Числа в 16 системе счисления

Данный материал посвящен шестнадцатеричной системе счисления. Вы узнаете, из каких символов она состоит, как выполнять перевод чисел в 16-ю систему и из нее, а также где она применяется на практике. Статья будет полезна программистам, студентам технических специальностей и всем, кто изучает основы информатики.

Обновлено:

Содержание статьи

Используйте цифры 0-9 и буквы A-F для шестнадцатеричной системы

Что такое 16-я система счисления?

Шестнадцатеричная система счисления (или hex) — это позиционная система с основанием 16. Это означает, что для записи чисел в ней используется 16 уникальных символов: десять арабских цифр от 0 до 9 и шесть первых букв латинского алфавита: A, B, C, D, E, F.

Здесь цифры A, B, C, D, E, F соответствуют десятичным значениям 10, 11, 12, 13, 14 и 15 соответственно. Каждая позиция в шестнадцатеричном числе имеет вес, равный степени числа 16. Например, число 2A5₁₆ раскладывается так: 2·16² + 10·16¹ + 5·16⁰ = 2·256 + 10·16 + 5·1 = 512 + 160 + 5 = 677₁₀.

Зачем нужна шестнадцатеричная система?

Основное применение 16-я система нашла в вычислительной технике и низкоуровневом программировании. Её популярность обусловлена лёгким и компактным представлением двоичных данных, которые являются основой работы любого компьютера.

Одна шестнадцатеричная цифра (0-F) точно соответствует четырём двоичным цифрам (битам), которые называют тетрадой или нибблом. Это делает hex-запись в два раза короче двоичной и гораздо более удобной для чтения и анализа человеком. Например, длинный 32-битный адрес 11011100101011011110011111111011₂ гораздо проще запомнить и прочитать как DCA5F7FB₁₆.

Как переводить числа в 16-ю систему счисления и обратно

Перевод между системами счисления — ключевая операция при работе с низкоуровневыми данными. Рассмотрим самые частые случаи.

Из 16-й в 10-ю систему

Для этого используется метод разложения по степеням основания, как в примере выше.

Пример: Перевести B3F₁₆ в десятичную систему.

  1. Записываем значение каждой цифры: B = 11, 3 = 3, F = 15.
  2. Раскладываем по степеням 16, начиная справа (с нулевой): 11·16² + 3·16¹ + 15·16⁰
  3. Выполняем вычисления: 11·256 + 3·16 + 15·1 = 2816 + 48 + 15 = 2879₁₀.

Из 10-й в 16-ю систему

Здесь используется метод деления на основание новой системы (16) с записью остатков.

Пример: Перевести 542₁₀ в шестнадцатеричную систему.

  1. Делим 542 на 16: 542 / 16 = 33 (остаток 14, то есть E).
  2. Делим частное 33 на 16: 33 / 16 = 2 (остаток 1).
  3. Делим частное 2 на 16: 2 / 16 = 0 (остаток 2).
  4. Записываем остатки в обратном порядке: 21E₁₆.

Из 2-й в 16-ю систему

Это самый простой и частый перевод, который выполняется “в уме”.

Пример: Перевести 111010110₂ в шестнадцатеричную систему.

  1. Разбиваем двоичное число на группы по 4 бита (тетрады) справа налево. Если в самой левой группе меньше 4 бит, дополните её нулями слева: 0001 1101 0110.
  2. Каждую тетраду переводим в шестнадцатеричную цифру:
    • 0001₂ = 1₁₆
    • 1101₂ = 13₁₀ = D₁₆
    • 0110₂ = 6₁₆
  3. Собираем результат: 1D6₁₆.

Из 16-й в 2-ю систему

Выполняется обратная операция: каждая шестнадцатеричная цифра заменяется её 4-битным двоичным эквивалентом.

Пример: Перевести 4FA₁₆ в двоичную систему.

  1. Заменяем каждую цифру:
    • 4₁₆ = 0100₂
    • F₁₆ = 15₁₀ = 1111₂
    • A₁₆ = 10₁₀ = 1010₂
  2. Соединяем группы и убираем ведущие нули: 10011111010₂.

Таблица соответствия систем счисления

Для быстрого перевода удобно использовать следующую таблицу, охватывающую все возможные значения для одной тетрады.

ДесятичнаяДвоичная (4 бита)Шестнадцатеричная
000000
100011
200102
300113
401004
501015
601106
701117
810008
910019
101010A
111011B
121100C
131101D
141110E
151111F

Практическое применение

Помимо программирования, вы можете встретить шестнадцатеричные числа в следующих областях:

Заключение

Шестнадцатеричная система счисления — это не просто математическая абстракция, а важнейший инструмент для работы с цифровыми данными. Она служит мостом между человеческим восприятием и машинным языком (двоичным кодом), позволяя эффективно кодировать, читать и отлаживать информацию. Понимание принципов её работы и правил перевода является фундаментальным навыком для любого IT-специалиста.

Часто задаваемые вопросы

Как перевести число из 16-й системы в 10-ю?

Запишите число в виде суммы произведений каждой цифры на 16 в степени её позиции (начиная с нуля справа налево). Например, A9₁₆ = 10·16¹ + 9·16⁰ = 160 + 9 = 169₁₀.

Как перевести число из 2-й системы в 16-ю?

Разбейте двоичное число на группы по 4 цифры (тетрады), начиная справа. Каждую тетраду замените соответствующей шестнадцатеричной цифрой. Например, 10101100₂ = 1010 1100 = A C₁₆.

Почему в 16-й системе используются буквы?

Основание системы равно 16, а привычных арабских цифр всего 10 (0-9). Для обозначения оставшихся шести значений (10, 11, 12, 13, 14, 15) используются первые шесть букв латинского алфавита: A, B, C, D, E, F.

Что означает префикс 0x перед числом?

Префикс 0x (или 0X) — это общепринятое в программировании обозначение того, что последующее число записано в шестнадцатеричной системе. Например, 0xFF означает 255 в десятичной системе.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.