Диагональ прямоугольника: формула и онлайн расчет

Диагональ прямоугольника встречается в учебных задачах, строительстве, дизайне, при выборе телевизора или монитора. На этой странице вы можете:

• быстро посчитать диагональ прямоугольника с помощью онлайн калькулятора;
• узнать формулы для ручного расчета;
• разобраться на простых числовых примерах.

Онлайн калькулятор диагонали прямоугольника

Этот онлайн калькулятор автоматически считает диагональ прямоугольника по заданным сторонам. Никаких сложных формул запоминать не нужно — достаточно ввести размеры.

Какие данные нужно ввести

Обычно калькулятор диагонали прямоугольника содержит поля:

• Сторона a — длина первой стороны прямоугольника;
• Сторона b — длина соседней стороны прямоугольника;
• кнопка «Рассчитать»;
• поле «Диагональ d» — сюда выводится результат.

Все величины нужно вводить в одних и тех же единицах: например, либо все в сантиметрах, либо все в метрах.

Допустимы как целые, так и дробные значения (десятичные дроби можно вводить через точку или запятую — в зависимости от настроек сайта).

Как пользоваться калькулятором: пошаговая инструкция

1. Измерьте стороны прямоугольника или возьмите их из условия задачи.
2. Введите значение стороны a.
3. Введите значение стороны b.
4. Нажмите кнопку «Рассчитать».
5. Калькулятор сразу покажет диагональ прямоугольника d.
6. При необходимости измените исходные данные и повторите расчет.

Результат можно использовать для проверки решения задачи, подбора размера детали, выбора подходящего экрана и т.д.

Формула диагонали прямоугольника

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые, по 90°. Его диагонали соединяют противоположные вершины и являются одинаковыми по длине.

Если обозначить:

• сторону прямоугольника как a;
• соседнюю сторону — как b;
• диагональ — как d,

то диагональ прямоугольника можно найти по теореме Пифагора:

Почему работает формула диагонали прямоугольника

Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. В одном таком треугольнике:

• катеты — стороны прямоугольника a и b;
• гипотенуза — диагональ d.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

Отсюда:

Эта формула — основная и чаще всего встречается в школьных задачах и на экзаменах.

Как найти сторону прямоугольника по диагонали

Иногда в задаче известна диагональ прямоугольника и одна сторона, а нужно найти вторую сторону.

Из формулы:

можно выразить любую сторону. Например, если известны d и a, то:

Важно: подкоренное выражение должно быть положительным, поэтому d > a.

Аналогично, если известны d и b, то:

Формула через периметр и площадь (для сложных задач)

Иногда в олимпиадных задачах и контрольных вместо сторон дают:

• периметр прямоугольника P;
• площадь прямоугольника S.

Тогда:

• периметр:
  \[ P = 2(a + b) \]
• площадь:
  \[ S = a \cdot b \]

Из формулы периметра:

Подставляя это в выражение для площади, приходим к квадратному уравнению:

Его корни — это стороны a и b. Найдя их, можно вычислить диагональ по уже знакомой формуле:

Эта схема полезна для продвинутых задач, но для обычных расчетов достаточно простой формулы через стороны.

В каких единицах считать диагональ

Диагональ прямоугольника измеряется в единицах длины:

• миллиметры (мм);
• сантиметры (см);
• метры (м);
• дюймы (″) и т.д.

Главное правило: стороны и диагональ должны быть в одной системе единиц. Если сторона в сантиметрах, другая сторона и диагональ тоже должны быть в сантиметрах.

Примеры расчета диагонали прямоугольника

Рассмотрим несколько типичных задач и их решения.

Пример 1. Найти диагональ по двум сторонам

Условие: прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Найдите диагональ.

Решение:

1. Запишем исходные данные:
   a = 6 см, b = 8 см.
2. Используем формулу:
   d = √(a² + b²).
3. Подставим числа:
   d = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100.
4. Извлекаем корень:
   d = 10 см.

Ответ: диагональ прямоугольника равна 10 см.

Как это посчитает калькулятор

• В поле «Сторона a» введите 6.
• В поле «Сторона b» введите 8.
• Нажмите «Рассчитать».
• В результате увидите: Диагональ d = 10 см (или просто 10, если без единиц).

Пример 2. Найти сторону по диагонали и другой стороне

Условие: диагональ прямоугольника равна 13 см, одна сторона — 5 см. Найдите вторую сторону.

Решение:

1. Запишем: d = 13 см, a = 5 см, требуется найти b.
2. По формуле:
   b = √(d² − a²).
3. Подставим числа:
   b = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144.
4. Извлекаем корень:
   b = 12 см.

