Делитель и НОК

Что такое делитель

Делитель — это натуральное число, на которое данное число делится нацело (без остатка).

Для примера, число 12 делится на: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Все эти числа — делители 12.

Любое число имеет как минимум два делителя: 1 и само число. Если делителей ровно два, число называется простым (например, 7, 11, 13).

Что такое наименьшее общее кратное

Наименьшее общее кратное (НОК) — это самое маленькое число, которое делится на оба исходных числа без остатка.

Например:

• Кратные 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28…
• Кратные 6: 6, 12, 18, 24, 30…
• Общие кратные: 12, 24, 36…
• НОК(4, 6) = 12

Как найти НОК: способы

Способ 1: Разложение на простые множители

1. Разложите оба числа на простые множители.
2. Возьмите все множители с наибольшими степенями.
3. Перемножьте их.

Пример: НОК(12, 18)

• 12 = 2² × 3
• 18 = 2 × 3²
• НОК = 2² × 3² = 4 × 9 = 36

Способ 2: Через НОД

Существует формула: НОК(a, b) = (a × b) / НОД(a, b)

Пример: НОК(12, 18)

• НОД(12, 18) = 6
• НОК = (12 × 18) / 6 = 216 / 6 = 36

Способ 3: Метод перебора (для малых чисел)

Выпишите кратные большего числа, пока не найдёте число, делящееся на оба.

Пример: НОК(4, 6)

• Кратные 6: 6 (не делится на 4), 12 (делится на 4) → НОК = 12

Примеры расчётов

Практическое применение

Дроби

Чтобы сложить ½ и ⅓, найдите НОК(2, 3) = 6. Приведите дроби к знаменателю 6: 3/6 + 2/6 = 5/6.

Расписание

Автобус №1 приходит каждые 12 минут, автобус №2 — каждые 18 минут. Когда они встретятся на остановке одновременно? Ответ: через НОК(12, 18) = 36 минут.

Упаковка товара

Нужно упаковать 24 шоколадки и 36 конфет поровну в подарки. Максимальное количество идентичных подарков — НОД(24, 36) = 12.

Важные свойства

• НОК(a, a) = a — НОК числа с самим собой равен самому числу.
• НОК(a, 1) = a — НОК любого числа с единицей равен самому числу.
• НОК взаимно простых чисел = a × b — если НОД(a, b) = 1, то НОК = произведению.

Заключение

Делитель и наименьшее общое кратное — базовые понятия теории чисел, которые используются в арифметике дробей, планировании, логистике и программировании. Владение этими навыками помогает решать практические задачи и углубить понимание математики.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.