Гипотенуза прямоугольного треугольника

Онлайн калькулятор для расчета длины гипотенузы прямоугольного треугольника по известным катетам с использованием теоремы Пифагора

Обновлено:

Содержание статьи
Введите длины катетов
Длина первой стороны прямоугольного треугольника
Длина второй стороны прямоугольного треугольника
Единица измерения

Что такое гипотенуза прямоугольного треугольника

Гипотенуза — это наибольшая сторона прямоугольного треугольника, которая располагается напротив прямого угла. В отличие от двух других сторон, называемых катетами, гипотенуза всегда длиннее каждого из них. Это важнейший элемент прямоугольного треугольника, широко используемый в математике, физике, строительстве и инженерии.

Прямоугольный треугольник имеет один угол равный 90 градусам, а два других угла в сумме составляют 90 градусов. Понимание свойств гипотенузы помогает решать практические задачи — от разметки земельных участков до расчета расстояний на карте.

Как пользоваться калькулятором

Наш онлайн калькулятор позволяет быстро найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника:

  1. Введите значение первого катета (сторона a) в соответствующее поле
  2. Укажите длину второго катета (сторона b)
  3. Выберите единицу измерения — сантиметры, метры или миллиметры
  4. Калькулятор автоматически рассчитает длину гипотенузы

Результат отобразится мгновенно с точностью до двух десятичных знаков. Вы можете менять значения катетов и сразу видеть, как изменяется длина гипотенузы.

Формула расчета гипотенузы

Для вычисления гипотенузы используется знаменитая теорема Пифагора, открытая древнегреческим математиком:

c = √(a² + b²)

где:

Теорема утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Это соотношение справедливо только для прямоугольных треугольников.

Примеры расчета

Пример 1: Простые числа

Дано: катет a = 3 см, катет b = 4 см

Решение:

Гипотенуза равна 5 сантиметрам.

Пример 2: Десятичные значения

Дано: катет a = 5,5 м, катет b = 7,2 м

Решение:

Гипотенуза составляет примерно 9,06 метров.

Пример 3: Строительная задача

При возведении крыши нужно определить длину стропила. Высота от перекрытия до конька составляет 3 метра, а расстояние от стены до проекции конька — 4 метра.

Решение:

Длина стропила должна быть 5 метров.

Практическое применение

Расчет гипотенузы востребован во многих областях:

Строительство и ремонт — проверка правильности углов при разметке фундамента, расчет длины лестничных маршей, определение размеров стропильной системы крыши.

Навигация — вычисление кратчайшего расстояния между двумя точками на местности, определение пройденного пути при движении по координатам.

Дизайн интерьера — расчет диагоналей помещений, размещение мебели, планирование освещения.

Инженерия — проектирование конструкций, расчет нагрузок, определение траекторий движения.

Важные свойства гипотенузы

Гипотенуза всегда обладает несколькими характерными особенностями:

Понимание этих свойств помогает избежать ошибок при расчетах и проверить правильность полученных результатов. Если вычисленная гипотенуза оказалась меньше одного из катетов, значит допущена ошибка в расчетах.

Часто задаваемые вопросы

Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника?

Гипотенуза прямоугольного треугольника вычисляется по теореме Пифагора: извлеките квадратный корень из суммы квадратов двух катетов. Формула: c = √(a² + b²), где a и b — катеты, c — гипотенуза.

Что такое гипотенуза?

Гипотенуза — это самая длинная сторона прямоугольного треугольника, расположенная напротив прямого угла (90 градусов). Она всегда больше любого из катетов.

Можно ли найти гипотенузу, зная только один катет?

Нет, для вычисления гипотенузы по теореме Пифагора необходимо знать длины обоих катетов. Если известен только один катет, потребуются дополнительные данные — второй катет, угол или площадь треугольника.

Какая единица измерения используется для гипотенузы?

Гипотенуза измеряется в тех же единицах, что и катеты — сантиметры, метры, миллиметры или любые другие единицы длины. Главное, чтобы все стороны были в одинаковых единицах измерения.

Где применяется расчет гипотенузы в жизни?

Расчет гипотенузы используется в строительстве для проверки прямых углов, в навигации для определения расстояний, в проектировании лестниц, крыш, при разметке фундамента и во многих инженерных расчетах.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.