Дискриминант онлайн: быстрый калькулятор для квадратных уравнений

На этой странице вы можете воспользоваться инструментом «дискриминант онлайн» — удобным калькулятором для быстрого решения квадратных уравнений вида:

ax² + bx + c = 0

Он поможет школьникам, студентам и всем, кому нужно быстро проверить решение или понять, есть ли у уравнения корни.

Что такое дискриминант простыми словами

Дискриминант — это число, по которому мы определяем, сколько корней имеет квадратное уравнение и существуют ли они вообще.

Формула дискриминанта:

D = b² − 4ac

Где:

• a — коэффициент при x²
• b — коэффициент при x
• c — свободный член

По значению D:

• D > 0 — два разных действительных корня
• D = 0 — один корень (дважды повторяющийся)
• D < 0 — действительных корней нет

Наш калькулятор «дискриминант онлайн» делает все эти вычисления автоматически.

Как пользоваться калькулятором «Дискриминант онлайн»

1. Найдите на странице форму с полями a, b, c.
2. Введите коэффициенты своего уравнения:
   • вместо a — число перед x²;
   • вместо b — число перед x;
   • вместо c — свободный член.
3. Нажмите кнопку, например, «Рассчитать» или «Найти дискриминант».
4. Калькулятор покажет:
   • значение дискриминанта D;
   • количество корней;
   • сами корни x₁ и x₂ (если они есть);
   • иногда — краткое текстовое пояснение.

Полезные советы по вводу

• Отрицательные числа вводите со знаком «−», например: -3, -7.5.
• Дроби можно писать как 2.5 или 2,5 — ориентируйтесь на подсказку под полем ввода.
• Убедитесь, что a ≠ 0, иначе уравнение перестает быть квадратным.

Пример расчета дискриминанта онлайн

Рассмотрим уравнение:

x² − 5x + 6 = 0

Значит:

• a = 1
• b = −5
• c = 6

Шаги в калькуляторе

1. В поле a вводим 1.
2. В поле b вводим -5.
3. В поле c вводим 6.
4. Нажимаем «Рассчитать».

Калькулятор «дискриминант онлайн» выполнит:

1. D = b² − 4ac = (−5)² − 4·1·6 = 25 − 24 = 1
2. Поскольку D > 0, корня два:
   • x₁ = (−b + √D) / (2a) = (5 + 1) / 2 = 3
   • x₂ = (−b − √D) / (2a) = (5 − 1) / 2 = 2

На экране вы увидите:

• D = 1
• x₁ = 3, x₂ = 2
• комментарий вроде: «Два действительных корня».

Как считается дискриминант: формулы и случаи

Онлайн калькулятор использует классические формулы из школьного курса.

1. Формула дискриминанта

D = b² − 4ac

2. Формулы корней

Если D ≥ 0:

• x₁ = (−b + √D) / (2a)
• x₂ = (−b − √D) / (2a)

Если D = 0, оба выражения дают один и тот же корень:

• x = −b / (2a)

Если D < 0, действительных корней нет. В расширенных версиях «дискриминант онлайн» могут дополнительно считаться комплексные корни, но в школьной программе обычно это не требуется.

Пример с отрицательным дискриминантом

Возьмем уравнение:

2x² + 4x + 5 = 0

• a = 2
• b = 4
• c = 5

D = 4² − 4·2·5 = 16 − 40 = −24

В калькуляторе вы увидите:

• D = −24
• комментарий: «Действительных корней нет».

Зачем нужен онлайн калькулятор дискриминанта

Использовать «дискриминант онлайн» удобно в таких ситуациях:

• проверка домашних заданий по алгебре;
• подготовка к контрольным, ОГЭ и ЕГЭ;
• быстрая проверка решений в вузе;
• работа с большими или дробными коэффициентами, где легко ошибиться в ручных вычислениях.

Онлайн расчет:

• экономит время;
• снижает риск арифметических ошибок;
• помогает лучше понять связь между коэффициентами и корнями уравнения.

Частые ошибки при вычислении дискриминанта

Ошибка в знаках

Часто путают знак у коэффициента b или c, особенно если они отрицательные. Перед вводом в калькулятор еще раз перепишите уравнение в стандартном виде ax² + bx + c = 0.

Коэффициент a равен нулю

Если a = 0, это уже не квадратное, а линейное уравнение. В таком случае:

• bx + c = 0
• x = −c / b

Наш калькулятор «дискриминант онлайн» может выдать предупреждение, что a не должен быть нулем.

Неверное округление

При работе с дробными числами лучше не округлять промежуточные значения вручную. Калькулятор сам аккуратно посчитает и при необходимости округлит результат до нужного количества знаков.

Используйте «дискриминант онлайн» как надежный инструмент для расчетов и одновременно как наглядное пособие: вводите разные коэффициенты, наблюдайте, как меняется дискриминант и корни, и интуитивно понимайте поведение квадратных уравнений.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.