Десятичная дробь

Что такое десятичная дробь

Десятичная дробь состоит из двух частей:

• Целая часть — число до запятой
• Дробная часть — число после запятой

Примеры:

• 5,3 — целая часть 5, дробная часть 3
• 0,75 — целая часть 0, дробная часть 75
• 12,004 — целая часть 12, дробная часть 004

Каждая позиция после запятой имеет свой разряд:

• Первая цифра — десятые (0,1)
• Вторая цифра — сотые (0,01)
• Третья цифра — тысячные (0,001)
• И так далее

Запись десятичной дроби

Основные правила

1. Разделитель: в России используется запятая (3,5), в англоязычных странах — точка (3.5)
2. Ведущий ноль: если целая часть равна нулю, его всё равно пишут: 0,5 (а не просто ,5)
3. Конечные нули: можно опускать (0,5 = 0,50 = 0,500), но иногда они показывают точность измерения

Примеры записи

Виды десятичных дробей

Конечные десятичные дроби

Дробная часть заканчивается, имеет определенное количество цифр после запятой:

• 0,5
• 3,25
• 7,125
• 10,0625

Такие дроби получаются, когда знаменатель обыкновенной дроби раскладывается только на множители 2 и 5.

Бесконечные периодические дроби

Одна или несколько цифр после запятой бесконечно повторяются:

• 0,333… = 0,(3) — период 3
• 0,166666… = 0,1(6) — период 6
• 0,272727… = 0,(27) — период 27
• 5,41666… = 5,41(6) — смешанная запись

Период записывают в скобках: 0,(3) читается как “ноль целых и три в периоде”.

Бесконечные непериодические дроби

Цифры после запятой не повторяются по определенному правилу:

• π = 3,14159265358979…
• √2 = 1,41421356237309…
• e = 2,71828182845904…

Это иррациональные числа, их нельзя точно записать в виде обыкновенной дроби.

Как пользоваться калькулятором десятичных дробей

1. Введите обыкновенную дробь в формате “числитель/знаменатель” (например, 3/4)
2. Калькулятор автоматически переведет её в десятичную форму
3. Получите результат с указанием типа дроби (конечная или периодическая)
4. Используйте обратное преобразование для перевода десятичной дроби в обыкновенную

Как переводить дроби

Из обыкновенной в десятичную

Способ 1: Деление числителя на знаменатель

Разделите числитель на знаменатель столбиком или на калькуляторе:

3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75
5/8 = 5 ÷ 8 = 0,625
1/3 = 1 ÷ 3 = 0,333...

Способ 2: Приведение к знаменателю 10, 100, 1000…

Умножьте числитель и знаменатель на одно и то же число, чтобы получить 10, 100, 1000 в знаменателе:

3/4 = (3×25)/(4×25) = 75/100 = 0,75
7/20 = (7×5)/(20×5) = 35/100 = 0,35

Этот способ работает только для конечных десятичных дробей.

Из десятичной в обыкновенную

1. Запишите дробь: числитель — цифры после запятой, знаменатель — 10, 100, 1000 (по количеству цифр)
2. Сократите дробь до несократимой

Примеры:

0,5 = 5/10 = 1/2
0,75 = 75/100 = 3/4
0,125 = 125/1000 = 1/8
2,4 = 24/10 = 12/5 = 2 2/5

Периодические дроби в обыкновенные

Для периодических дробей используется специальная формула. Например, для 0,(3):

x = 0,333...
10x = 3,333...
10x - x = 3
9x = 3
x = 3/9 = 1/3

Для 0,(27):

x = 0,272727...
100x = 27,272727...
100x - x = 27
99x = 27
x = 27/99 = 3/11

Операции с десятичными дробями

Сложение и вычитание

Записывайте числа друг под другом, выравнивая запятые:

  3,25
+ 1,8
------
  5,05

Добавьте нули для удобства:

  3,25
+ 1,80
------
  5,05

Умножение

Умножайте как целые числа, затем поставьте запятую:

  2,5  (1 цифра после запятой)
× 1,2  (1 цифра после запятой)
-----
  3,00 (1+1=2 цифры после запятой)

Правило: количество цифр после запятой в результате = сумма цифр после запятой в множителях.

Деление

На целое число:

3,6 ÷ 2 = 1,8

Делите как обычно, запятая остается на месте.

На десятичную дробь:

Умножьте делимое и делитель на 10, 100 или 1000, чтобы делитель стал целым числом:

0,36 ÷ 0,4 = 3,6 ÷ 4 = 0,9

Сравнение десятичных дробей

Сравнивайте разряд за разрядом слева направо:

1. Сравните целые части: 5,2 > 3,7
2. Если целые равны, сравните десятые: 3,8 > 3,2
3. Если десятые равны, сравните сотые: 3,25 < 3,27

Можно дописывать нули справа: 3,2 = 3,20 = 3,200

Когда дробь можно записать в виде конечной десятичной

Обыкновенную дробь можно представить конечной десятичной дробью только если её знаменатель (после сокращения) раскладывается только на множители 2 и 5.

Примеры:

Типичные ошибки

Неправильное расположение запятой

❌ Ошибка: 3/10 = 3,0
✅ Правильно: 3/10 = 0,3

❌ Ошибка: 25/100 = 2,5
✅ Правильно: 25/100 = 0,25

Потеря нулей

❌ Ошибка: 0,05 + 0,1 = 0,6
✅ Правильно: 0,05 + 0,10 = 0,15

Неправильное округление

При округлении периодических дробей нужно указывать приближенное значение:

❌ Ошибка: 1/3 = 0,33
✅ Правильно: 1/3 ≈ 0,33 или 1/3 = 0,(3)

Практическое применение

В быту

• Деньги: 150,50 рублей
• Измерения: 2,5 метра, 3,7 килограмма
• Температура: 36,6°C
• Время: 2,5 часа = 2 часа 30 минут

В науке и технике

• Физика: ускорение 9,8 м/с²
• Химия: молярная масса 18,015 г/моль
• Программирование: числа с плавающей точкой (float, double)

В финансах

• Проценты: 5,25% годовых
• Курсы валют: 1 USD = 92,45 RUB
• Инвестиции: доходность 12,7% годовых

Преимущества десятичной записи

1. Простота вычислений: легче складывать, вычитать и сравнивать
2. Универсальность: используется в калькуляторах, компьютерах, измерительных приборах
3. Наглядность: сразу видно порядок величины числа
4. Стандартизация: принята международным сообществом

Обратите внимание: при работе с деньгами всегда округляйте до двух знаков после запятой (копеек). При научных расчетах используйте необходимую точность согласно требованиям задачи.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.