Примеры дробей с ответами

Дроби — это один из фундаментальных концепций математики, с которыми сталкиваются ученики начиная со школы. Понимание операций с дробями критически важно для успешного изучения более сложных разделов математики. В этой статье мы разберем основные операции с дробями с подробными примерами и ответами.

Обновлено:

Содержание статьи
Операция с дробями
Первая дробь Оставь 0, если дробь правильная Верхняя часть дроби Нижняя часть дроби

Сложение дробей

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Это самый простой случай. Нужно сложить числители, а знаменатель оставить без изменений.

Пример 1:

$$\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2+1}{5} = \frac{3}{5}$$

Ответ: 3/5

Пример 2:

$$\frac{7}{9} + \frac{4}{9} = \frac{7+4}{9} = \frac{11}{9} = 1\frac{2}{9}$$

Ответ: 11/9 или 1 2/9 (смешанная дробь)

Сложение дробей с разными знаменателями

Здесь нужно привести дроби к общему знаменателю, а затем сложить.

Пример 3:

$$\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$$
  1. Найдем НОК(4, 6) = 12
  2. Приведем к общему знаменателю:
    • 1/4 = 3/12
    • 1/6 = 2/12
  3. Сложим: 3/12 + 2/12 = 5/12

Ответ: 5/12

Пример 4:

$$\frac{3}{8} + \frac{5}{12}$$
  1. НОК(8, 12) = 24
  2. Преобразование:
    • 3/8 = 9/24
    • 5/12 = 10/24
  3. Сумма: 9/24 + 10/24 = 19/24

Ответ: 19/24

Сложение смешанных дробей

Для смешанных дробей сложите целые части и дробные части отдельно.

Пример 5:

$$2\frac{1}{3} + 1\frac{2}{3} = (2+1) + \left(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}\right) = 3 + 1 = 4$$

Ответ: 4

Пример 6:

$$1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{6}$$
  1. Целые: 1 + 2 = 3
  2. Дробные: 3/4 + 1/6 = 9/12 + 2/12 = 11/12
  3. Итог: 3 11/12

Ответ: 3 11/12

Вычитание дробей

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Пример 7:

$$\frac{7}{10} - \frac{3}{10} = \frac{7-3}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$

Ответ: 2/5

Вычитание дробей с разными знаменателями

Пример 8:

$$\frac{5}{6} - \frac{1}{4}$$
  1. НОК(6, 4) = 12
  2. Преобразуем:
    • 5/6 = 10/12
    • 1/4 = 3/12
  3. Вычитаем: 10/12 - 3/12 = 7/12

Ответ: 7/12

Пример 9:

$$\frac{7}{8} - \frac{2}{3}$$
  1. НОК(8, 3) = 24
  2. Преобразуем:
    • 7/8 = 21/24
    • 2/3 = 16/24
  3. Результат: 21/24 - 16/24 = 5/24

Ответ: 5/24

Вычитание смешанных дробей

Пример 10:

$$3\frac{1}{2} - 1\frac{1}{4}$$
  1. Целые: 3 - 1 = 2
  2. Дробные: 1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4
  3. Итог: 2 1/4

Ответ: 2 1/4

Пример 11:

$$4\frac{1}{5} - 2\frac{3}{5}$$

Здесь дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, поэтому займем единицу:

$$4\frac{1}{5} = 3\frac{6}{5}$$

Теперь вычитаем:

$$3\frac{6}{5} - 2\frac{3}{5} = 1\frac{3}{5}$$

Ответ: 1 3/5

Умножение дробей

Умножение дроби на дробь

Перемножь числители и знаменатели отдельно.

