Обновлено:

Дробь в квадрате

Возведение дроби в квадрат — это одна из базовых операций в математике, которая означает возведение дроби во вторую степень. Несмотря на кажущуюся простоту, этот процесс часто вызывает вопросы, особенно при работе с отрицательными или смешанными дробями. Наш онлайн-калькулятор поможет мгновенно получить результат, а подробная инструкция и примеры объяснят, как выполнить расчет самостоятельно.

Введите дробь для возведения в квадрат

Как пользоваться калькулятором

Этот инструмент предназначен для быстрого и точного возведения обыкновенных дробей в квадрат. Чтобы получить результат, следуйте простой инструкции:

  1. Введите числитель — верхнее число дроби.
  2. Введите знаменатель — нижнее число дроби.
  3. Нажмите кнопку «Рассчитать».

Калькулятор мгновенно покажет вам результат в виде дроби и в десятичном формате.

Как возвести дробь в квадрат вручную

Основное правило возведения дроби в степень гласит: чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень отдельно ее числитель и отдельно ее знаменатель.

Для квадрата (второй степени) формула выглядит так:

(a/b)² = a² / b²

Где a — числитель, а b — знаменатель.

Пример 1: Положительная дробь

Давайте возведем в квадрат дробь 2/5.

  1. Берем числитель 2 и возводим его в квадрат: 2² = 2 * 2 = 4.
  2. Берем знаменатель 5 и возводим его в квадрат: 5² = 5 * 5 = 25.
  3. Собираем результат в новую дробь: 4/25.

Итак, (2/5)² = 4/25.

Распространенные ошибки

Важно не путать возведение дроби в квадрат с возведением в квадрат только ее числителя или знаменателя.

Особые случаи

Отрицательная дробь

Если дробь отрицательная, она заключается в скобки, и именно вся конструкция возводится в квадрат. Как мы помним, минус на минус дает плюс.

Пример: Возведем в квадрат дробь -3/7.

(-3/7)² = (-3)² / (-3)² = 9/49

Результат всегда положительный.

Смешанная дробь

Чтобы возвести в квадрат смешанную дробь (например, 1 1/2), ее сначала нужно перевести в неправильную.

Пошаговая инструкция:

  1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную.

    • Умножаем целую часть на знаменатель: 1 * 2 = 2.
    • Прибавляем числитель: 2 + 1 = 3.
    • Результат (3) становится новым числителем, а знаменатель (2) остается прежним. Получаем дробь 3/2.

  2. Возводим полученную неправильную дробь в квадрат.

    • (3/2)² = 3² / 2² = 9/4.

  3. (Опционально) Преобразуем результат обратно в смешанную дробь.

    • Делим числитель на знаменатель: 9 / 2 = 4 (остаток 1).
    • Целая часть — 4, остаток — новый числитель 1, знаменатель 2.
    • Итог: 2 1/4.

Таким образом, (1 1/2)² = 2 1/4.

Отказ от ответственности: Этот калькулятор предназначен для учебных целей. Результаты вычислений являются точными для введенных данных.

Часто задаваемые вопросы

Как возвести дробь в квадрат?

Чтобы возвести обыкновенную дробь в квадрат, необходимо возвести в квадрат (во вторую степень) ее числитель и знаменатель по отдельности. Например: (3/4)² = 3² / 4² = 9/16.

Что делать, если дробь отрицательная?

Если возводится в квадрат отрицательная дробь, результат всегда будет положительным. Минус уходит, так как минус на минус дает плюс. Например: (-2/5)² = (-2)² / (-5)² = 4/25.

Как возвести в квадрат смешанную дробь?

Сначала преобразуйте смешанную дробь в неправильную. Для этого умножьте целую часть на знаменатель и прибавьте числитель. Затем возведите полученную неправильную дробь в квадрат по общему правилу.

Возведение в квадрат — это то же самое, что умножение на себя?

Да, абсолютно. Возведение любого числа или дроби во вторую степень (в квадрат) математически эквивалентно умножению этого числа на саму себя. То есть (a/b)² = (a/b) * (a/b).

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.

15 в дробь

Преобразование чисел в дробный формат — базовый навык в математике, необходимый для точных вычислений. Число 15 представляет собой целое натуральное …

Перейти к калькулятору