Перевод чисел в систему

Калькулятор перевода чисел позволяет быстро конвертировать числа между любыми системами счисления от 2 до 36, включая популярные двоичную, восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную.

Как пользоваться калькулятором

1. Введите исходное число в соответствующее поле
2. Выберите основание исходной системы (от 2 до 36)
3. Выберите целевую систему счисления для перевода
4. Получите результат мгновенно с подробным пошаговым решением

Калькулятор автоматически проверяет корректность введенного числа для выбранной системы и показывает промежуточные этапы вычислений.

Методология перевода чисел

Перевод из десятичной системы в другую

Для перевода числа из десятичной системы (основание 10) в систему с основанием N:

1. Делите число на N
2. Записывайте остаток от деления
3. Продолжайте с частным, пока оно не станет равным 0
4. Запишите остатки справа налево — это и есть результат

Пример: Переведем 45₁₀ в двоичную систему (основание 2)

Читаем остатки снизу вверх: 45₁₀ = 101101₂

Перевод из любой системы в десятичную

Для перевода числа из системы с основанием N в десятичную:

1. Пронумеруйте разряды числа справа налево, начиная с 0
2. Умножьте каждую цифру на N в степени её разряда
3. Сложите все произведения

Пример: Переведем 2A3₁₆ (шестнадцатеричная) в десятичную

2A3₁₆ = 2×16² + A×16¹ + 3×16⁰
      = 2×256 + 10×16 + 3×1
      = 512 + 160 + 3
      = 675₁₀

Примечание: в шестнадцатеричной системе A = 10

Перевод между произвольными системами

Для перевода из системы M в систему N (обе не десятичные):

1. Сначала переведите число из системы M в десятичную
2. Затем из десятичной переведите в систему N

Пример: Переведем 1011₂ (двоичная) в восьмеричную (основание 8)

Шаг 1: Двоичная → Десятичная

1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰
      = 8 + 0 + 2 + 1
      = 11₁₀

Шаг 2: Десятичная → Восьмеричная

11 ÷ 8 = 1 (остаток 3)
1 ÷ 8 = 0 (остаток 1)

Результат: 1011₂ = 13₈

Быстрый способ для двоичной ↔ восьмеричной/шестнадцатеричной

Существует упрощенный метод без промежуточного перевода в десятичную:

Двоичная → Восьмеричная: группируйте биты по 3 справа налево

101110₂ = 101|110 = 5|6 = 56₈

Двоичная → Шестнадцатеричная: группируйте биты по 4 справа налево

10111010₂ = 1011|1010 = B|A = BA₁₆

Основные системы счисления

Типичные ошибки при переводе

Неправильный порядок записи остатков: при делении остатки нужно записывать справа налево (снизу вверх), а не слева направо.

❌ Неверно: 13₁₀ → 1011₂ (записали остатки как получались: 1,0,1,1) ✅ Верно: 13₁₀ → 1101₂ (записали остатки в обратном порядке)

Забывают про нулевые разряды: при группировке битов необходимо дополнять нулями слева.

❌ Неверно: 110₂ → 6₈ (забыли дополнить до трех бит) ✅ Верно: 110₂ → 011₂ → 06₈

Путают буквенные обозначения: в системах с основанием больше 10 буквы регистронезависимы, но их числовые значения фиксированы.

A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15, G=16, H=17...

Используют недопустимые цифры: цифра должна быть меньше основания системы.

❌ Невозможно: 8 в восьмеричной системе (максимум 7) ❌ Невозможно: G в шестнадцатеричной системе (максимум F)

Практические примеры

Пример 1: IP-адрес в двоичной форме

IP-адрес 192.168.1.1 можно представить в двоичном виде:

192₁₀ = 11000000₂
168₁₀ = 10101000₂
1₁₀   = 00000001₂
1₁₀   = 00000001₂

Результат: 11000000.10101000.00000001.00000001

Пример 2: Цветовой код в HTML

Цвет #FF5733 (оранжевый) — это шестнадцатеричное представление RGB:

FF₁₆ = 255₁₀ (красный компонент)
57₁₆ = 87₁₀  (зеленый компонент)
33₁₆ = 51₁₀  (синий компонент)

RGB(255, 87, 51)

Пример 3: Размер файла

Файл размером 2048 байт в разных системах:

Десятичная:        2048₁₀ байт
Двоичная:          100000000000₂ байт
Шестнадцатеричная: 800₁₆ байт
Килобайты:         2₁₀ КБ (2¹¹ байт)

Применение в программировании

Битовые маски: для управления флагами используют степени двойки в шестнадцатеричной форме:

#define READ  0x01  // 0001₂
#define WRITE 0x02  // 0010₂
#define EXEC  0x04  // 0100₂

int permissions = READ | WRITE; // 0x03 = 0011₂

Представление отрицательных чисел: дополнительный код в двоичной системе:

-5₁₀ в 8-битном формате:
5₁₀ = 00000101₂
Инверсия: 11111010₂
+1:       11111011₂ = -5₁₀

Сдвиги и маски: операции со степенями двойки удобны в двоичной/шестнадцатеричной системе:

x << 3  // умножение на 8 (2³)
x >> 2  // деление на 4 (2²)
x & 0x0F // получить младшие 4 бита

Калькулятор перевода чисел выполняет точные вычисления для систем с основанием от 2 до 36. Для специфических задач в программировании учитывайте особенности представления данных в вашем языке.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.