Ответ: вторая сторона прямоугольника равна 12 см.

Проверка: диагональ должна удовлетворять исходной формуле:

Все верно.

Пример 3. Диагональ в бытовой задаче

Условие: вам нужно узнать, пройдет ли прямоугольное зеркало шириной 60 см и высотой 80 см в дверной проем, если дверь 70 см шириной и 200 см высотой. Зеркало можно поворачивать.

Чтобы зеркало прошло по диагонали двери, диагональ дверного проема d₁ должна быть не меньше диагонали зеркала d₂.

1. Диагональ двери:
   \[ d_1 = \sqrt{70^2 + 200^2} = \sqrt{4900 + 40000} = \sqrt{44900} \approx 211,9\ \text{см} \]
2. Диагональ зеркала:
   \[ d_2 = \sqrt{60^2 + 80^2} = \sqrt{3600 + 6400} = \sqrt{10000} = 100\ \text{см} \]

Поскольку 211,9 см > 100 см, зеркало точно пройдет по диагонали проема.

Как пользоваться калькулятором для проверки задач

Калькулятор диагонали прямоугольника удобно использовать:

• для проверки решения задачи по геометрии;
• при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ;
• для контроля вычислений при расчетах в быту и на работе.

Рекомендованный порядок:

1. Сначала решите задачу вручную, запишите свое значение диагонали.
2. Введите исходные данные (стороны прямоугольника) в калькулятор.
3. Сравните результат калькулятора и свой ответ.
4. Если есть расхождение — проверьте:
   • правильно ли возводили числа в квадрат;
   • не перепутали ли стороны местами;
   • не ошиблись ли при извлечении корня.

Так вы одновременно и экономите время, и тренируете навыки вычислений.

Частые ошибки при вычислении диагонали прямоугольника

При расчете диагонали прямоугольника учащиеся часто допускают одни и те же ошибки.

Ошибка 1. Сложение сторон вместо суммы квадратов

Неверно:

Верно:

Нужно сначала возвести стороны в квадрат, сложить, потом извлечь корень.

Ошибка 2. Разные единицы измерения

Например:

• одна сторона в сантиметрах (50 см),
• другая в метрах (2 м).

Так подставлять в формулу нельзя. Надо сначала перевести все значения в одну систему:

• 2 м = 200 см,
• тогда a = 50 см, b = 200 см.

Только после этого использовать формулу.

Ошибка 3. Неверное извлечение квадратного корня

Пример:

На самом деле:

Если нужен точный ответ, лучше оставить подкоренное выражение:

А калькулятор поможет получить десятичное приближение.

Ошибка 4. Применение формулы к не прямоугольникам

Формула:

справедлива только для прямоугольника, где угол между сторонами 90°.
Для произвольного параллелограмма нужна другая формула, с учетом угла между сторонами.

Где в жизни используется диагональ прямоугольника

Знание, как посчитать диагональ прямоугольника, полезно не только на уроках математики.

Диагональ экрана телевизора или монитора

Размер телевизора или монитора в дюймах — это именно диагональ прямоугольного экрана.

Например, «телевизор 55 дюймов» означает, что:

• диагональ экрана примерно 55″ (около 139,7 см);
• зная соотношение сторон (часто 16:9), можно по диагонали рассчитать ширину и высоту экрана.

Строительство и ремонт

Диагонали прямоугольника применяют:

• при разметке прямоугольных комнат, полов, площадок;
• для проверки, насколько углы близки к 90°: если диагонали равны, прямоугольник «правильный»;
• при подборе размеров окон, дверей, мебели, чтобы они проходили через проемы.

Дизайн и изготовление мебели

При проектировании шкафов, столов, каркасов:

• по диагонали можно понять, поместится ли объект в лифт или машину;
• убедиться, что каркас не «перекошен» — диагонали должны совпадать.

Краткое резюме

• Диагональ прямоугольника обозначим d, стороны — a и b.
• Основная формула:
  \[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \]
• Чтобы найти сторону по диагонали и другой стороне:
  \[ a = \sqrt{d^2 - b^2},\quad b = \sqrt{d^2 - a^2} \]
• Все величины должны быть в одних единицах измерения.
• Онлайн калькулятор на этой странице позволяет быстро и без ошибок посчитать диагональ прямоугольника по двум сторонам.

Введите размеры прямоугольника в калькулятор, получите диагональ за доли секунды и используйте результат в задачах, учебе или реальной работе.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.