Число кратное числу

Число кратно другому числу, если делится на него без остатка. На странице разберём определение кратности, приведём примеры и правила поиска кратных чисел для решения задач по математике.

Обновлено:

Содержание статьи

Что такое число кратное

Число B кратно числу A, если B делится на A нацело (без остатка). Другими словами, существует такое натуральное число k, что B = A × k.

Символически пишут: B ⋮ A (B делится на A).

Примеры

Основные свойства кратности

  1. Каждое число кратно 1: любое число делится на 1.
  2. Каждое число кратно самому себе: n ⋮ n для любого n.
  3. Ноль кратен любому числу: 0 ÷ a = 0 для любого ненулевого a.
  4. Если B кратно A, а C кратно B, то C кратно A (транзитивность).
  5. Сумма кратных: если B кратно A и C кратно A, то (B + C) кратно A.
  6. Произведение на число: если B кратно A, то (B × m) кратно A для любого натурального m.

Как найти числа кратные числу

Чтобы найти все числа, кратные числу a, нужно умножить его на 1, 2, 3, 4 и т.д.:

Кратные числу a: a, 2a, 3a, 4a, 5a…

Пример

Найти первые 6 чисел, кратных 8:

Ответ: 8, 16, 24, 32, 40, 48

Проверка кратности чисел

Разделите одно число на другое. Если остаток равен нулю — число кратно.

Алгоритм:

  1. Возьмите два числа: делимое (B) и делитель (A).
  2. Выполните деление: B ÷ A.
  3. Проверьте остаток.
  4. Остаток = 0 → B кратно A ✓
  5. Остаток ≠ 0 → B не кратно A ✗

Пример

Кратно ли 36 числу 9?

Кратно ли 37 числу 9?

Признаки делимости (кратности)

Быстро проверить кратность помогают признаки делимости:

ЧислоПризнак кратности
2Число чётное (оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8)
3Сумма цифр делится на 3
5Оканчивается на 0 или 5
10Оканчивается на 0
4Последние две цифры делятся на 4
9Сумма цифр делится на 9

Примеры применения

Наименьшее общее кратное (НОК)

НОК двух чисел — это наименьшее число, которое кратно обоим исходным числам.

Пример: НОК(12, 18)

НОК используется при сложении дробей и решении задач на совместную работу.

Практическое применение

Понятие кратности используется:

Выводы

Число B кратно числу A, если делится на A без остатка. Это фундаментальное понятие в математике, связанное с делимостью и позволяющее классифицировать числа по отношению друг к другу. Используйте признаки делимости для быстрой проверки и помните о свойствах кратности при решении задач.

Часто задаваемые вопросы

Что значит число кратно числу?

Число B кратно числу A, если B делится на A без остатка. Например, 15 кратно 5, потому что 15 ÷ 5 = 3.

Как проверить, кратно ли число?

Разделите большее число на меньшее. Если остаток равен нулю, то число кратно. Пример: 24 ÷ 6 = 4 (без остатка) — 24 кратно 6.

Какие числа кратны 7?

Кратны 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70 и далее по циклу. Это результаты умножения 7 на натуральные числа.

Что такое наименьшее общее кратное (НОК)?

НОК двух чисел — самое маленькое число, которое кратно обоим. Например, НОК(4, 6) = 12, потому что 12 делится и на 4, и на 6.

Чем кратность отличается от делимости?

Кратность и делимость — близкие понятия. Число B кратно A ⟺ A делит B. Это одно и то же явление, выраженное по-разному.

Может ли число быть кратно самому себе?

Да. Каждое число кратно самому себе, так как делится на себя без остатка. Например, 10 кратно 10.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.

Степени цифр

На этой странице мы рассматриваем, что такое степени цифр и чисел, и как их правильно вычислять. Вы получите понятное объяснение правила возведения в …

Перейти к калькулятору →