Сумма двух костей

Таблица суммы двух костей и вероятностей

Когда вы бросаете две кости одновременно, существует ровно 36 равновероятных исходов (6 × 6). Каждая сумма может выпасть определенным количеством способов:

Как пользоваться калькулятором

1. Выберите интересующую вас сумму (от 2 до 12).
2. Нажмите “Рассчитать” — откроется подробный анализ.
3. Просмотрите результаты: количество способов, все возможные комбинации и процентную вероятность.

Калькулятор помогает быстро найти ответ без ручных подсчетов и полезен как для обучения теории вероятностей, так и для анализа игровых ситуаций.

Методология расчета

Основной принцип

Каждая костью может показать число от 1 до 6. При бросании двух костей все исходы образуют пространство из 36 элементов:

Первая кость × Вторая кость = 6 × 6 = 36 исходов

Вероятность конкретной суммы вычисляется так:

P(сумма = n) = Количество благоприятных исходов / 36

Практические примеры расчета

Пример 1: Вероятность суммы 7

Перечислим все способы получить 7:

• 1 + 6 = 7
• 2 + 5 = 7
• 3 + 4 = 7
• 4 + 3 = 7
• 5 + 2 = 7
• 6 + 1 = 7

Итого: 6 способов из 36. Вероятность: 6/36 = 1/6 ≈ 16,67%

Пример 2: Вероятность суммы 11

Способы:

• 5 + 6 = 11
• 6 + 5 = 11

Итого: 2 способа. Вероятность: 2/36 = 1/18 ≈ 5,56%

Пример 3: Вероятность суммы меньше 5

Благоприятные суммы: 2, 3, 4

• Сумма 2: 1 способ
• Сумма 3: 2 способа
• Сумма 4: 3 способа

Всего: 1 + 2 + 3 = 6 способов. Вероятность: 6/36 = 1/6 ≈ 16,67%

Ключевые наблюдения

Сумма 7 — центр распределения

Сумма 7 — самая вероятная при бросании двух костей. Это связано с тем, что существует максимальное количество пар чисел (от 1 до 6), дающих именно эту сумму.

Симметрия распределения

Распределение вероятностей симметрично относительно суммы 7:

• Суммы 2 и 12 равновероятны (по 1 способу)
• Суммы 3 и 11 равновероятны (по 2 способа)
• Суммы 4 и 10 равновероятны (по 3 способа)
• Суммы 5 и 9 равновероятны (по 4 способа)
• Суммы 6 и 8 равновероятны (по 5 способов)

Минимум и максимум

• Минимальная сумма: 2 (обе кости показывают 1, вероятность 2,8%)
• Максимальная сумма: 12 (обе кости показывают 6, вероятность 2,8%)

Обе эти суммы — самые редкие.

Распространенные применения

В азартных играх

В крапе (игре с двумя костями) сумма 7 называется «ловушкой» — игроки часто проигрывают на этом результате. В некоторых вариантах игры сумма 7 имеет специальное значение.

В статистике и теории вероятностей

Задачи о двух костях используются при обучении основам комбинаторики и вероятностных расчетов.

В настольных играх

Многие настольные игры (монополия, нарды) основаны на броске двух костей. Знание распределения вероятностей помогает выстроить стратегию.

Частые ошибки

Ошибка 1: Путаница между упорядоченными и неупорядоченными парами

Важно помнить, что пара (1, 6) и (6, 1) — это разные исходы при бросании двух различимых костей. Поэтому сумма 7 имеет 6 способов, а не 3.

Ошибка 2: Предположение, что все суммы равновероятны

Новички часто думают, что каждая сумма выпадает с одинаковой вероятностью. На самом деле сумма 7 выпадает в три раза чаще, чем сумма 2 или 12.

Ошибка 3: Неправильный подсчет комбинаций

При подсчете убедитесь, что не пропустили ни одну пару. Для суммы 10: (4,6), (5,5), (6,4) — всего 3 пары, включая диагональную (5,5).

Дополнительные интересные факты

• Сумма всех вероятностей = 1 (100%) — это проверка корректности подсчетов.
• Математическое ожидание суммы двух костей = 7. Это среднее значение всех возможных исходов.
• Мода распределения = 7 (самое часто встречающееся значение).
• Если вы бросите две кости много раз, примерно в каждом шестом броске выпадет сумма 7.

Дисклеймер: информация предоставляется в образовательных целях. При участии в азартных играх помните об ответственности и риске финансовых потерь.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.