Даны 3 числа найти

8 мая 2026 г.

Задача «даны 3 числа найти среднее», «найти НОД» или «определить медиану» – одна из самых частых в школьном курсе математики. Три числа позволяют вычислить несколько характеристик одновременно, и каждая из них полезна в разных ситуациях: от расчёта оценок до нахождения общего знаменателя дробей.

Как найти среднее арифметическое трёх чисел

Среднее арифметическое – это сумма всех чисел, делённая на их количество. Формула:

M = (a + b + c) / 3

Пример. Даны числа 12, 18, 24. Сумма: 12 + 18 + 24 = 54. Среднее: 54 / 3 = 18.

Среднее чувствительно к выбросам. Если заменить 24 на 240, среднее станет (12 + 18 + 240) / 3 = 90 – оно «тянется» к аномально большому значению.

Как найти медиану трёх чисел

Медиана – это число, стоящее в середине упорядоченной последовательности.

Алгоритм:

Расположите числа по возрастанию: a ≤ b ≤ c.
Медиана – это среднее число b.

Пример. Даны числа 7, 3, 11. Упорядочиваем: 3, 7, 11. Медиана = 7.

Медиана устойчива к выбросам. В том же наборе 12, 18, 240 медиана равна 18 – она не сдвинулась.

Как найти НОД трёх чисел

НОД (наибольший общий делитель) – наибольшее число, на которое делятся все три числа без остатка.

Метод: сначала находят НОД двух чисел алгоритмом Евклида, затем – НОД полученного результата с третьим числом.

Пример. Даны 12, 18, 24.

НОД(12, 18): 18 = 12 × 1 + 6; 12 = 6 × 2 + 0 → НОД = 6.
НОД(6, 24): 24 = 6 × 4 + 0 → НОД = 6.

Как найти НОК трёх чисел

НОК (наименьшее общее кратное) – наименьшее число, которое делится на все три без остатка.

Формула через НОД:

НОК(a, b, c) = НОК(НОК(a, b), c), где НОК(x, y) = |x × y| / НОД(x, y).

Пример. Даны 4, 6, 10.

НОК(4, 6) = 4 × 6 / НОД(4, 6) = 24 / 2 = 12.
НОК(12, 10) = 12 × 10 / НОД(12, 10) = 120 / 2 = 60.

Как найти третье число по сумме или произведению

Иногда в задаче известны два числа и итоговая сумма или произведение – нужно найти третье число.

По сумме: третье = общая сумма − первое − второе.

Пример: сумма трёх чисел равна 100, даны 35 и 28. Третье: 100 − 35 − 28 = 37.

По произведению: третье = общее произведение / (первое × второе).

Пример: произведение равно 720, даны 8 и 9. Третье: 720 / (8 × 9) = 720 / 72 = 10.

Размах и дисперсия трёх чисел

Размах – разность между наибольшим и наименьшим значением:

R = c − a (для упорядоченного набора a ≤ b ≤ c).

Пример: числа 5, 12, 3. Размах: 12 − 3 = 9.

Дисперсия показывает, насколько числа «разбросаны» вокруг среднего:

D = [(a − M)² + (b − M)² + (c − M)²] / 3, где M – среднее арифметическое.

Пример: числа 4, 6, 10. Среднее M = 20 / 3 ≈ 6,67. D = [(4 − 6,67)² + (6 − 6,67)² + (10 − 6,67)²] / 3 = [7,13 + 0,45 + 11,09] / 3 ≈ 6,22.

Типовые задачи школьного курса

Задача «даны 3 числа найти …» встречается в разных вариациях:

Найти процент от суммы – нужно сложить три числа и вычислить заданный процент от результата.
Проверить арифметическую прогрессию – вычислить разности: b − a и c − b. Если они равны, три числа – члены прогрессии.
Составить уравнение – например, найти x, если три числа: x, x + 5, x + 10 и их сумма равна 60 → 3x + 15 = 60 → x = 15.
Найти четвёртое число для заданного среднего – если среднее четырёх чисел должно быть 10, а три числа даны (7, 12, 9), четвёртое: 10 × 4 − 7 − 12 − 9 = 12.

При решении задач на экзаменах проверяйте условие: совпадают ли знаки чисел, нет ли нуля в знаменателе, корректно ли округление.

Часто задаваемые вопросы

Чем отличается среднее арифметическое от медианы трёх чисел?

Среднее арифметическое – это сумма всех чисел, делённая на их количество. Медиана – это число, стоящее посередине после сортировки. Для набора 2, 8, 5 среднее равно 5, а медиана тоже 5, но при наборе 1, 2, 100 среднее – 34,3, а медиана – 2.

Могут ли НОД и НОК трёх чисел быть равны одному из них?

Да. НОД равен наименьшему числу, если оно является делителем двух остальных. Например, НОД(3, 6, 9) = 3. НОК равен наибольшему числу, если два других являются его делителями: НОК(2, 4, 8) = 8.

Как найти третье число, если известны два числа и их сумма?

Отнимите сумму двух известных чисел от общей суммы. Если числа 15 и 23, а их общая сумма равна 50, то третье число: 50 − 15 − 23 = 12.

Работают ли формулы среднего и медианы для отрицательных чисел?

Да, формулы корректны для любых действительных чисел – положительных, отрицательных и нуля. Для набора −4, −1, 3 среднее арифметическое равно −0,67, а медиана – −1.

Что такое мода трёх чисел?

Мода – значение, которое встречается чаще остальных. Если все три числа различны, моды нет. Если два числа совпадают (например, 4, 7, 4), мода равна 4. Когда все три одинаковы, мода – это общее значение.

Как проверить, являются ли три числа членами арифметической прогрессии?

Разность между вторым и первым должна совпадать с разностью между третьим и вторым: b − a = c − b. Для чисел 2, 5, 8: 5 − 2 = 3 и 8 − 5 = 3 – прогрессия соблюдается.