Числа кратные 9

Разбираем числа кратные 9: что это, как проверить признаком делимости и как получить список в нужном диапазоне. Вы получите чёткий алгоритм, примеры и быстрый онлайн‑проверку. Подойдёт школьникам, студентам, бухгалтерам и всем, кто часто сталкивается с арифметикой.

Обновлено:

Содержание статьи

Проверьте кратность числа 9, получите список по диапазону и найдите ближайшее кратное. Вводите целые числа (знак ± допускается).

Проверка одного числа

Пример: 243, -27, 0. Используется точная целочисленная арифметика.

Список в диапазоне

Диапазон включительный. При a>b границы будут автоматически поменяны местами.

Ограничение для длинных диапазонов (по умолчанию 500).

Ближайшее кратное 9

Найдём ближайшие кратные 9 снизу и сверху и дадим рекомендацию.

Что такое числа кратные 9

Числа кратные 9 — это все целые n, представимые как n = 9·k, где k — целое (… −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3 …). Такие числа делятся на 9 без остатка. Примеры: −27, 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.

Ключевой признак: сумма цифр такого числа кратна 9. Это свойство удобно для быстрой проверки в уме и на бумаге.

Признаки делимости на 9

Почему это работает: 10 ≡ 1 (mod 9), а значит любая разрядная запись сводится к сумме цифр по модулю 9.

Как пользоваться онлайн‑калькулятором

Совет: для больших чисел используется точная арифметика без потери разрядов.

Алгоритм ручной проверки

  1. Сложите цифры числа.
  2. Если сумма ≥ 10, повторяйте сложение (цифровой корень).
  3. Итог 9 → число кратно 9; иной результат → не кратно.
    Альтернатива: разделите n на 9 и посмотрите остаток; остаток 0 — число кратно 9.

Пример: 7 128 463 → 7+1+2+8+4+6+3=31 → 3+1=4 → не кратно 9.

Примеры расчёта

Первые числа кратные 9

Начиная с нуля: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, 126…

Для положительных без нуля: 9·1, 9·2, 9·3, …; для отрицательных: 9·(−1), 9·(−2), …

Поиск ближайшего кратного 9

Пример: n = 100. r = 100 mod 9 = 1. L = 99, U = 108. Ближе 99 (расстояние 1 против 8).

Крайние случаи и ограничения

Частые ошибки: забывают повторно суммировать цифры до одной; путают кратность к 3 и к 9 (все кратные 9 кратны 3, но не наоборот).

Применение и советы

Советы:

Проверка результата

Используйте наш онлайн‑инструмент, чтобы мгновенно проверить числа кратные 9, получить список по диапазону и найти ближайшее кратное для округления и планирования.

Часто задаваемые вопросы

Как посчитать, кратно ли число 9?

Сложите все цифры числа. Если получившаяся сумма кратна 9 (например, 9, 18, 27), то исходное число кратно 9. Эквивалентно: n % 9 = 0.

Какая формула у чисел, кратных 9?

n = 9·k, где k — целое число. В модульной форме: n ≡ 0 (mod 9).

Что делать, если сумма цифр больше 9?

Повторите суммирование цифр (цифровой корень). Если итог равен 9 или 0 (только для нуля), число делится на 9; иначе — нет.

Как найти ближайшее кратное 9 к числу N?

Вычислите r = N mod 9. Нижнее: N − r. Верхнее: N + (9 − r) (если r ≠ 0). Выберите ближнее по модулю; при равенстве берут большее или меньшее по задаче.

0 и отрицательные числа кратны 9?

Да. 0 = 9·0 — кратно 9. Отрицательное n кратно 9, если |n| кратно 9: −27 = 9·(−3).

Как получить список чисел кратных 9 в диапазоне?

Первое: m = ceil(a/9)·9. Затем m, m+9, m+18… пока ≤ b. Шаг — 9.

Можно ли проверять дробные числа на кратность 9?

Кратность определена для целых. Для десятичных сначала уберите дробную часть или работайте с целой частью по условиям задачи.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.