Дроби с ответами

Сложение дробей

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Это самый простой случай. Нужно сложить числители, а знаменатель оставить без изменений.

Пример 1: $$\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2+1}{5} = \frac{3}{5}$$

Ответ: 3/5

Пример 2: $$\frac{7}{9} + \frac{4}{9} = \frac{7+4}{9} = \frac{11}{9} = 1\frac{2}{9}$$

Ответ: 11/9 или 1 2/9 (смешанная дробь)

Сложение дробей с разными знаменателями

Здесь нужно привести дроби к общему знаменателю, а затем сложить.

Пример 3: $$\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$$

1. Найдем НОК(4, 6) = 12
2. Приведем к общему знаменателю:
   • 1/4 = 3/12
   • 1/6 = 2/12
3. Сложим: 3/12 + 2/12 = 5/12

Ответ: 5/12

Пример 4: $$\frac{3}{8} + \frac{5}{12}$$

1. НОК(8, 12) = 24
2. Преобразование:
   • 3/8 = 9/24
   • 5/12 = 10/24
3. Сумма: 9/24 + 10/24 = 19/24

Ответ: 19/24

Сложение смешанных дробей

Для смешанных дробей сложите целые части и дробные части отдельно.

Пример 5: $$2\frac{1}{3} + 1\frac{2}{3} = (2+1) + \left(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}\right) = 3 + 1 = 4$$

Ответ: 4

Пример 6: $$1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{6}$$

1. Целые: 1 + 2 = 3
2. Дробные: 3/4 + 1/6 = 9/12 + 2/12 = 11/12
3. Итог: 3 11/12

Ответ: 3 11/12

Вычитание дробей

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Пример 7: $$\frac{7}{10} - \frac{3}{10} = \frac{7-3}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$

Ответ: 2/5

Вычитание дробей с разными знаменателями

Пример 8: $$\frac{5}{6} - \frac{1}{4}$$

1. НОК(6, 4) = 12
2. Преобразуем:
   • 5/6 = 10/12
   • 1/4 = 3/12
3. Вычитаем: 10/12 - 3/12 = 7/12

Ответ: 7/12

Пример 9: $$\frac{7}{8} - \frac{2}{3}$$

1. НОК(8, 3) = 24
2. Преобразуем:
   • 7/8 = 21/24
   • 2/3 = 16/24
3. Результат: 21/24 - 16/24 = 5/24

Ответ: 5/24

Вычитание смешанных дробей

Пример 10: $$3\frac{1}{2} - 1\frac{1}{4}$$

1. Целые: 3 - 1 = 2
2. Дробные: 1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4
3. Итог: 2 1/4

Ответ: 2 1/4

Пример 11: $$4\frac{1}{5} - 2\frac{3}{5}$$

Здесь дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, поэтому займем единицу: $$4\frac{1}{5} = 3\frac{6}{5}$$

Теперь вычитаем: $$3\frac{6}{5} - 2\frac{3}{5} = 1\frac{3}{5}$$

Ответ: 1 3/5

Умножение дробей

Умножение дроби на дробь

Перемножь числители и знаменатели отдельно.

Пример 12: $$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2 \times 3}{3 \times 4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

Ответ: 1/2

Пример 13: $$\frac{5}{6} \times \frac{4}{5}$$

Заметь, что 5 в числителе и 5 в знаменателе сокращаются: $$\frac{5}{6} \times \frac{4}{5} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

Ответ: 2/3

Умножение дроби на целое число

Пример 14: $$\frac{3}{4} \times 5 = \frac{3 \times 5}{4} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}$$

Ответ: 3 3/4

Умножение смешанных дробей

Сначала преобразуй смешанные дроби в неправильные.

Пример 15: $$2\frac{1}{3} \times 1\frac{1}{2}$$

1. Преобразуем: 2 1/3 = 7/3, 1 1/2 = 3/2
2. Умножаем: (7/3) × (3/2) = 21/6 = 7/2 = 3 1/2

Ответ: 3 1/2

Деление дробей

Деление дроби на дробь

Переверни делитель (вторую дробь) и выполни умножение.

Пример 16: $$\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$

Ответ: 1 1/2

Пример 17: $$\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$$

Переворачиваем вторую дробь: $$\frac{5}{6} \times \frac{3}{2} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$$

Ответ: 1 1/4

Деление дроби на целое число

Пример 18: $$\frac{7}{8} \div 2 = \frac{7}{8} \times \frac{1}{2} = \frac{7}{16}$$

Ответ: 7/16

Деление целого числа на дробь

Пример 19: $$4 \div \frac{2}{3} = 4 \times \frac{3}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

Ответ: 6

Упрощение дробей

Дробь упрощают, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

Пример 20: $$\frac{18}{24}$$

НОД(18, 24) = 6

$$\frac{18}{24} = \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}$$

Ответ: 3/4

Преобразование дробей

Неправильная дробь в смешанную

Пример 21: $$\frac{17}{5}$$

Разделим 17 на 5: 17 ÷ 5 = 3 (целая часть), остаток 2

$$\frac{17}{5} = 3\frac{2}{5}$$

Ответ: 3 2/5

Смешанная дробь в неправильную

Пример 22: $$2\frac{3}{4}$$

Перемножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель: $$2\frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$$

Ответ: 11/4

Распространенные ошибки

Практические советы

• Всегда упрощай ответ до несократимой дроби.
• Проверяй результат, переводя в десятичное число и вычисляя на калькуляторе.
• При умножении ищи сокращения — это упростит вычисления.
• Для сложения с разными знаменателями найди НОК, а не просто произведение знаменателей (хотя оно тоже работает, но часто дает большие числа).
• При делении помни: деление на дробь — это умножение на перевернутую дробь.

Дроби — это не сложно, если понимаешь основные правила и много практикуешься. Используй наш калькулятор дробей для проверки своих вычислений!

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.