Пример 12:

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2 \times 3}{3 \times 4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

Ответ: 1/2

Пример 13:

$$\frac{5}{6} \times \frac{4}{5}$$

Заметь, что 5 в числителе и 5 в знаменателе сокращаются:

$$\frac{5}{6} \times \frac{4}{5} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

Ответ: 2/3

Умножение дроби на целое число

Пример 14:

$$\frac{3}{4} \times 5 = \frac{3 \times 5}{4} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}$$

Ответ: 3 3/4

Умножение смешанных дробей

Сначала преобразуй смешанные дроби в неправильные.

Пример 15:

$$2\frac{1}{3} \times 1\frac{1}{2}$$
  1. Преобразуем: 2 1/3 = 7/3, 1 1/2 = 3/2
  2. Умножаем: (7/3) × (3/2) = 21/6 = 7/2 = 3 1/2

Ответ: 3 1/2

Деление дробей

Деление дроби на дробь

Переверни делитель (вторую дробь) и выполни умножение.

Пример 16:

$$\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$

Ответ: 1 1/2

Пример 17:

$$\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$$

Переворачиваем вторую дробь:

$$\frac{5}{6} \times \frac{3}{2} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$$

Ответ: 1 1/4

Деление дроби на целое число

Пример 18:

$$\frac{7}{8} \div 2 = \frac{7}{8} \times \frac{1}{2} = \frac{7}{16}$$

Ответ: 7/16

Деление целого числа на дробь

Пример 19:

$$4 \div \frac{2}{3} = 4 \times \frac{3}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

Ответ: 6

Упрощение дробей

Дробь упрощают, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

Пример 20:

$$\frac{18}{24}$$

НОД(18, 24) = 6

$$\frac{18}{24} = \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}$$

Ответ: 3/4

ДробьНОДУпрощенная форма
12/1862/3
15/2553/5
20/30102/3
9/1233/4
16/2044/5

Преобразование дробей

Неправильная дробь в смешанную

Пример 21:

$$\frac{17}{5}$$

Разделим 17 на 5: 17 ÷ 5 = 3 (целая часть), остаток 2

$$\frac{17}{5} = 3\frac{2}{5}$$

Ответ: 3 2/5

Смешанная дробь в неправильную

Пример 22:

$$2\frac{3}{4}$$

Перемножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель:

$$2\frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$$

Ответ: 11/4

Распространенные ошибки

ОшибкаНеправильноПравильно
Сложение без общего знаменателя1/2 + 1/3 = 2/51/2 + 1/3 = 5/6
Сложение знаменателей1/4 + 1/4 = 2/81/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2
Неправильное деление(1/2) ÷ (1/3) = 1/6(1/2) ÷ (1/3) = 3/2
Упрощение “крест-накрест”5/10 = 1/2 (верно, но неправильный метод)5/10 = 1/2 (разделить на НОД)

Практические советы

Дроби — это не сложно, если понимаешь основные правила и много практикуешься. Используй наш калькулятор дробей для проверки своих вычислений!

Часто задаваемые вопросы

Как найти общий знаменатель при сложении дробей?

Найди наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Для дробей 1/4 и 1/6 это 12. Преобразуй дроби: 3/12 и 2/12, затем сложи числители.

Как упростить дробь?

Найди наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, затем раздели оба на это число. Например: 8/12 = 2/3 (делим на 4).

Как умножать дроби?

Перемножь числители между собой и знаменатели между собой. (2/3) × (3/4) = 6/12 = 1/2.

Как делить дроби?

Переверни вторую дробь и умножь. (3/4) ÷ (1/2) = (3/4) × (2/1) = 6/4 = 3/2.

Что такое смешанная дробь?

Это дробь, состоящая из целой части и правильной дроби. Например: 2 1/3 = 7/3.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную?

Напиши число без запятой в числителе, а в знаменатель поставь 10, 100, 1000 и т.д. (по количеству знаков после запятой). 0,25 = 25/100 = 1/4.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.

Сложить 5

Сложение — самая простая математическая операция. Если вам нужно прибавить 5 к любому числу или сложить несколько чисел, вы найдете здесь быстрый …

Перейти к калькулятору →