Числа кратные 6

Что такое числа кратные 6

Числа кратные 6 — это целые числа, которые делятся на 6 без остатка. Математически: число n кратно 6, если существует целое число k, такое что n = 6×k. Например: 12 = 6×2, 30 = 6×5, 54 = 6×9.

Кратность 6 означает одновременную делимость на 2 и на 3, поскольку 6 = 2×3. Это упрощает проверку: достаточно применить два простых признака вместо прямого деления.

Признаки делимости на 6

Число кратно 6, если выполняются оба условия:

1. Делится на 2 — последняя цифра чётная (0, 2, 4, 6, 8).
2. Делится на 3 — сумма всех цифр числа делится на 3.

Пример проверки числа 72:

• Последняя цифра 2 — чётная ✓
• Сумма цифр: 7+2 = 9, делится на 3 ✓
• Вывод: 72 кратно 6 (72÷6 = 12)

Пример проверки числа 50:

• Последняя цифра 0 — чётная ✓
• Сумма цифр: 5+0 = 5, не делится на 3 ✗
• Вывод: 50 не кратно 6

Список чисел кратных 6

От 6 до 100: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96

От 102 до 200: 102, 108, 114, 120, 126, 132, 138, 144, 150, 156, 162, 168, 174, 180, 186, 192, 198

От 200 до 300: 204, 210, 216, 222, 228, 234, 240, 246, 252, 258, 264, 270, 276, 282, 288, 294, 300

Общее количество чисел, кратных 6, в диапазоне от 1 до 600 составляет 100 чисел (600÷6 = 100).

Как найти кратные 6 в диапазоне

Алгоритм:

1. Найдите первое кратное: разделите начало диапазона на 6 и округлите вверх, умножьте на 6.
2. Найдите последнее кратное: разделите конец диапазона на 6 и округлите вниз, умножьте на 6.
3. Перечислите числа с шагом 6.

Пример для диапазона 15–55:

• Первое: 15÷6 = 2,5 → округляем до 3 → 6×3 = 18
• Последнее: 55÷6 = 9,17 → округляем до 9 → 6×9 = 54
• Кратные 6: 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54 (всего 7 чисел)

Примеры и задачи

Задача 1: Проверьте, кратно ли число 144 числу 6.

• Последняя цифра 4 — чётная ✓
• Сумма цифр: 1+4+4 = 9, делится на 3 ✓
• Ответ: да, 144÷6 = 24

Задача 2: Найдите наибольшее трёхзначное число, кратное 6.

• Трёхзначные числа: от 100 до 999
• 999÷6 = 166,5 → округляем до 166
• Ответ: 6×166 = 996

Задача 3: Сколько чисел от 1 до 300 кратны 6?

• Формула: количество = конец÷6 − начало÷6
• 300÷6 = 50, 0÷6 = 0
• Ответ: 50 чисел

Применение и советы

• В школе: задачи на НОК, НОД, разложение на множители.
• В программировании: проверка чётности циклов, группировка данных.
• В быту: распределение предметов по шесть штук (упаковка яиц, пончиков).

Совет: Для быстрой проверки больших чисел используйте признаки делимости — это быстрее, чем деление столбиком или калькулятор.

Свойства чисел кратных 6

• Все кратные 6 — чётные числа.
• Сумма и разность двух кратных 6 снова кратна 6: например, 36+18=54, 42−12=30.
• Произведение любого целого числа на 6 всегда кратно 6.
• Между двумя последовательными кратными 6 всегда ровно 5 целых чисел.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.