Калькулятор длины гипотенузы прямоугольного треугольника онлайн

Калькулятор для вычисления гипотенузы треугольника по теореме Пифагора и тригонометрическим функциям. Узнайте, как найти гипотенузу разными способами.

Обновлено:

Содержание статьи
Выберите способ расчёта
Введите длины катетов
Точность результата

Что такое гипотенуза

Гипотенуза — это самая длинная сторона прямоугольного треугольника, расположенная напротив прямого угла. В отличие от двух других сторон, называемых катетами, гипотенуза всегда имеет наибольшую длину среди трех сторон треугольника.

Знание длины гипотенузы необходимо в строительстве, архитектуре, инженерии, картографии и многих других областях. Например, при расчете диагоналей помещений, определении расстояний на местности или проектировании конструкций.

Как пользоваться калькулятором

Наш онлайн калькулятор предлагает несколько способов расчета гипотенузы:

По двум катетам: Введите длины обоих катетов в соответствующие поля. Калькулятор автоматически применит теорему Пифагора и вычислит длину гипотенузы.

По катету и углу: Если известен один катет и один из острых углов, выберите этот режим расчета. Введите значение катета и величину угла в градусах. Калькулятор использует тригонометрические функции для определения гипотенузы.

Результат отображается мгновенно после ввода данных. Вы можете выбрать желаемую точность расчета и единицы измерения.

Формулы для расчета гипотенузы

Теорема Пифагора

Основная формула для нахождения гипотенузы, когда известны оба катета:

c = √(a² + b²)

где c — длина гипотенузы, a и b — длины катетов.

Через катет и угол

Если известен катет a, прилежащий к углу α:

c = a / cos(α)

Если известен катет a, противолежащий углу α:

c = a / sin(α)

Примеры расчета

Пример 1: Расчет по двум катетам

Дано: катет a = 3 см, катет b = 4 см.

Решение: c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.

Ответ: длина гипотенузы составляет 5 см.

Пример 2: Расчет по катету и углу

Дано: катет a = 6 м (прилежащий к углу), угол α = 60°.

Решение: c = 6 / cos(60°) = 6 / 0,5 = 12 м.

Ответ: длина гипотенузы составляет 12 м.

Пример 3: Практическая задача

Нужно определить длину лестницы, которая опирается на стену на высоте 2,4 м, а основание находится на расстоянии 1,8 м от стены.

Решение: c = √(2,4² + 1,8²) = √(5,76 + 3,24) = √9 = 3 м.

Ответ: необходима лестница длиной 3 метра.

Свойства гипотенузы

Гипотенуза обладает рядом важных свойств:

Наибольшая длина: Гипотенуза всегда длиннее любого из катетов прямоугольного треугольника.

Связь с площадью: Квадрат, построенный на гипотенузе, равен по площади сумме квадратов, построенных на катетах.

Медиана к гипотенузе: Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы и является радиусом описанной окружности.

Типичные ошибки при расчетах

При вычислении длины гипотенузы важно избегать распространенных ошибок:

Не забывайте извлекать квадратный корень после сложения квадратов катетов. Частая ошибка — остановиться на сумме a² + b².

Следите за единицами измерения. Все стороны должны быть выражены в одинаковых единицах перед расчетом.

При использовании углов убедитесь, что калькулятор настроен на градусы, а не радианы, если вы вводите углы в градусах.

Применение в реальной жизни

Расчет гипотенузы находит применение во многих практических ситуациях:

Строительство и ремонт: Определение диагоналей комнат для проверки прямоугольности, расчет длины стропил крыши, установка лестниц.

Навигация: Вычисление кратчайшего расстояния между двумя точками на карте при движении по двум перпендикулярным направлениям.

Дизайн и планирование: Расчет размеров диагональных элементов в мебели, определение размеров экранов телевизоров и мониторов.

Используйте наш калькулятор для быстрого и точного определения длины гипотенузы в любых задачах!

Часто задаваемые вопросы

Как найти длину гипотенузы по двум катетам?

Длину гипотенузы можно найти по теореме Пифагора: c = √(a² + b²), где a и b — длины катетов, c — длина гипотенузы. Возведите оба катета в квадрат, сложите результаты и извлеките квадратный корень.

Что такое гипотенуза в прямоугольном треугольнике?

Гипотенуза — это самая длинная сторона прямоугольного треугольника, которая расположена напротив прямого угла (90 градусов). Она всегда длиннее любого из двух катетов.

Можно ли найти гипотенузу, зная только один катет?

Да, если известен один катет и один из острых углов треугольника. Используйте формулы: c = a / sin(α) или c = a / cos(β), где α и β — острые углы, a — известный катет.

Как проверить правильность расчета гипотенузы?

Проверьте, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c² = a² + b². Также гипотенуза должна быть длиннее каждого из катетов. Если условия выполняются, расчет верен.

В каких единицах измеряется гипотенуза?

Гипотенуза измеряется в тех же единицах длины, что и катеты: миллиметры, сантиметры, метры, километры, дюймы, футы и другие. Важно использовать одинаковые единицы для всех сторон треугольника.

Что делать, если катеты заданы в разных единицах?

Сначала приведите все величины к одной единице измерения. Например, если один катет в сантиметрах, а другой в метрах, переведите метры в сантиметры (умножьте на 100) или наоборот, затем выполняйте расчет.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.