Деление дробей

Как делить дроби: основное правило

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Обратная дробь — это дробь, у которой числитель и знаменатель поменялись местами. Например, для дроби 2/3 обратной будет 3/2. Для числа 5 (которое можно представить как 5/1) обратным будет 1/5.

Важно не путать деление с вычитанием или сложением, где нужен общий знаменатель. Здесь все гораздо проще.

Пошаговая инструкция деления дробей

Следуйте этим четырем простым шагам, чтобы правильно разделить две обыкновенные дроби.

Шаг 1: Находим обратную дробь

Возьмите вторую дробь (ту, на которую делим) и “переверните” ее, поменяв числитель и знаменатель местами.

Шаг 2: Заменяем деление умножением

Знак деления (:) заменяем на знак умножения (*), а первую дробь оставляем без изменений.

Шаг 3: Выполняем умножение

Умножьте числитель первой дроби на числитель второй (уже перевернутой) дроби. Это будет новый числитель. Затем умножьте знаменатель первой дроби на знаменатель второй. Это будет новый знаменатель.

Шаг 4: Сокращаем результат (если возможно)

Полученную дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель. Если дробь получилась неправильная (числитель больше знаменателя), ее можно перевести в смешанную.

Примеры деления обыкновенных дробей

Давайте рассмотрим правило на практике.

Пример 1: Разделить 3/4 на 2/5.

1. Находим обратную дробь для 2/5. Это будет 5/2.
2. Заменяем деление умножением: 3/4 * 5/2.
3. Выполняем умножение:
   • Числитель: 3 * 5 = 15
   • Знаменатель: 4 * 2 = 8
   • Результат: 15/8
4. Сокращаем и преобразуем: Дробь 15/8 неправильная. Делим 15 на 8, получаем 1 и 7 в остатке. Итоговый ответ: 1 7/8.

Пример 2: Разделить 7/9 на 1/3.

1. Обратная дробь для 1/3 — это 3/1 (или просто 3).
2. Заменяем деление умножением: 7/9 * 3/1.
3. Выполняем умножение: (7 * 3) / (9 * 1) = 21/9.
4. Сокращаем: 21 и 9 делятся на 3. Получаем 7/3.
5. Преобразуем: 7/3 = 2 1/3. Ответ: 2 1/3.

Совет: Умножение можно выполнять с предварительным сокращением. В примере выше, можно было сократить 9 и 3 перед умножением: 7/(9) * (3)/1 = 7/3 * 1/1 = 7/3. Это упрощает расчеты.

Как делить смешанные дроби

Алгоритм почти тот же, но с одним дополнительным шагом в начале.

Шаг 0: Перевести смешанные дроби в неправильные.

Для этого умножьте целую часть на знаменатель и прибавьте числитель. Результат становится новым числителем, а знаменатель остается прежним.

Пример: Разделить 2 1/4 на 1 1/2.

1. Переводим в неправильные дроби:
   • 2 1/4 = (2 * 4 + 1) / 4 = 9/4
   • 1 1/2 = (1 * 2 + 1) / 2 = 3/2
2. Теперь делим 9/4 на 3/2, как в предыдущих примерах.
3. Находим обратную для 3/2 — это 2/3.
4. Заменяем деление умножением: 9/4 * 2/3.
5. Выполняем умножение с сокращением: (9) / 4 * 2 / (3). Сокращаем 9 и 3 на 3, 2 и 4 на 2. Получаем 3/2 * 1/1 = 3/2.
6. Ответ: 1 1/2.

Деление дроби на целое число

Это самый простой случай. Просто представьте целое число как дробь со знаменателем 1.

Пример: Разделить 5/6 на 3.

1. Представляем 3 как 3/1.
2. Делим 5/6 на 3/1.
3. Находим обратную для 3/1 — это 1/3.
4. Умножаем: 5/6 * 1/3 = 5/18.
5. Ответ: 5/18.

Частые ошибки при делении дробей

1. Переворачивать обе дроби. Нужно перевернуть только ту, НА которую делят (вторую).
2. Пытаться найти общий знаменатель. Это действие нужно только для сложения и вычитания.
3. Забывать заменять деление умножением. Это ключевое действие в процессе.

Практикуйтесь на нескольких примерах, и это правило войдет в привычку.

Важно: Регулярно решайте примеры, чтобы закрепить навык и довести его до автоматизма.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.