Гипотенуза треугольника калькулятор

Что такое гипотенуза треугольника

Гипотенуза — наибольшая сторона прямоугольного треугольника, расположенная напротив прямого угла (90°). Два других отрезка называются катетами и образуют прямой угол. Длина гипотенузы всегда больше длины любого из катетов, что следует из теоремы Пифагора.

В математике, строительстве, инженерии и архитектуре расчёт гипотенузы необходим для определения расстояний, проверки перпендикулярности конструкций, проектирования лестниц, крыш, опор.

Как пользоваться онлайн-калькулятором

1. Введите длину первого катета (сторона a) — в сантиметрах, метрах или других единицах.
2. Введите длину второго катета (сторона b) — в тех же единицах измерения.
3. Нажмите кнопку расчёта — калькулятор применит теорему Пифагора и покажет длину гипотенузы (c).
4. Изучите результат — система выдаст точное числовое значение, при необходимости с промежуточными расчётами.

Калькулятор работает мгновенно и подходит для проверки домашних заданий, строительных расчётов, чертежей, DIY-проектов.

Формула расчёта гипотенузы

Основная формула для вычисления гипотенузы прямоугольного треугольника — теорема Пифагора:

c = √(a² + b²)

где:

• c — гипотенуза (искомая величина),
• a, b — катеты (две известные стороны, образующие прямой угол).

Шаги вычисления

1. Возведите каждый катет в квадрат: a² и b².
2. Сложите полученные значения: a² + b².
3. Извлеките квадратный корень из суммы: √(a² + b²).

Результат — длина гипотенузы в тех же единицах измерения, что и катеты.

Примеры расчёта гипотенузы

Пример 1: Простые числа

Дано: катет a = 3 см, катет b = 4 см.

Решение:

• a² = 3² = 9
• b² = 4² = 16
• a² + b² = 9 + 16 = 25
• c = √25 = 5 см

Ответ: гипотенуза равна 5 см.

Пример 2: Дробные величины

Дано: катет a = 5 м, катет b = 12 м.

Решение:

• a² = 25
• b² = 144
• a² + b² = 169
• c = √169 = 13 м

Ответ: гипотенуза равна 13 м.

Пример 3: Нецелые результаты

Дано: катет a = 7 см, катет b = 9 см.

Решение:

• a² = 49
• b² = 81
• a² + b² = 130
• c = √130 ≈ 11,40 см

Ответ: гипотенуза приблизительно 11,4 см.

Альтернативные методы: через угол и катет

Если известен один катет и острый угол, используйте тригонометрические функции:

• Через катет a и прилежащий угол α: c = a / cos(α)
• Через катет a и противолежащий угол β: c = a / sin(β)
• Через катет b и прилежащий угол β: c = b / cos(β)
• Через катет b и противолежащий угол α: c = b / sin(α)

Пример: катет a = 6 см, прилежащий угол α = 60°.

• c = 6 / cos(60°) = 6 / 0,5 = 12 см

Эти формулы полезны в навигации, геодезии, астрономии.

Применение в жизни и профессиональных задачах

Строительство и архитектура

Проверка правильности углов фундамента, расчёт длины стропил крыши, диагоналей прямоугольных конструкций, лестничных маршей.

Инженерия и проектирование

Определение расстояний между точками в плоскости, расчёт нагрузок на опоры, проектирование ферм, мостов.

Образование

Решение задач по геометрии, тригонометрии, физике (векторы, силы, перемещения).

Навигация и геодезия

Расчёт кратчайших расстояний на местности, определение высоты объектов по тени и углу.

Таблица популярных пифагоровых троек

Пифагоровы тройки — наборы целых чисел, удовлетворяющих теореме Пифагора. Их удобно использовать для быстрых проверок и построений.

Частые ошибки при расчёте

• Неправильная последовательность: сначала складывают катеты, потом возводят в квадрат — это ошибка. Сначала возведите в квадрат, потом сложите.
• Перепутаны катет и гипотенуза: гипотенуза — всегда самая длинная сторона, противолежащая прямому углу.
• Использование теоремы для непрямоугольного треугольника: теорема Пифагора применима только к прямоугольным треугольникам.
• Разные единицы измерения: перед расчётом убедитесь, что оба катета в одинаковых единицах (см, м, мм).

Проверка результата

Чтобы проверить правильность расчёта:

1. Убедитесь, что c > a и c > b — гипотенуза всегда длиннее катетов.
2. Возведите результат в квадрат и сравните с суммой квадратов катетов: c² = a² + b².
3. Используйте онлайн-калькулятор для перепроверки вручную полученных значений.

Советы по практическому применению

• В строительстве: для проверки прямого угла отмерьте 3 метра вдоль одной стороны, 4 метра вдоль другой — диагональ должна быть ровно 5 метров.
• В чертежах: для нахождения диагонали прямоугольника со сторонами a и b примените формулу гипотенузы.
• В навигации: расстояние по прямой между двумя точками на карте с координатами (x₁, y₁) и (x₂, y₂) вычисляется как √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

Терминология и обозначения

• Прямоугольный треугольник — треугольник с одним углом 90°.
• Катеты — стороны, образующие прямой угол (обозначаются a и b).
• Гипотенуза — сторона, противолежащая прямому углу (обозначается c).
• Теорема Пифагора — фундаментальное соотношение в геометрии: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Заключение

Онлайн-калькулятор гипотенузы треугольника — удобный инструмент для быстрого и точного расчёта по теореме Пифагора. Введите длины двух катетов, получите результат мгновенно, используйте его в учёбе, профессиональной деятельности, бытовых задачах. Понимание формулы и методов вычисления делает работу с прямоугольными треугольниками простой и понятной.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.