно определяется как половина расстояния между максимумом и минимумом.

Что такое амплитуда простыми словами

Амплитуда показывает «силу» колебания, но не его скорость и не частоту.

Например:

• маятник отклоняется на 10 см вправо и на 10 см влево – амплитуда 10 см;
• напряжение меняется от −220 В до +220 В – амплитуда 220 В;
• температура за сутки колеблется от 12 °C до 20 °C – амплитуда 4 °C;
• график функции поднимается до 7 и опускается до −1 – амплитуда 4.

В физике амплитуду часто обозначают буквой A, но в задачах могут встречаться и другие обозначения: xm, Xmax, Um, Im.

Как найти амплитуду по графику?

Чтобы найти амплитуду по графику, нужно определить верхнее и нижнее значения колеблющейся величины, затем вычислить половину разности между ними.

Алгоритм:

1. Найдите максимум графика: xmax.
2. Найдите минимум графика: xmin.
3. Вычислите размах: xmax − xmin.
4. Разделите размах на 2.

Формула:

A = (xmax − xmin) / 2

Пример 1

По графику видно:

xmax = 8
xmin = 2

Тогда:

A = (8 − 2) / 2 = 6 / 2 = 3

Амплитуда равна 3.

Средняя линия в этом случае:

xср = (8 + 2) / 2 = 5

То есть график колеблется не вокруг 0, а вокруг 5.

Пример 2

График достигает максимума 6 и минимума −6.

A = (6 − (−6)) / 2 = 12 / 2 = 6

Амплитуда равна 6.

Здесь средняя линия равна 0, поэтому амплитуда совпадает с максимальным значением по модулю.

Как найти амплитуду по формуле синуса или косинуса

Если колебания заданы уравнением вида:

x = A sin(ωt + φ)

или

x = A cos(ωt + φ)

амплитуда равна модулю коэффициента перед sin или cos.

Примеры

Если перед синусом или косинусом стоит отрицательный коэффициент, амплитуда всё равно положительная:

x = −9 sin t
A = 9

Минус влияет на направление начального отклонения или отражение графика, но не делает амплитуду отрицательной.

Как найти амплитуду функции с вертикальным смещением

Иногда функция записана так:

y = a sin x + d

или

y = a cos x + d

Здесь:

• |a| – амплитуда;
• d – вертикальное смещение;
• средняя линия графика: y = d.

Пример:

y = 4 sin x + 10

Амплитуда равна:

A = 4

Средняя линия:

y = 10

Максимум функции:

10 + 4 = 14

Минимум функции:

10 − 4 = 6

Проверим через максимум и минимум:

A = (14 − 6) / 2 = 4

Как найти амплитуду колебаний в физике

В механике амплитуда колебаний – это наибольшее смещение тела от положения равновесия.

Для гармонических колебаний координата часто задаётся формулой:

x(t) = xm cos(ωt + φ0)

Здесь xm – амплитуда колебаний.

Если тело движется от крайнего левого положения −0,12 м до крайнего правого положения 0,12 м, амплитуда равна:

A = 0,12 м

Если тело движется от 0,3 м до 0,9 м, то положение равновесия находится посередине:

xср = (0,9 + 0,3) / 2 = 0,6 м

Амплитуда:

A = (0,9 − 0,3) / 2 = 0,3 м

Амплитуда, период, частота и фаза: в чём разница

Эти величины часто встречаются вместе, но отвечают за разные свойства колебаний.

Связь периода и частоты:

f = 1 / T

Связь циклической частоты и периода:

ω = 2π / T

Эти формулы не нужны для прямого нахождения амплитуды по максимуму и минимуму, но помогают разбирать уравнения гармонических колебаний.

Как найти амплитуду волны

Для волны амплитуда – это максимальное отклонение точки среды от положения равновесия.

Если волна описана уравнением:

y = A sin(ωt − kx + φ)

амплитуда равна A.

