Как найти 1 сторону

Вам нужно найти длину одной стороны фигуры – треугольника, квадрата или прямоугольника, – но заданы только некоторые её параметры. Без верной формулы легко запутаться. Разберём все основные случаи с примерами, а для мгновенного расчёта используйте встроенный калькулятор.

Как найти сторону прямоугольного треугольника?

Самый частый случай – прямоугольный треугольник. Здесь работает теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Формула: c² = a² + b², где c – гипотенуза (сторона напротив прямого угла), a и b – катеты.

Если неизвестна гипотенуза: c = √(a² + b²).

Если неизвестен один из катетов: a = √(c² – b²).

Пример 1. Найти гипотенузу

Катеты равны 3 см и 4 см.
c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.

Пример 2. Найти катет

Гипотенуза 13 см, один катет 5 см.
a = √(13² – 5²) = √(169 – 25) = √144 = 12 см.

Калькулятор выше моментально вычислит нужную сторону – выберите тип фигуры и введите известные величины. Для прямоугольного треугольника достаточно знать две любые стороны.

Как найти сторону произвольного треугольника, если даны две стороны и угол?

Если треугольник не прямоугольный, но известны две стороны и угол между ними, применяйте теорему косинусов:

c² = a² + b² – 2·a·b·cos(γ), где γ – угол между сторонами a и b.

Отсюда: c = √(a² + b² – 2·a·b·cos(γ)).

Если угол равен 90°, cos(90°) = 0, и формула превращается в теорему Пифагора.

Пример

Стороны a = 8 см, b = 6 см, угол между ними γ = 60°.
c = √(8² + 6² – 2·8·6·0,5) = √(64 + 36 – 48) = √52 ≈ 7,21 см.

Угол подставляйте в градусах – калькулятор сам переведёт их в косинус. Если известны три стороны, то вычислять углы удобнее по теореме косинусов для каждого из них, но это уже другой запрос.

Как найти сторону квадрата или прямоугольника по площади либо периметру?

Такие задачи встречаются часто: например, при работе с планом участка или расчёте материалов.

Квадрат:

• По площади S: a = √S.
• По периметру P: a = P / 4.

Прямоугольник:

• Если известна площадь S и одна сторона (например a): b = S / a.
• Если известен периметр P и одна сторона (a): P = 2(a + b) → b = P/2 – a.

Примеры

• Площадь квадрата 81 м² → сторона = √81 = 9 м.
• Периметр прямоугольника 28 см, длина 10 см → ширина = 28/2 – 10 = 4 см.

Аналогичные правила работают для ромба, если дана площадь и одна из высот, либо периметр (все стороны ромба равны).

Особый случай: равносторонний треугольник и ромб

В равностороннем треугольнике все стороны равны. Если дан периметр P, сторона a = P / 3. Если высота h, то a = (2·h) / √3 (поскольку h = a·√3/2).

Для ромба (все стороны равны) при известном периметре a = P / 4. Для нахождения стороны по диагоналям d₁ и d₂ используйте: a = √((d₁/2)² + (d₂/2)²) – диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам.

Все формулы актуальны на 2026 год и не зависят от изменений в стандартах – это базовая математика. Для получения точных результатов подставляйте величины в одних и тех же единицах измерения.