Обновлено:

Формула площади

Площадь — одна из базовых характеристик плоских геометрических фигур, показывающая размер поверхности. Умение рассчитывать площадь необходимо в строительстве, дизайне, земельных работах, при ремонте и во многих других сферах. В этой статье собраны все основные формулы площади с примерами расчетов и практическими советами.

Выберите фигуру

Как пользоваться калькулятором площади

  1. Выберите тип фигуры из списка (прямоугольник, треугольник, круг и другие)
  2. Введите известные параметры — стороны, радиус, высоту в соответствующие поля
  3. Укажите единицы измерения — метры, сантиметры, миллиметры
  4. Нажмите “Рассчитать” — получите площадь в выбранных единицах
  5. Используйте результат — значение можно скопировать или пересчитать в другие единицы

Калькулятор автоматически проверяет корректность введенных данных и подсказывает, если значения не подходят для расчета.

Формулы площади основных фигур

Прямоугольник

Формула: S = a × b

где a — длина, b — ширина

Пример: Комната длиной 6 м и шириной 4 м

Квадрат

Формула: S = a²

где a — сторона квадрата

Пример: Квадратная плитка со стороной 30 см

Треугольник

По основанию и высоте

Формула: S = ½ × a × h

где a — основание, h — высота

Пример: Основание 8 м, высота 5 м

Формула Герона (по трем сторонам)

Формула: S = √(p × (p-a) × (p-b) × (p-c))

где p = (a+b+c)/2 — полупериметр

Пример: Стороны треугольника 5 м, 6 м, 7 м

Прямоугольный треугольник

Формула: S = ½ × a × b

где a и b — катеты

Круг

Формула: S = π × r²

где r — радиус, π ≈ 3.14159

Через диаметр: S = π × d² / 4

Пример: Круглый стол радиусом 0.75 м

Параллелограмм

Формула: S = a × h

где a — основание, h — высота

Альтернатива: S = a × b × sin(α)

где a, b — стороны, α — угол между ними

Трапеция

Формула: S = ½ × (a + b) × h

где a, b — параллельные основания, h — высота

Пример: Основания 10 м и 6 м, высота 4 м

Ромб

Формула через диагонали: S = ½ × d₁ × d₂

Формула через сторону и угол: S = a² × sin(α)

Пример: Диагонали 8 см и 6 см

Формулы площади сложных фигур

Эллипс

Формула: S = π × a × b

где a — большая полуось, b — малая полуось

Сектор круга

Формула: S = ½ × r² × α

где α — центральный угол в радианах

Через градусы: S = π × r² × α° / 360°

Кольцо (круговое)

Формула: S = π × (R² - r²)

где R — внешний радиус, r — внутренний радиус

Пример: Труба с внешним диаметром 100 мм и внутренним 80 мм

Правильный многоугольник

Формула: S = ½ × P × r

где P — периметр, r — радиус вписанной окружности

Через сторону (для n-угольника): S = (n × a²) / (4 × tan(180°/n))

Практические примеры расчетов

Расчет площади комнаты сложной формы

Дано: Г-образная комната

Решение:

  1. S₁ = 5 × 4 = 20 м²
  2. S₂ = 2 × 3 = 6 м²
  3. S_общая = 20 + 6 = 26 м²

Расчет площади земельного участка

Дано: Трапециевидный участок

Решение:

Расчет площади для покраски стен

Дано: Комната 4×5 м, высота 2.7 м

Решение:

  1. Периметр: (4+5)×2 = 18 м
  2. Площадь стен: 18 × 2.7 = 48.6 м²
  3. Площадь двери: 0.9 × 2.1 = 1.89 м²
  4. Площадь окна: 1.5 × 1.4 = 2.1 м²
  5. Площадь для покраски: 48.6 - 1.89 - 2.1 = 44.61 м²

Единицы измерения площади

ЕдиницаОбозначениеПеревод в м²
Квадратный миллиметрмм²0.000001 м²
Квадратный сантиметрсм²0.0001 м²
Квадратный дециметрдм²0.01 м²
Квадратный метрм²1 м²
Ар (сотка)а100 м²
Гектарга10000 м²
Квадратный километркм²1000000 м²

Быстрые переводы:

Типичные ошибки при расчете площади

Смешивание единиц измерения

Неправильно:

Правильно:

Путаница с радиусом и диаметром

Ошибка: Использование диаметра вместо радиуса в формуле S = π × r²

Решение: Всегда проверяйте, что дано — радиус или диаметр. Радиус = диаметр / 2.

Неправильное вычитание площадей

Задача: Найти площадь рамки

Неправильно: 50×40 - 40×30 = 2000 - 1200 = 800 см²

Правильно: Проверить размеры — внутренний прямоугольник не может иметь стороны больше внешнего. Возможно, имелись в виду отступы по 5 см с каждой стороны.

Забывание коэффициента ½ в формулах

Часто забывают ½ в формулах:

Полезные советы

Для строительства и ремонта

  1. Добавляйте запас 5-10% при покупке материалов на площадь (обрезки, бой)
  2. Округляйте в большую сторону при расчете количества плитки, обоев
  3. Измеряйте несколько раз — стены редко бывают идеально параллельными
  4. Учитывайте рисунок — обои и плитка с рисунком требуют до 15% запаса

Для точных измерений

Проверка результатов

Метод оценки: Площадь квадрата со стороной a всегда равна a²

Правило здравого смысла:

Применение формул площади

В строительстве

В земельных работах

В дизайне и архитектуре

В быту

Примечание: При профессиональных расчетах для строительства и юридических целей рекомендуется использовать сертифицированное оборудование и привлекать квалифицированных специалистов. Данный калькулятор предназначен для предварительных расчетов и бытовых задач.

Часто задаваемые вопросы

Как найти площадь прямоугольника?

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину: S = a × b, где a — длина, b — ширина. Например, если длина 5 м, а ширина 3 м, то площадь = 5 × 3 = 15 м².

Какая формула площади треугольника самая универсальная?

Формула Герона работает для любого треугольника, если известны все три стороны: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p — полупериметр. Для прямоугольного треугольника проще использовать S = ½ × катет₁ × катет₂.

Как рассчитать площадь круга через диаметр?

Если известен диаметр d, используйте формулу S = π × d² / 4. Например, при диаметре 10 см: S = 3.14 × 100 / 4 = 78.5 см².

В чем измеряется площадь?

Площадь измеряется в квадратных единицах: мм², см², м², км². При расчетах важно использовать одинаковые единицы измерения для всех параметров.

Как найти площадь сложной фигуры?

Разбейте фигуру на простые части (прямоугольники, треугольники, круги), рассчитайте площадь каждой части и сложите результаты. Для фигур с вырезами вычтите площадь вырезанной части из общей площади.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.