Например:

y = 0,02 sin(50t − 4x)

Амплитуда:

A = 0,02 м

Это означает, что каждая точка среды отклоняется от положения равновесия максимум на 0,02 м, то есть на 2 см.

В уравнении волны:

• A – амплитуда;
• ω – циклическая частота;
• k – волновое число;
• x – координата;
• t – время;
• φ – начальная фаза.

Как найти амплитуду переменного тока или напряжения

В электротехнике амплитуда переменного напряжения или тока – это максимальное мгновенное значение.

Если напряжение задано формулой:

u = Um sin(ωt)

то Um – амплитуда напряжения.

Если ток задан формулой:

i = Im sin(ωt)

то Im – амплитуда тока.

Пример:

u = 310 sin(100πt)

Амплитуда напряжения:

Um = 310 В

Для синусоидального переменного тока есть связь между амплитудным и действующим значением:

Um = Uдейств · √2

и наоборот:

Uдейств = Um / √2

Например, если действующее напряжение сети равно 220 В, амплитудное значение примерно:

Um = 220 · √2 ≈ 311 В

Именно поэтому в задачах по переменному току можно встретить амплитуду около 310–311 В при действующем напряжении 220 В.

Как найти амплитуду по таблице значений

Если значения величины даны в таблице, амплитуда находится так же, как по графику.

Пример:

Максимум:

xmax = 10

Минимум:

xmin = −2

Амплитуда:

A = (10 − (−2)) / 2 = 12 / 2 = 6

Средняя линия:

xср = (10 + (−2)) / 2 = 4

Значит, значения колеблются вокруг уровня 4, а не вокруг 0.

Как найти амплитуду звука

Для звука амплитуда связана с максимальным отклонением частиц среды или с изменением звукового давления. Чем больше амплитуда, тем громче воспринимается звук, если остальные условия одинаковы.

В школьных задачах обычно используют качественную связь:

• больше амплитуда – громче звук;
• меньше амплитуда – тише звук;
• выше частота – выше тон;
• ниже частота – ниже тон.

Если звуковое давление изменяется от −0,6 Па до 0,6 Па, амплитуда давления равна:

A = 0,6 Па

Если значения смещены и давление меняется от 99 999,4 Па до 100 000,6 Па, амплитуда переменной части:

A = (100 000,6 − 99 999,4) / 2 = 0,6 Па

Как найти амплитуду суточной температуры

В метеорологии часто говорят не просто «амплитуда», а амплитуда температуры – разность между максимальной и минимальной температурой за период. В школьных задачах по географии под суточной амплитудой температуры обычно понимают именно полный размах:

Aсут = Tmax − Tmin

Пример:

Tmax = 18 °C
Tmin = 7 °C
Aсут = 18 − 7 = 11 °C

Это отличается от физического определения амплитуды гармонического колебания, где берут половину размаха. Поэтому перед расчётом нужно смотреть контекст задачи:

• в физике и математике амплитуда синусоиды: (max − min) / 2;
• в географии амплитуда температуры за день: max − min.

Типичные ошибки при нахождении амплитуды

Чаще всего ошибаются не в арифметике, а в выборе точки отсчёта.

Принимают максимум за амплитуду

Если график колеблется от 2 до 8, максимум равен 8, но амплитуда равна 3.

Правильно:

A = (8 − 2) / 2 = 3

Забывают про отрицательный минимум

Если минимум равен −4, при вычитании нужно поставить скобки:

A = (6 − (−4)) / 2 = 10 / 2 = 5

Считают амплитуду отрицательной

В уравнении:

y = −3 cos x

амплитуда равна 3, а не −3.

Путают амплитуду и размах

Размах – это расстояние от минимума до максимума:

R = xmax − xmin

Амплитуда гармонического колебания – половина размаха:

A = R / 2

Например, если размах равен 20 см, амплитуда равна 10 см.

Краткая памятка

Чтобы быстро определить амплитуду, выберите подходящий случай:

Главное правило: амплитуда в физике и математике – это не весь размах колебаний, а максимальное отклонение от средней линии или положения равновесия.