Формула процентов

Калькулятор процентов

Используйте калькулятор для расчета процентов по основным формулам онлайн.

Базовая формула процента

Процент от числа вычисляется по формуле:

Результат = (Число × Процент) ÷ 100

Где:

• Число — исходное значение (база)
• Процент — искомая доля в процентах
• Результат — часть числа, соответствующая проценту

Пример: Найти 15% от 2000.

Решение:

(2000 × 15) ÷ 100 = 30000 ÷ 100 = 300

Ответ: 300

Альтернативная запись:

Результат = Число × (Процент ÷ 100)

Та же задача:

2000 × (15 ÷ 100) = 2000 × 0,15 = 300

Как найти, сколько процентов составляет число

Чтобы узнать, какой процент одно число составляет от другого:

Процент = (Часть ÷ Целое) × 100

Где:

• Часть — меньшее число
• Целое — база для сравнения
• Процент — результат в процентах

Пример: В классе 30 учеников, из них 18 девочек. Какой процент девочек в классе?

Решение:

(18 ÷ 30) × 100 = 0,6 × 100 = 60%

Ответ: девочки составляют 60% класса.

Как найти число по его проценту

Если известна часть числа и соответствующий процент, найти целое число можно так:

Целое = (Известное значение ÷ Процент) × 100

Где:

• Известное значение — часть числа
• Процент — доля, которую составляет известное значение
• Целое — искомое число

Пример: 25% от неизвестного числа равно 80. Найти это число.

Решение:

(80 ÷ 25) × 100 = 3,2 × 100 = 320

Ответ: 320

Проверка:

25% от 320 = (320 × 25) ÷ 100 = 80 ✓

Процентное изменение

Увеличение на процент

Чтобы увеличить число на заданный процент:

Новое значение = Исходное × (1 + Процент ÷ 100)

Пример: Цена товара 5000 рублей. Её повысили на 12%. Какая новая цена?

Решение:

5000 × (1 + 12 ÷ 100) = 5000 × 1,12 = 5600

Ответ: 5600 рублей

Альтернативный способ:

Прибавка = (5000 × 12) ÷ 100 = 600
Новая цена = 5000 + 600 = 5600

Уменьшение на процент

Чтобы уменьшить число на процент:

Новое значение = Исходное × (1 − Процент ÷ 100)

Пример: Товар стоит 8000 рублей. Скидка 15%. Цена со скидкой?

Решение:

8000 × (1 − 15 ÷ 100) = 8000 × 0,85 = 6800

Ответ: 6800 рублей

Расчёт процента изменения

Чтобы найти, на сколько процентов изменилось число:

Процент изменения = ((Новое − Старое) ÷ Старое) × 100

Пример: Зарплата была 40000, стала 46000. На сколько процентов выросла?

Решение:

((46000 − 40000) ÷ 40000) × 100 = (6000 ÷ 40000) × 100 = 15%

Ответ: зарплата выросла на 15%

Если результат отрицательный — произошло уменьшение.

Сложные проценты

Последовательные изменения

При последовательном изменении на проценты нельзя просто складывать/вычитать проценты.

Формула:

Результат = Исходное × (1 + П₁/100) × (1 + П₂/100) × ... × (1 + Пₙ/100)

Где П — процент изменения (со знаком: «+» для роста, «−» для падения)

Пример: Цена выросла на 20%, затем упала на 20%. Что произошло с исходной ценой?

Пусть начальная цена 100:

100 × 1,2 × 0,8 = 100 × 0,96 = 96

Ответ: цена снизилась на 4%, а не вернулась к исходной.

Формула сложного процента (капитализация)

Для вкладов, инвестиций, кредитов с начислением процентов на проценты:

S = P × (1 + r/100)ⁿ

Где:

• S — конечная сумма
• P — начальная сумма (principal)
• r — процентная ставка за период
• n — количество периодов

Пример: Вклад 100000 рублей под 8% годовых на 3 года. Итоговая сумма?

Решение:

S = 100000 × (1 + 8/100)³ = 100000 × 1,08³ = 100000 × 1,2597 ≈ 125970

Ответ: около 125970 рублей

Процент от суммы нескольких чисел

Чтобы найти процент от суммы, сначала найдите сумму, затем примените формулу:

Результат = (Сумма × Процент) ÷ 100

Пример: Найти 10% от суммы чисел 200, 350 и 450.

