Обновлено: 23 марта 2026 г.

Диагональ грани куба

Диагональ грани куба – это отрезок, соединяющий две противоположные вершины одной грани. Поскольку каждая грань куба представляет собой квадрат, диагональ грани является диагональю этого квадрата.

Чему равна диагональ грани куба

Диагональ грани куба вычисляется по формуле:

d = a√2

где a – длина ребра куба, √2 ≈ 1,414.

Например, при ребре 5 см диагональ грани равна 5 × 1,414 = 7,07 см.

Калькулятор выше рассчитывает диагональ грани по введённой длине ребра. Результат округляется до тысячных для удобства использования в расчётах.

Как выводится формула

Грань куба – квадрат. Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника. В каждом треугольнике:

катеты равны стороне квадрата (ребру куба) – обозначим их a
гипотенуза – искомая диагональ грани d

По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

d² = a² + a²
d² = 2a²
d = √(2a²)
d = a√2

Связь с диагональю куба

Диагональ куба (пространственная диагональ) соединяет противоположные вершины куба и проходит через его внутренний объём. Она больше диагонали грани.

Параметр	Формула	Пример при a = 6
Ребро куба	a	6
Диагональ грани	a√2	8,49
Диагональ куба	a√3	10,39

Формула диагонали куба: D = a√3. Отношение диагонали куба к диагонали грани: D/d = √3/√2 ≈ 1,225.

Обратная задача: найти ребро через диагональ грани

Если известна диагональ грани, ребро куба находится по формуле:

a = d/√2 или a = d × √2/2

Пример: диагональ грани равна 12 см. Ребро куба: 12/√2 ≈ 8,49 см.

Примеры задач

Задача 1. Ребро куба равно 4 см. Найти диагональ грани.

Решение: d = 4 × √2 = 4 × 1,414 = 5,66 см.

Задача 2. Диагональ грани куба равна 9 см. Найти объём куба.

Сначала находим ребро: a = 9/√2 ≈ 6,36 см
Объём: V = a³ = 6,36³ ≈ 257 см³

Задача 3. Площадь грани куба равна 25 см². Найти диагональ грани.

Ребро: a = √25 = 5 см
Диагональ: d = 5√2 ≈ 7,07 см

Альтернативный путь: d = √(2S) = √(2 × 25) = √50 ≈ 7,07 см.

Где применяется

Расчёт диагонали грани куба используется в:

Геометрии и стереометрии – решение задач на многогранники, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ
Строительстве – расчёт раскосов в квадратных конструкциях, проверка прямоугольности
Кристаллографии – анализ кристаллических решёток с кубической симметрией
Компьютерной графике – вычисление расстояний в трёхмерных моделях
Упаковке и логистике – определение максимального размера предметов, помещающихся в кубическую тару по диагонали грани

Для учебных и справочных расчётов используйте приведённые формулы. При решении задач с заданной точностью округляйте результат в соответствии с условиями.

Часто задаваемые вопросы

Чем отличается диагональ грани от диагонали куба?

Диагональ грани соединяет противоположные вершины одной грани и лежит в её плоскости. Диагональ куба соединяет противоположные вершины всего куба и проходит через его внутреннее пространство. Формулы разные: d грани = a√2, d куба = a√3.

Как найти ребро куба, если известна диагональ грани?

Из формулы d = a√2 выразите ребро: a = d/√2 или a = d√2/2. Например, при диагонали грани 10 см ребро равно 10/√2 ≈ 7,07 см.

По какой теореме выводится формула диагонали грани?

Формула выводится по теореме Пифагора. Грань куба – квадрат со стороной a. Диагональ делит его на два прямоугольных треугольника, где она – гипотенуза, а катеты равны a. Отсюда d² = a² + a² = 2a², и d = a√2.

Сколько диагоналей грани у куба?

У куба 6 граней, каждая грань (квадрат) имеет 2 диагонали. Всего 12 диагоналей граней. Все они равны между собой, поскольку все грани куба – одинаковые квадраты.

Чему равна диагональ грани куба с ребром 7 см?

По формуле d = a√2: d = 7 × √2 = 7 × 1,414 = 9,9 см. Диагональ грани куба с ребром 7 см составляет примерно 9,9 см.

Как найти диагональ грани через площадь грани?

Площадь грани куба S = a², отсюда a = √S. Подставьте в формулу диагонали: d = √S × √2 = √(2S). Например, при площади грани 18 см² диагональ равна √36 = 6 см.