Формула расчёта энергии

Задача из учебника: тело массой 2 кг падает с высоты 5 м. Какая у него скорость у земли? Чтобы решить её, не нужны секундомеры и сложные интегралы – достаточно одной формулы расчёта энергии и закона её сохранения. Ниже – все основные формулы для механической, тепловой и электрической энергии с примерами и онлайн-расчётом.

Что такое энергия и в чём она измеряется

Энергия – физическая величина, характеризующая способность тела или системы совершать работу. В Международной системе единиц (СИ) измеряется в джоулях (Дж): 1 Дж = 1 Н·м = 1 кг·м²/с².

Производные и внесистемные единицы:

• 1 кДж = 1 000 Дж
• 1 МДж = 10⁶ Дж
• 1 калория = 4,184 Дж
• 1 кВт·ч = 3,6·10⁶ Дж
• 1 эВ = 1,602·10⁻¹⁹ Дж

Энергия – скалярная величина, она не имеет направления. Закон сохранения энергии гласит: в замкнутой системе полная энергия не возникает и не исчезает, а лишь переходит из одной формы в другую.

Калькулятор выше считает кинетическую, потенциальную и тепловую энергию по введённым параметрам: массе, скорости, высоте, температурному перепаду. Достаточно выбрать тип энергии и ввести известные величины – расчёт ведётся в джоулях с автоматическим переводом в килоджоули и калории.

Формула кинетической энергии

Кинетическая энергия – энергия движущегося тела. Она зависит от массы и скорости:

E_к = m·v² / 2

где:

• m – масса тела, кг
• v – скорость, м/с
• E_к – энергия, Дж

Пример. Автомобиль массой 1 200 кг движется со скоростью 20 м/с (72 км/ч).

E_к = 1 200 · 20² / 2 = 1 200 · 400 / 2 = 240 000 Дж (240 кДж).

Если скорость удвоить – энергия вырастет в 4 раза. Поэтому тормозной путь автомобиля при увеличении скорости с 60 до 120 км/ч увеличивается не в 2, а в 4 раза.

Для вращательного движения формула отличается:

E_к = I·ω² / 2

где I – момент инерции (кг·м²), ω – угловая скорость (рад/с).

Формула потенциальной энергии

Потенциальная энергия определяется положением тела в поле сил.

Гравитационная энергия (у поверхности Земли)

E_п = m·g·h

• m – масса, кг
• g – ускорение свободного падения (9,81 м/с²)
• h – высота над уровнем отсчёта, м

Пример. Груз массой 10 кг поднят на высоту 3 м:

E_п = 10 · 9,81 · 3 ≈ 294,3 Дж.

Энергия упругой деформации

E_п = k·x² / 2

где k – жёсткость пружины (Н/м), x – деформация (м). При жёсткости 500 Н/м и растяжении на 0,1 м энергия составит 500 · 0,01 / 2 = 2,5 Дж.

Гравитационное поле в общем виде

Для космических расчётов: E_п = −G·M·m / r, где G = 6,674·10⁻¹¹ Н·м²/кг², M и m – массы тел, r – расстояние между ними.

Как связаны работа и энергия?

Работа силы равна изменению энергии тела:

A = ΔE = E₂ − E₁

Формула расчёта механической работы:

A = F·s·cos(α)

где F – сила (Н), s – перемещение (м), α – угол между вектором силы и направлением движения.

Если сила направлена по движению (α = 0), работа максимальна и положительна. Если против (α = 180°) – отрицательна (например, работа силы трения). Если перпендикулярно (α = 90°) – равна нулю.

Закон сохранения механической энергии: при отсутствии сил трения сумма кинетической и потенциальной энергии постоянна:

Eк + Eп = const

Возвращаясь к задаче из начала: тело массой 2 кг падает с 5 м. В верхней точке E_п = 2·9,81·5 = 98,1 Дж, кинетическая равна нулю. У земли вся потенциальная переходит в кинетическую: m·v²/2 = 98,1, откуда v ≈ 9,9 м/с.

Формула тепловой энергии

Количество теплоты при нагреве или охлаждении вещества:

Q = c·m·ΔT

• c – удельная теплоёмкость, Дж/(кг·°C)
• m – масса, кг
• ΔT – изменение температуры, °C

Удельная теплоёмкость распространённых веществ:

Пример. Сколько энергии нужно, чтобы нагреть 2 л воды (2 кг) с 20 до 90 °C?

Q = 4 200 · 2 · 70 = 588 000 Дж (588 кДж, или 0,163 кВт·ч).

При фазовых переходах добавляется энергия плавления (Q = λ·m) или парообразования (Q = L·m). Для воды λ = 334 кДж/кг, L = 2 260 кДж/кг.

Электрическая энергия

Энергия, потребляемая электрическим прибором:

W = U·I·t = P·t

• U – напряжение, В
• I – сила тока, А
• P – мощность, Вт
• t – время, с

Пример. Электрочайник мощностью 2 000 Вт работает 5 минут:

W = 2 000 · 300 = 600 000 Дж = 0,167 кВт·ч.

Энергия конденсатора: W = C·U² / 2, где C – ёмкость (Ф).

Энергия магнитного поля катушки: W = L·I² / 2, где L – индуктивность (Гн).

Энергия в специальной теории относительности

Связь массы и энергии описана уравнением Эйнштейна:

E = m·c²

c = 2,998·10⁸ м/с – скорость света в вакууме. При полном превращении 1 г вещества в энергию выделяется около 9·10¹³ Дж – энергия, эквивалентная взрыву 21 килотонны тротила.

Полная энергия движущегося тела с учётом релятивистских эффектов:

E = m·c² / √(1 − v²/c²)

При скоростях v ≪ c формула сводится к классической: E ≈ m·c² + m·v²/2.

Сводная таблица формул

Материал носит справочный характер; для решения учебных и инженерных задач сверяйтесь с актуальными источниками и нормативной документацией.