Обновлено: 11 апреля 2026 г.

Диагональ прямоугольника

Диагональ прямоугольника равна квадратному корню из суммы квадратов его сторон. Формула следует из теоремы Пифагора, поскольку диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой.

Формула:

d = √(a² + b²)

где d – диагональ, a и b – длина и ширина прямоугольника.

Выберите режим расчёта, введите значения или загрузите пресет – результат обновится автоматически

Режим расчёта Найти диагональ по двум сторонам Найти сторону по диагонали и одной стороне Найти диагональ по площади и одной стороне

ПараметрыГотовые пресеты (?) Единицы измерения

Сторона a (длина) Первая сторона прямоугольника Сторона b (ширина) Вторая сторона прямоугольника

Пропорциональная схема прямоугольника: чёрные линии – стороны, красная – диагональ

Пошаговое решение

Дополнительные характеристики

Что такое диагональ прямоугольника

Диагональ – это отрезок, соединяющий две противоположные вершины прямоугольника. Прямоугольник имеет две диагонали, которые пересекаются в одной точке – центре фигуры.

В геометрии диагональ играет ключевую роль: она связывает стороны прямоугольника через теорему Пифагора и позволяет решать задачи на нахождение неизвестных параметров фигуры.

Свойства диагоналей прямоугольника

Диагонали прямоугольника обладают следующими характеристиками:

Равенство – обе диагонали имеют одинаковую длину
Деление пополам – точка пересечения делит каждую диагональ на два равных отрезка
Образование треугольников – каждая диагональ разделяет прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника
Связь со сторонами – диагональ является гипотенузой в образованном треугольнике, а стороны – катетами

Благодаря этим свойствам расчёт диагонали сводится к применению теоремы Пифагора.

Примеры диагоналей реальных объектов

Объект	Размеры	Диагональ
Лист A4	210 × 297 мм	364 мм
Банковская карта	85,6 × 53,98 мм	101,6 мм
Купюра 1000 ₽	157 × 69 мм	171,3 мм
Экран iPhone 14	64,3 × 139,2 мм	154,4 мм
Экран MacBook Air 13,6″	298,7 × 186,7 мм	345,4 мм
Баскетбольный щит NBA	1829 × 1067 мм	2110 мм
Российский номерной знак	520 × 112 мм	531,9 мм

Как рассчитать диагональ вручную

Для примера найдём диагональ прямоугольника со сторонами 9 и 12 см.

Шаг 1. Возведите каждую сторону в квадрат:

9² = 81
12² = 144

Шаг 2. Сложите полученные значения:

81 + 144 = 225

Шаг 3. Извлеките квадратный корень:

√225 = 15

Диагональ равна 15 см.

Обратная задача: нахождение стороны через диагональ

Если известна диагональ и одна из сторон, вторую сторону находят по формуле:

b = √(d² – a²)

Пример: диагональ равна 13 см, одна сторона – 5 см.

13² = 169
5² = 25
169 – 25 = 144
√144 = 12

Вторая сторона равна 12 см.

Когда нужен расчёт диагонали

Вычисление диагонали применяется в строительстве, дизайне, производстве и образовании:

Проверка прямоугольности при заливке фундамента – диагонали должны быть равны
Расчёт размера экрана по ширине и высоте
Определение длины упаковки для диагонального размещения предметов
Геометрические задачи в школьном курсе

Калькулятор выше выдаёт результат мгновенно и показывает промежуточные вычисления – это удобно для проверки самостоятельных расчётов.

Часто задаваемые вопросы

Как найти диагональ прямоугольника, если известны обе стороны?

Примените теорему Пифагора: извлеките квадратный корень из суммы квадратов длины и ширины. Например, при сторонах 6 и 8 см диагональ равна √(36 + 64) = 10 см.

Можно ли вычислить диагональ, зная только площадь и одну сторону?

Да. Сначала найдите вторую сторону, разделив площадь на известную сторону, затем рассчитайте диагональ по стандартной формуле через теорему Пифагора.

Чему равна диагональ прямоугольника 3 на 4?

Диагональ равна 5 единицам. Это классический египетский треугольник: √(3² + 4²) = √25 = 5. Такие тройки чисел часто встречаются в задачах.

Как найти сторону прямоугольника, если известна диагональ и другая сторона?

Используйте обратную формулу: искомая сторона равна квадратному корню из разности квадрата диагонали и квадрата известной стороны.

Всегда ли диагонали прямоугольника равны между собой?

Да, это одно из основных свойств прямоугольника. Обе диагонали имеют одинаковую длину и точкой пересечения делятся пополам.