Решение:

Сумма = 200 + 350 + 450 = 1000
10% от 1000 = (1000 × 10) ÷ 100 = 100

Ответ: 100

Свойство: процент от суммы равен сумме процентов от каждого слагаемого.

Как найти на сколько процентов одно число больше/меньше другого

Формула разницы в процентах:

Разница (%) = ((Число₁ − Число₂) ÷ Число₂) × 100

Если результат положительный — первое число больше.
Если отрицательный — первое число меньше.

Пример 1: На сколько процентов 150 больше 120?

((150 − 120) ÷ 120) × 100 = (30 ÷ 120) × 100 = 25%

Ответ: 150 больше 120 на 25%

Пример 2: На сколько процентов 80 меньше 100?

((80 − 100) ÷ 100) × 100 = (−20 ÷ 100) × 100 = −20%

Ответ: 80 меньше 100 на 20%

Пропорции и проценты

Правило трёх

Для решения задач на пропорции используется правило трёх:

Если A соответствует B, то C соответствует X.

X = (C × B) ÷ A

Пример: 3 кг яблок стоят 450 рублей. Сколько стоят 7 кг?

X = (7 × 450) ÷ 3 = 3150 ÷ 3 = 1050

Ответ: 1050 рублей

В процентах: Если 100% — это A, то C% — это X.

X = (C × A) ÷ 100

Распределение по процентам

Чтобы разделить число на части пропорционально процентам:

1. Найдите сумму всех процентов
2. Для каждой части: Часть = (Число × Процент части) ÷ Сумма процентов

Пример: Разделить 10000 рублей в соотношении 30%, 50%, 20%.

Решение:

Сумма процентов = 30 + 50 + 20 = 100

Часть 1 = (10000 × 30) ÷ 100 = 3000
Часть 2 = (10000 × 50) ÷ 100 = 5000
Часть 3 = (10000 × 20) ÷ 100 = 2000

Проверка: 3000 + 5000 + 2000 = 10000 ✓

Практические примеры

Торговля

Задача: Себестоимость товара 1200 рублей. Наценка 35%. Цена продажи?

Цена = 1200 × (1 + 35 ÷ 100) = 1200 × 1,35 = 1620

Ответ: 1620 рублей

Налоги

Задача: Зарплата 60000 (до вычета НДФЛ 13%). Сколько получит работник?

На руки = 60000 × (1 − 13 ÷ 100) = 60000 × 0,87 = 52200

Ответ: 52200 рублей

Кредиты

Задача: Кредит 200000 под 18% годовых (простые проценты) на 2 года. Общая сумма выплаты?

Проценты = 200000 × 18 ÷ 100 × 2 = 72000
Итого = 200000 + 72000 = 272000

Ответ: 272000 рублей

Скидки

Задача: Товар стоит 4500. Первая скидка 20%, затем ещё 10%. Финальная цена?

После 1-й скидки = 4500 × 0,8 = 3600
После 2-й скидки = 3600 × 0,9 = 3240

Ответ: 3240 рублей

Важно: общая скидка не 30%, а 28% (от исходной цены)

Типичные ошибки

Полезные свойства процентов

1. Коммутативность: 15% от 80 = 80% от 15 = 12
2. 100% = целое число: 100% от X = X
3. Больше 100%: 150% от 200 = 300 (результат больше исходного)
4. Процент от нуля: любой % от 0 = 0
5. Деление на ноль: нельзя найти, сколько процентов число составляет от нуля

Таблица быстрых вычислений

Пример:

• 10% от 840: 840 ÷ 10 = 84
• 5% от 840: 84 ÷ 2 = 42 (половина от 10%)
• 25% от 840: 840 ÷ 4 = 210

Проценты в Excel и Google Таблицах

Основные формулы:

• Процент от числа: =A1*B1/100 или =A1*B1%
• Доля в процентах: =(A1/B1)*100
• Увеличение на %: =A1*(1+B1/100) или =A1*(1+B1%)
• Процент изменения: =((B1-A1)/A1)*100

Форматирование: выделите ячейку → «Формат» → «Процентный» для автоматического отображения.

Дисклеймер: Формулы представлены для образовательных целей. В финансовых расчётах учитывайте дополнительные факторы: комиссии, инфляцию, периодичность начисления, налоги. Для точных финансовых решений консультируйтесь со специалистами.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.