Числа которые делятся на 3

Что значит «числа которые делятся на 3»

Числа которые делятся на 3 — это все целые n, для которых существует целое k такое, что n = 3k. Они же называются кратными 3. Последовательность кратных: …, −9, −6, −3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, …

Где это нужно:

• проверка вычислений в столбик и устный счёт;
• разложение на множители, НОД/НОК;
• задачи по модульной арифметике и программированию;
• группировка по 3, партионные расчёты, расписания.

Признак делимости на 3 (правило суммы цифр)

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Причина: 10 ≡ 1 (mod 3), поэтому каждая позиция в записи числа даёт вклад, эквивалентный сумме цифр по модулю 3.

Как применять:

• Сложите цифры числа.
• Если полученная сумма равна 0, 3, 6, 9, 12, … — число кратно 3.
• Для длинных чисел можно несколько раз суммировать, пока не получите одну цифру (цифровой корень). Цифровой корень 3, 6 или 9 означает делимость на 3.

Примеры:

• 57: 5+7=12 → 1+2=3 → делится на 3.
• 248: 2+4+8=14 → 1+4=5 → не делится на 3.
• 999 999: сумма 54 → 5+4=9 → делится на 3.

Как пользоваться калькулятором

• Введите одно число, чтобы проверить делимость на 3. Результат: «делится/не делится» и остаток 0, 1 или 2.
• Задайте диапазон A–B, чтобы получить список всех кратных 3. Вы увидите: первое кратное, количество элементов и сам список.
• Опции:
  • включать ноль и отрицательные;
  • показывать только чётные/нечётные кратные;
  • формат вывода: строки, CSV, с шагом 3.

Подсказка: для больших диапазонов выводите только количество и первые/последние 10 значений.

Примеры проверки

• 1203 → 1+2+0+3=6 → делится на 3. Частное 1203/3 = 401.
• 2025 → 2+0+2+5=9 → делится на 3. Частное 675.
• 1 000 004 → 1+4=5 → не делится на 3. Остаток 2.

Первые 20 положительных кратных 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60.

Как найти кратные 3 в диапазоне

Алгоритм:

1. Первое кратное: k1 = ceil(A/3)×3.
2. Последнее кратное: k2 = floor(B/3)×3.
3. Количество: n = floor(B/3) − ceil(A/3) + 1 (если n > 0).
4. Список: k1, k1+3, k1+6, …, k2.

Пример: A=17, B=50. k1=18, k2=48, n=11. Список: 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48.

Формулы и полезные приёмы

• Остаток по модулю 3: r(n) = r(суммы цифр). Таблица: цифры 0/3/6/9 → 0; 1/4/7 → 1; 2/5/8 → 2.
• Сумма первых m кратных 3: S = 3×m×(m+1)/2. Пример: первые 5 кратных → S=3×5×6/2=45.
• Среднее значение кратных 3 от A до B: (первое + последнее)/2.
• Если число делится на 9, оно обязательно делится на 3; обратное неверно (например, 12 делится на 3, но не на 9).

Крайние случаи и типичные ошибки

• Ноль: всегда кратен 3.
• Отрицательные: признак суммы цифр работает так же; знак не влияет на делимость.
• Дробные: проверяйте только целую часть либо переводите в целое, умножив на 10^k.
• Ошибка: удалять нули в середине — это допустимо (они не меняют сумму), но нельзя удалять или менять другие цифры.
• Копите суммы частями: для длинных чисел складывайте блоками по 3–4 цифры, затем суммируйте результаты.

Применение на практике

• Учёба: быстрые проверки в контрольных и ЕГЭ/ОГЭ.
• Программирование: фильтрация массивов, разбиение на группы по 3, проверка валидности данных.
• Финансы/учёт: работа с партиями по 3 штуки, расчёт скидок и комплектов.
• Игры и головоломки: сетки, очки, уровни, кратные 3.

Итог: числа которые делятся на 3 легко узнаются по сумме цифр, а наш онлайн-инструмент мгновенно проверит любое число, найдёт все кратные в диапазоне и покажет шаги расчёта.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.