Число единиц в двоичном

Что такое число единиц в двоичном числе

Число единиц в двоичном числе — это количество битов со значением 1 в двоичном представлении целого числа. Каждое целое число можно записать в виде последовательности нулей и единиц, и нас интересует только подсчёт единиц в этой последовательности.

Например:

• 5 = 101₂ → 2 единицы
• 13 = 1101₂ → 3 единицы
• 255 = 11111111₂ → 8 единиц
• 8 = 1000₂ → 1 единица

Как работает калькулятор

1. Введите целое число (положительное или отрицательное).
2. Калькулятор автоматически переводит его в двоичную систему.
3. Подсчитывает количество символов ‘1’.
4. Выводит результат и показывает двоичное представление числа.

Для отрицательных чисел используется дополнительный код (two’s complement) — стандартное представление в современных компьютерах.

Формула и алгоритм

Метод подсчёта (алгоритм Брайана Керниганна):

Один из эффективных способов подсчёта единиц:

count = 0
while n > 0:
    n = n & (n - 1)    // Удаляет последнюю единицу
    count++

Прямой способ: Повторяйте операцию n & 1 (проверка последнего бита), затем сдвигайте число на один бит вправо, пока число не станет нулевым.

Сложность: O(k), где k — количество битов.

Примеры расчётов

Применение в программировании

Битовые операции: Подсчёт единиц используется в алгоритмах оптимизации, проверке четности, вычислении расстояния Хэмминга (меры различия между двумя числами).

Функции в языках программирования:

• Python: bin(n).count('1')
• Java: Integer.bitCount(n)
• C++: __builtin_popcount(n)
• JavaScript: n.toString(2).split('1').length - 1

Примеры задач:

• Определить, является ли число степенью двойки (должна быть ровно 1 единица).
• Найти количество изменений в битовом представлении двух чисел.
• Оптимизировать работу с битовыми флагами и масками.

Практические советы

• Для быстрого подсчёта используйте встроенные функции языка программирования.
• Помните, что отрицательные числа в дополнительном коде содержат много единиц.
• Для больших чисел (больше 64 бит) используйте библиотеки для работы с большими целыми числами.
• При работе с битовыми операциями внимательно проверьте размер интегрального типа (8, 16, 32 или 64 бита).

Ограничения и особенности

Калькулятор работает с целыми числами в пределах стандартных типов данных (от -2³¹ до 2³¹ - 1 для 32-битных систем). Для чисел больше этого диапазона используйте специализированные инструменты.

Убедитесь, что введено корректное число без пробелов и посторонних символов.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.