Обновлено:

Двоичное в шестнадцатеричное

Статья объясняет, как преобразовать двоичное число в шестнадцатеричную систему счисления. Вы узнаете формулу перевода, метод группировки битов и получите практические примеры для быстрого расчёта.

Параметры перевода

Что такое переводы между системами счисления

Системы счисления — это способы представления чисел с разными основаниями. Двоичная система (основание 2) использует цифры 0 и 1, шестнадцатеричная (основание 16) — цифры 0–9 и буквы A–F. Компьютеры работают с двоичным кодом, но программисты часто используют шестнадцатеричную запись для удобства — она компактнее и читаема.

Перевод между ними необходим в программировании, при работе с цветами (RGB в hex), адресами памяти, кодами символов и при отладке низкоуровневого ПО.

Формула и принцип перевода

Ключевая идея: одна шестнадцатеричная цифра соответствует ровно 4 двоичным разрядам, потому что 2⁴ = 16.

Алгоритм:

  1. Разбейте двоичное число на группы по 4 бита справа налево.
  2. Добавьте нули слева, если последняя группа неполная.
  3. Переведите каждую 4-битную группу в шестнадцатеричную цифру.

Таблица соответствия 4 битов и hex-цифр:

ДвоичнаяHexДвоичнаяHex
0000010008
0001110019
001021010A
001131011B
010041100C
010151101D
011061110E
011171111F

Пошаговые примеры

Пример 1: 11011010₂ → ?₁₆

  1. Разбиваем: 1101 | 1010
  2. 1101₂ = 13₁₀ = D₁₆
  3. 1010₂ = 10₁₀ = A₁₆
  4. Результат: DA₁₆

Пример 2: 101₂ → ?₁₆

  1. Группа неполная, добавляем нули слева: 0101
  2. 0101₂ = 5₁₀ = 5₁₆
  3. Результат: 5₁₆

Пример 3: 11111111₂ → ?₁₆

  1. Разбиваем: 1111 | 1111
  2. Каждая группа = 15₁₀ = F₁₆
  3. Результат: FF₁₆

Пример 4: 10101010101₂ → ?₁₆

  1. Разбиваем справа налево: 101 | 0101 | 0101
  2. Добавляем нули к первой группе: 0101
  3. 0101₂ = 5₁₆, 0101₂ = 5₁₆, 0101₂ = 5₁₆
  4. Результат: 555₁₆

Проверка результата

Можно проверить через десятичную систему:

Результаты совпали — перевод верен.

Практическое применение

Советы и ошибки

Использование онлайн-конвертера избавит вас от ошибок и сэкономит время, особенно при работе с длинными двоичными последовательностями.

Часто задаваемые вопросы

Как перевести двоичное число в шестнадцатеричное?

Разбейте двоичное число на группы по 4 бита справа налево, каждую группу переведите в одну шестнадцатеричную цифру (0–9, A–F). Пример: 11111010₂ = 1111 1010 = F A = FA₁₆

Почему именно 4 бита в группе?

Потому что 2⁴ = 16, то есть 4 двоичных разряда кодируют ровно один шестнадцатеричный разряд. Это прямое соответствие делает перевод простым.

Что делать, если битов меньше 4?

Добавьте нули слева. Например, 101₂ = 0101₂ = 0101 = 5₁₆. Нули слева не меняют значение числа.

Как записывать результат?

Используйте букву A–F для цифр 10–15. Пример: 11111111₂ = FF₁₆. Часто добавляют индекс 16 или префикс 0x (в программировании): 0xFF.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.